Одними из наиболее часто встречающихся заболеваний, при которых происходит вовлечение в патологический процесс многих функциональных систем, являются хронические гепатиты и циррозы печени. Несмотря на то, что отдельные звенья патогенеза хронических поражений печени изучены достаточно хорошо, их взаимосвязь окончательно не установлена, а системный подход к математическому моделированию патогенеза разработан недостаточно полно [1, 2]. В связи с этим хронические гепатиты и циррозы печени можно рассматривать, как заболевания, на основе патогенеза которых возможно построение математических моделей, системно отражающих формирование патологических изменений.

Настоящее исследование осуществлялось для трёх групп больных общей численностью 101 наблюдение:

1-я группа – больные с хроническим активным гепатитом вирусной этиологии (43 человека);

2-я группа – больные с хроническим персистирующим гепатитом вирусной этиологии (51 человек);

3-я группа – больные с циррозом печени вирусной этиологии (7 человек).

Для всех групп были проведены корреляционный и регрессионный анализы между структурой камней и литогенными свойствами желчи. Обработка данных проводилась с использованием пакета статистических программ Statistica 6.0.

Результаты корреляционного анализа, проведенного для группы больных с хроническим активным гепатитом вирусной этиологии, показали, что коэффициенты корреляции между показателями, определяющими структуру камней и литогенные свойства желчи, достаточно высоки. Так, зависимость между временем появления жидкокристаллической фазы T_GKF и структурой камней определяется следующими коэффициентами корреляции: r=0,71 для пигментных камней PIGM_K и r=–0,71 для смешанных камней SMESH_K. Для времени полной кристаллизации T_POLNKR получаем r=0,53 для пигментных камней, r=–0,53 для смешанных камней. Наконец, линейная зависимость между коэффициентом относительной вязкости желчи KOV и структурой камней задается следующими коэффициентами корреляции: r=–0,65 для пигментных камней и r=0,65 для смешанных камней. Для такого показателя, как характер кристаллов KRIST (холестериновые кристаллы, липопротеидные кристаллы, липопротеидные и холестериновые комплексы), коэффициент корреляции составляет r=0,93 для пигментных камней, r=–0,93 для смешанных камней. Высокие коэффициенты корреляции указывают на сильную линейную зависимость между приведенными выше показателями. Регрессионные модели, полученные для этих показателей, имеют вид:

PIGM_K = –0,549219 + 0,000740 * T_GKF + 0,000461 * T_POLNKR + 0,418994 * KRIST – 0,064601 * KOV,

SMESH_K = 1,549219 – 0,00074 * T_GKF – 0,000461 * T_POLNKR – 0,418994 * KRIST + 0,064601* KOV.

Приведенные выше регрессионные модели имеют достаточно высокую точность прогноза, доля дисперсии переменных PIGM_K и SMESH_K, объясненная данными моделями составляет 88,191 %.

Наибольшие коэффициенты корреляции в группе с хроническим активным гепатитом были получены между структурой камней (пигментные и смешанные камни) и характером кристаллов KRIST. Это позволяет составить уравнения регрессии, используя не все показатели, характеризующие литогенные свойства желчи, а лишь некоторые из них. В частности, получены две регрессионные модели, которые определяют структуру камней через характер кристаллов и коэффициент относительной вязкости желчи:

PIGM_K = -0,380153 + 0,448460 * KRIST – 0,119172 * KOV,

SMESH_K = 1,380153 – 0,448460 * KRIST + 0,119172 * KOV.

Сравнивая эти уравнения с теми, которые были рассмотрены выше, можно утверждать, что объясненная доля дисперсии переменных PIGM_K и SMESH_K здесь также достаточно велика и составляет 87,483 %.

Два линейных уравнения выражают зависимость структуры камней от характера кристаллов и времени появления жидкокристаллической фазы:

PIGM_K = -0,609861 + 0,001010 * T_GKF + 0,430221 * KRIST,

SMESH_K = 1,609861 – 0,001010 * T_GKF – 0,430221 * KRIST.

Множественный коэффициент корреляции для данных моделей равен 0,94, а коэффициент детерминации составляет 0,88. Таким образом, модели хорошо аппроксимируют значения зависимых показателей.

