В последнее время большое распространение получили компьютерные рисунки, так называемые фракталы (название «фрактал» произошло от латинского «дробный, изрезанный»).
Основоположник фракталов Б. Мандельброт изучал различные процессы, возникающие в ходе решения многих практических задач. В конце прошлого столетия понятие фрактала во всей своей красе ворвалось в науку. Книга Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», вышедшая в 1983 г открыла новые горизонты геометрии. Она предстала перед миром во всем своем многоцветном великолепии. В ней автор писал: «Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, горы – это не конусы, линии берега – это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой…» Природа демонстрирует нам не просто более высокую ступень понимания мира, а совсем другой уровень его сложности. И далее: «Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные, – задачи исследования морфологии аморфного».
Тем, кто занимается фракталами, открывается прекрасный и удивительный мир, в котором царят математика, природа и искусство.
Фракталы – прекрасные в своем разнообразии геометрические объекты, активное исследование которых началось сравнительно недавно. Но следует отметить, что фракталы, несмотря на их «молодость», могут быть использованы в процессе повторения и закрепления школьниками принципов работы с векторами на базе координатного метода и могут стать прекрасной площадкой для интеграции математики и информатики.
Подобные занятия удобно организовать на факультативе в X или XI классах. К этому времени школьники должны уметь складывать векторы, заданные координатами и знать методы определения координат точек с использованием векторов, основы расчета по рекуррентным формулам. Из курса информатики необходимо знакомство либо с методами программирования на каком-либо языке либо умение работать, например, с Mathcad, который позволят программировать и строить графики. При этом для использования языка программирования достаточно знания школьной программы по информатике, а знакомство со средствами Mathcad можно ограничить знакомством с содержанием нескольких разделов пособий.
Занятия целесообразно строить по схеме: 1) обзор свойств геометрических фракталов; 2) определение первого или двух первых шагов (поколений) в построении фрактальной кривой; 3) разработка рекуррентных формул для расчета координат вершин фрактала; 4) программирование и построение фрактальной кривой.
Обо всем этом читатель найдет материал в статье К.А. Попова «Векторы, фракталы и компьютерное моделирование» [4].
На сайте Донского государственного университета www.dstu.edu.ru/informatics/fractalsчитатель найдет интересный материал о фракталах, а также в литературных источниках [1, 3, 4, 5].
Чтобы почувствовать и понять эстетическую суть фракталов, можно поэкспериментировать с этими геометрическими объектами. Для этого достаточно зайти на один из многочисленных сайтов в Интернете.
Укажем некоторые из них: www.eclectasy.com/Fractal-Explorer; www.dmitriyku.narod.ru; www.fractals.narod.ru; www.dstu.edu.ru/informatics/fractals.
На этих сайтах можно найти: многочисленные фрактальные галереи; программы для создания фракталов; обширные теоретические сведения, рассказывающие об истории создания и современных тенденциях исследования фрактальной геометрии.