Рассмотрим следующее дифференциальное уравнение второго порядка с запаздывающим аргументом с гладкой весовой функцией:
(1)
с начальным условием
, (2)
где t – запаздывание, 
– весовая функция, 
, l – спектральный параметр, причём потенциал q(x) предполагается суммируемой функцией на отрезке 
:
.
Пусть 
– ветвь корня, для которой 
. В работе получена асимптотика решения дифференциального уравнения (1)-(2) при 
(в зависимости от величины t).
Теорема.
Общее решение дифференциального уравнения (1) в случае 
имеет следующий вид:
где C1 и C2 – произвольные постоянные, 
и 
– фундаментальная система решений вспомогательного уравнения
– определитель Вронского решений 
и 
.