В группе с хроническим персистирующим гепатитом вирусной этиологии зависимость между временем появления жидкокристаллической фазы и структурой камней определяется следующими коэффициентами корреляции: r=0,41 для пигментных камней и r=–0,14 для смешанных камней. Для времени полной кристаллизации получаем: r=0,23 (пигментные камни), r=0,01 (смешанные камни). Для коэффициента относительной вязкости желчи коэффициенты корреляции равны: r=–0,39 (пигментные камни) и r=0,17 (смешанные камни). Такие значения коэффициентов корреляции указывают на слабую линейную зависимость между данными переменными. На сильную связь между показателями указывают только коэффициенты корреляции для характера кристаллов: r=0,87 в случае пигментных камней, r=–0,84 в случае смешанных камней. На основе корреляционного анализа построены уравнения регрессии достаточной прогнозной точности.

Линейная регрессионная модель для пигментных камней описывает 80,411 % дисперсии показателя PIGM_K:

PIGM_K = –0,601243 + 0,000169 * T_GKF + +0,001728 * T_POLNKR + 0,456595 * KRIST – –0,119582 * KOV.

Для смешанных камней уравнение регрессии описывает 72,314 % дисперсии показателя SMESH_K:

SMESH_K = 1,175115 + 0,001205 * T_GKF + +0,000230 * T_POLNKR – 0,510730 * KRIST + +0,065815* KOV.

Таким образом, приведенные выше модели дают приемлемую точность прогноза, но более низкую, чем соответствующие модели для группы больных с хроническим активным гепатитом. Как и для группы больных с хроническим активным гепатитом, для группы больных с хроническим персистирующим гепатитом были получены уравнения регрессии, которые с достаточно высокой точностью определяют зависимость между структурой камней и литогенными свойствами желчи, не используя все показатели, характеризующие литогенные свойства желчи. Так, два линейных уравнения выражают зависимость структуры камней от характера кристаллов и времени появления жидкокристаллической фазы. Для характеристики пигментных камней данная модель имеет вид:

PIGM_K = –0,690185 + 0,001207 * T_GKF + +0,453146 * KRIST.

Множественный коэффициент корреляции для рассмотренного выше уравнения равен 0,89, следовательно, коэффициент детерминации составляет 0,79. Для показателя SMESH_K получаем следующую регрессионную модель:

SMESH_K = 1,295304+ 0,000977 * T_GKF – –0,513874 * KRIST.

Уравнение описывает 72,100 % дисперсии зависимой переменной, множественный коэффициент корреляции равен 0,85. Две регрессионные модели определяют структуру камней через характер кристаллов и коэффициент относительной вязкости желчи. Модели статистически значимы. Уравнение для показателя PIGM_K описывает 79,348 % дисперсии зависимой переменной:

PIGM_K = –0,335692+ 0,455587 * KRIST – –0,186399 * KOV.

Регрессионная модель для характеристики смешанных камней описывает 70,803 % показателя SMESH_K:

SMESH_K = 1,477152 – 0,497118 * KRIST – –0,042470 * KOV.

В группе с циррозом печени вирусной этиологии была установлена зависимость между локализацией камней (наличие камней в желчном пузыре, холедохе или внутрипеченочных протоках) и литогенными свойствами желчи. Была составлена регрессионная модель, выражающая зависимость между литогенными свойствами желчи и локализация камней в желчном пузыре JEL_PUZ:

JEL_PUZ =9,132190 – 0,020873 * T_GKF – 0,025276 * T_POLNKR – 3,59938 * KRIST + +0,411103 * KOV.

Модель также статистически значима. Для полученного уравнения множественный коэффициент корреляции равен 0,85, а коэффициент детерминации 0,72, что указывает на сильную взаимосвязь между показателем JEL_PUZ и переменными, характеризующими литогенные свойства желчи.

Таким образом, для групп больных с хроническим активным гепатитом и с хроническим персистирующим гепатитом получены уравнения регрессии, которые позволяют прогнозировать структуру камней, зная литогенные свойства желчи, а для группы с циррозом печени получена регрессионная модель, выражающая зависимость локализации камней от литогенных свойств желчи. Наиболее точные регрессионные модели получены для группы с хроническим активным гепатитом.