Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

1
1
1064 KB

Рассмотрим дифференциальное уравнение четвёртого порядка:

mitrohi1.wmf (1)

с граничными условиями

mitrohi2.wmf, (2)

где l – спектральный параметр, коэффициенты mitrohi3.wmf – суммируемые функции на отрезке mitrohi4.wmf:

mitrohi5.wmf почти всюду на отрезке mitrohi6.wmf. (3)

В случае mitrohi7.wmf асимптотика решений дифференциального уравнения (1) изучена в работе [1]. В случае mitrohi8.wmf в монографии М.А. Наймарка [2, глава 2, с. 53] указана замена mitrohi9.wmf, позволяющая преобразовать уравнение (1) к более простому виду:

mitrohi10.wmf.

Но это замена осуществима, только если mitrohi11.wmf, в случае mitrohi12.wmf она не проходит. В [1] доказана теорема.

Теорема.

Решение mitrohi13.wmf дифференциального уравнения (1) имеет вид:

mitrohi14.wmf, (4)

где mitrohi15.wmf – произвольные постоянные, mitrohi16.wmf.

Метод последовательных приближений (см. [1]) к интегральному уравнению (4) в случае mitrohi17.wmf также неприменим. Вопрос: как искать асимптотику решений уравнения (1)?