Многие элементы химического, энергетического оборудования и машиностроительных конструкций в процессе эксплуатации находятся в условиях неоднородного сложного напряженного состояния и испытывают воздействие изменяющихся во времени силовых и тепловых нагрузок.
Для определения условий возникновения пластических деформаций в материале этих конструкций и для оценки мгновенной и длительной прочности таких элементов конструкций используется обобщенный критерий прочности Писаренко-Лебедева [1]. Эквивалентное напряжение (σэкв) по этому критерию прочности определяется выражением
. (1)
Здесь σэкв – эквивалентное напряжение; χ – коэффициент пластичности материала, характеризующий степень ответственности за макроразрушение сдвиговой деформации, создающей благоприятные условия для разрушения материала и образования трещин, σi – интенсивность напряжений, которая при плоском напряженном состоянии определяется выражением 
. σпред – предельное напряжение для материала рассчитываемой конструкции, найденное из экспериментов на одноосное растяжение (σТ – предел текучести; σв – временное сопротивление; Σк – истинное сопротивление разрушению).
Данный обобщенный критерий прочности удобен для применения в расчетах и дает достаточно достоверные результаты для широкого класса различных материалов, находящихся как в пластичном, так и в хрупком состоянии [1, 2].
Но очень часто использование критерия прочности Писаренко-Лебедева становится невозможным из-за отсутствия экспериментальных данных, необходимых для вычисления параметра, который определяется соотношением
, (2)
где σр и σс – предельное напряжение, найденное в результате испытаний на одноосное растяжение и сжатие (предел текучести, условный предел прочности, истинный предел прочности, допускаемое напряжение) [1]. При этом коэффициент пластичности материала χ изменяется в пределах от 0 (для материалов, находящихся в абсолютно хрупком состоянии) до 1 (для материалов, находящихся в абсолютно пластичном состоянии), т.е. 0 ≤ χ ≤ 1.
В справочной литературе, как правило, отсутствуют экспериментальные данные о значениях предельных напряжений на сжатие для большинства марок стали при различных значениях температур (σс), хотя и в настоящее время сталь остается основным конструкционным материалом для изготовления элементов машиностроительного, энергетического и химического оборудования. Отсутствие данных для определения коэффициента пластичности χ затрудняет использование обобщенного критерия прочности (пластичности) при расчете и проектировании этих конструкций.
В то же время из курса сопротивления материалов известна такая хорошо апробированная мера пластических свойств материала, как относительное остаточное сужение ψ, которая определяется экспериментально с использованием следующего соотношения
, (3)
где А0 – первоначальная площадь поперечного сечения стандартного образца; Аш – площадь образца в самом узком месте (шейке) после его разрушения.
Эта характеристика также изменяется в пределах от 0 до 1 и ее значения приводятся в справочной литературе для сталей различных марок, как для комнатной температуры, так и в широком диапазоне повышенных температур.
Тогда, если относительное остаточное сужение 
и параметр пластичности 
являются экспериментально определяемыми мерами пластических свойств материалов и изменяются в одних и тех же пределах, то можно предположить, что для одного и того же материала они должны быть близкими по значению (с поправкой на разброс экспериментальных данных). В таблице приводятся сравнительные данные о ψ и χ, для некоторых марок стали при температуре 20 °С.
Пластические свойства некоторых марок сталей
|
№ п/п |
Марка стали |
χ , [3] |
ψ, [4] |
|
|
1 |
У12 |
0,41 |
0,45 |
9,8 |
|
2 |
Р9 |
0,48 |
0,29 |
39,5 |
|
3 |
40Х |
0,50 |
0,45 |
10,0 |
|
4 |
9ХС |
0,42 |
0,50 |
19,0 |
Сопоставление значений ψ и χ для этих материалов показывает достаточно хорошее их совпадение с учетом разброса экспериментальных данных и с учетом некоторой условности экспериментального определения предельного напряжения при испытании на одноосное сжатие образцов из материала, находящегося в пластичном состоянии. Поэтому при использовании в расчетах обобщенного критерия прочности Писаренко-Лебедева, в том случае, когда возникают сложности в определении параметра χ, эта характеристика может быть заменена (для материалов, находящихся в пластичном состоянии) на относительное остаточное сужение ψ. Тогда условие прочности (текучести) согласно этому критерию принимает следующий вид:
, (4)
где 
.
Особенно удобно использовать критерий Писаренко-Лебедева в форме (4) при расчетах элементов конструкций на длительную прочность при неизотермических процессах нагружения, когда температура материала конструкции изменяется в широком диапазоне с течением времени или когда температурное поле конструкции неоднородное. При этом расчеты, как правило, выполняются численными методами с разделением процесса нагружения по времени на отдельные этапы, в пределах каждого из которых температура считается постоянной, но изменяющейся от этапа к этапу, и разбиением конструкции на элементы. Поскольку при изменении температуры материала конструкции изменяются пластические свойства материала (ψ), то для повышения достоверности расчетов необходимо задавать информацию об этих свойствах материала для значений температур, соответствующих каждому этапу нагружения, и каждому элементу конструкции. Таким образом, зная значения коэффициента пластичности ψ для различных значений температур, соответствующих рассматриваемым этапам нагружения или элементам конструкции, мы получаем возможность на каждом этапе нагружения вычислять значение эквивалентного напряжения для каждого элемента конструкции, и тем самым более достоверно моделировать процессы деформирования конструкции и накопления повреждения в ее материале.
Авторами разработана методика расчета на длительную прочность однослойных и многослойных оболочек вращения при неизотермических процессах деформирования по траекториям малой кривизны с учетом повреждаемости материалов при ползучести [5], в которой критерий прочности Писаренко-Лебедева может быть использован в форме (4).