Данное пособие предназначено для подготовки бакалавров по направлению подготовки 050100.62 педагогическое образование, профили «математика» и «физика». В учебно-методическом пособии систематизирован материал по многочленам от одной и нескольких переменных и алгебраических числах. Оно удовлетворяет основным требования федерального государственного образовательного стандарта и учебной дисциплины, материал пособия направлен на формирование следующих компетенций:
1. Общекультурные компетенции (ОК-1; ОК-4; ОК-8; ОК-9);
2. Общепрофессиональные компетенции (ОПК-1; ОПК-4);
3. Профессиональные компетенции (ПК-1; ПК-2).
Пособие состоит из трех частей.
В первой части «Многочлены от одной переменной» рассматриваются вопросы простого трансцендентного расширения кольца, схема Горнера, теорема Безу и теорема о деление многочлена на многочлен с остатком; достаточно большое внимание уделяется алгоритму Евклида; нахождению наибольшего общего делителя многочленов, наименьшего общего кратного многочленов различными методами, освещаются основы разложения многочлена на кратные множители.
На основе алгебраического аппарата во второй части «Многочлены от нескольких переменных» логически развивается теория полиномов от нескольких переменных, рассматриваются вопросы о симметрических многочленах, обобщенная теорема Виета, формулы решения уравнений третий и четвертой степени, критерии неприводимости многочленов над полями.
Третья часть посвящена построению простого и составного алгебраического расширения, рассматриваются основные вопросы разрешимости уравнений в радикалах и геометрические построения циркулем и линейкой.
Каждая часть разбита на темы, которые рассматриваются на отдельных практических занятиях. Они содержат общие методические рекомендации для студентов, образцы решения типовых задач, задания для аудиторной и самостоятельной работ.
Особое внимание в учебно-методическом пособии уделяется осуществлению текущего контроля знаний студентов на практических занятиях, который проводится в виде тестовых заданий, опросов, устных докладов после изучения каждого раздела курса. Текущая аттестация студента проводится в течение всего срока изучения дисциплины «Алгебра»: контроль посещения лекционных и практических занятий, выполнение диагностических заданий, активность в учебных дискуссиях и тренинговых упражнениях, сообщения по изучаемым темам.
Результатом изучения курса алгебры является выполнение двух контрольных работ и итогового теста, которые приведены в пособии.
Систематическая работа над темами каждого занятия, регулярное и последовательное решение задач позволят студенту не только успешно и своевременно выполнить все контрольные работы по данному курсу алгебры, но и качественно и быстро решать задачи группы «С» единого государственного экзамена по математике.
Для студентов высших учебных заведений; может быть использовано также учителями школ и преподавателями вузов.