Scientific journal

International Journal of Applied and fundamental research

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

Развитие методов прогноза загрязнения воздуха основывается на результатах теоретического и экспериментального изучения закономерностей распространения примесей от их источников. Такое изучение осуществляется главным образом по двум направлениям. Одно из них состоит в разработке теории атмосферной диффузии на основе математического описания распространения примесей с помощью решения уравнения турбулентной диффузии. Другое связано в основном с эмпирико-статистическим анализом распространения загрязняющих веществ в атмосфере и с использованием для этой цели интерполяционных моделей большей частью гауссовского типа.

Первое направление является более универсальным, поскольку позволяет исследовать распространение примесей от источников различного типа при разных характеристиках среды. Оно дает возможность использовать параметры турбулентного обмена, применяемые в метеорологических задачах о тепло и влагообмене в атмосфере. Это обстоятельство весьма существенно для практического использования результатов теории к прогнозированию загрязнения воздуха с учетом ожидаемого изменения метеорологических условий.

Сравнительно просты для описания закономерностей распределения примеси гауссовы модели, чем объясняется довольно широкое использование в различных странах работ второго направления. Большое значение имеет предсказание особо опасного загрязнения воздуха, в том числе интенсивных смогов, которые могут сопровождаться тяжелыми заболеваниями и даже смертными случаями. Иногда выделяются несколько групп или степеней загрязнения воздуха, в том числе значительное, умеренное и слабое, в зависимости от значений средних концентраций или некоторых интегральных показателей загрязнения воздуха по всему городу или по части его. При прогнозе в таких случаях указывается только об ожидаемой группе. Однако степень опасности групп определяется также по соответствующим значениям концентраций.

Иногда при этом меры принимаются только после того, как степень концентрации вредных примесей фактически достигает определенных критических уровней. Прогноз же метеорологических условий используется для выяснения возможности дальнейшего усиления степени загрязнения воздуха. Например агентство по охране окружающей среды США ввело новые уровни таких тревог: 1-й – настораживающий, 2-й – предостерегающий, 3-й – критический, 4-й – очень опасный.

Для каждого из этих уровней установлены характерные значения концентраций фотооксидантов, в том числе озона и четырех наиболее распространенных примесей: SO2, пыль (твердые частицы), СО, NO2 (табл. 1).

Таблица 1

Значения концентраций при различных тревогах

Установлено, что наступление четвертого, очень опасного уровня вызывает затрудненное дыхание и боли в груди даже у здоровых людей, а улиц со слабым здоровьем и более серьезные последствия. Аналогичные тревоги объявляются также в Японии и некоторых других странах. Из сказанного следует, что прогнозы загрязнения атмосферы в городах и промышленных районах могут иметь большое практическое значение.

Работы по теории атмосферной диффузии, основанные на результатах интегрирования уравнения турбулентной диффузии атмосферных примесей, получили значительное развитие в странах СНГ.

При формулировке исходных уравнений, описывающих процесс распространения примесей в атмосфере и изменение их концентраций во времени, используется возможность отделения пульсаций от средних значений концентраций примеси. Это позволяет с помощью известных приемов осреднения перейти от уравнения диффузии для мгновенных концентраций к уравнению для средних значений концентраций [1, 2, 3, 4].

В общем виде задача прогноза загрязнения воздуха математически может быть определена как решение при определенных начальных и граничных условиях дифференциального уравнения

, (1)

где t – время; xi – координаты; ui и ki – составляющие средней скорости перемещения примеси и коэффициента обмена, относящиеся к направлению оси xi (i=1,2,3); a – коэффициент, определяющий изменение концентрации за счет превращения примеси.

Уравнение (1) описывает пространственное распределение средних концентраций, а также их изменения со временем. В этой связи оно может рассматриваться как прогностическое уравнение.

Обычно в декартовой системе координат оси x1 и x2, расположенные в горизонтальной плоскости, обозначают через х и у, а вертикальную ось x3 – через z; соответственно , , и , , .

В общем случае коэффициент обмена в турбулентном потоке представляется тензором второго порядка. Уравнение (1) записано в предположении, что оси координат совпадают с главными осями тензора, при этом недиагональные составляющие его исчезают и отличны от нуля только диагональные компоненты

, , .

При решении практических задач вид уравнения (1) упрощается. Так, если ось х ориентирована по направлению средней скорости ветра, то v = 0. Вертикальные движения в атмосфере над горизонтальной однородной подстилающей поверхностью малы и практически можно принимать ω = 0 в случае легкой примеси, не имеющей собственной скорости перемещения. Если же рассматривается тяжелая примесь, постепенно оседающая, то w представляет собой скорость осаждения (которая входит в уравнение со знаком минус). При наличии ветра можно пренебречь членом с , учитывающим диффузию по оси х, поскольку в этом направление диффузионный поток примеси значительно меньше конвективного.

В случае решения прогностических задач в принципе существенно сохранение в нестационарного члена . Однако за периоды времени, сравнимые со временем переноса примеси х/u от источника к рассматриваемой точке, процесс диффузии стационируется (подробнее данный вопрос рассмотрен в книге Марчука [5]). Изменения концентраций в атмосфере со временем носят обычно квазистационарный характер и практически часто можно исключить член , положив его равным нулю, и принять только, что коэффициенты уравнения (1) являются известными функциями времени t. Учет этого члена, как будет показано ниже, существен только в отдельных случаях, в частности при определении экстремальных концентраций примеси от наземных источников в условиях очень слабого ветра и малой интенсивности турбулентного обмена.

Таким образом, исходное прогностическое уравнение (1) сводится к обычно используемому уравнению атмосферной диффузии

(2)

В случае легкой примеси (ω=0) второй член в (2) исчезает, а при рассмотрении сохраняющейся примеси (α=0) исключается и последний член в правой части уравнения.

При наличии в атмосфере вертикальных токов в члене величина w включает и вертикальную составляющую скорости движение воздуха. В условиях холмистого рельефа, когда направление ветра не горизонтально и зависит от расстояния х, необходимо учитывать также член .

При наличие точечного источника с координатами х=0, y=0, z=H в качестве граничного условия принимается [6]

при (3)

где М – выброс веществ от источника в единицу времени, а – дельта-функция. При прогностических задачах (с учетом квазистационарности процесса) М в общем случае рассматривается как функция времени t.

Граничные условия на бесконечном удаление от источника принимаются в соответствии с естественным предположением о том, что концентрация убывает до нуля:

при (4)

при (5)

При формулировке граничного условия на подстилающей поверхности выделяют случаи, когда примеси распространяются над водной поверхностью. Большей частью вода поглощает примеси, и поэтому концентрация их непосредственно у ее поверхности равна нулю, т.е.

при (6)

С поверхностью почвы примеси обычно слабо взаимодействуют. Попав на нее, примеси здесь не накапливаются, а с турбулентными вихрями снова уносятся в атмосферу. Поэтому с достаточной точностью принимается, что средний турбулентный поток примеси у земной поверхности мал, т.е.

при (7)

Другие граничные условия будут указаны при рассмотрении конкретных задач.