Развитие профессиональных качеств у будущих специалистов лежит в основе системы высшего образования. Их формирование не может произойти только на последнем этапе обучения, этого необходимо добиваться постепенно с самого начала и проходить во всех изучаемых дисциплинах. Нам хотелось бы отметить, важность использования прикладных зада на занятиях по математике. Рассмотрим их использование в теме «Дифференциальное исчисление». С учетом выделенных компетенций данной дисциплины для будущих строителей можно выделить следующие группы профессионально ориентированных математических задач:
1 группа. Задачи по технологии и механизации строительного производства, решение которых основано на применении правила нахождения производной. Приведем примеры таких задач.
Задача 1. Найти скорость работы экскаватора (скорость есть первая производная от перемещения по времени) в произвольный момент времени t и в момент времени t = 2 ч. Зависимость проделанной экскаватором работы (т.е. длины выкопанного котлована) от времени выражается формулой 
.
Задача 2. Определить скорость подъема поднимаемой строительным краном бетонной плиты, зная, что скорость 
является первой производной от перемещения по времени. Зависимость высоты подъема плиты от времени описывается формулой 
.
2 группа. Задачи по технологии возведения зданий и сооружений. В основном это задачи оптимизационного характера, использующие в своем решении алгоритм нахождения максимального (минимального) значения функции с помощью производной. Рассмотрим примеры подобных задач.
Задача 1. Для придания консоли АВ = а жесткости используются две опоры АD и CD. (рис. 1), где АC = b.
Рис. 1
Наибольшая жесткость конструкции достигается при наибольшей величине угла α, тангенс которого определяется формулой: tg(α) = bx/(x2 + a(a – b)). Определите, на каком расстоянии от точки B следует закрепить опоры, чтобы придать конструкции наибольшую жесткость.
Задача 2. Требуется построить овощной склад с прямоугольным основанием. Периметр основания равен 110 м, высота склада 15 м. Каковы должны быть размеры склада, чтобы он имел наибольшую вместимость?
3 группа. Задачи на исследование эффективности работы механизмов строительных машин. При решении задач данного типа задач студенты составляют математическую модель с привлечением аппарата векторной алгебры, а исследование модели опирается на знание основных понятий физики, умение применять правила дифференцирования функций и умение использовать алгоритмы решений систем линейных алгебраических уравнений. К задачам этой группы можно отнести следующие задачи:
Задача 1: Рассмотрим перемещение звеньев кривошипно-шатунного механизма с заданными размерами (рис. 2).
Допустим, что начальное положение ведущего звена – кривошипа – равно α0 = 62 °. Размеры звеньев кривошипно-шатунного механизма соответственно равны: L = 0,1 и Lc = 0,35. Уравнение движения кривошипа имеет вид: α(t) α0 + 0,5 t. Требуется определить положение, скорость и ускорение ведомого звена – ползуна кривошипнo-шатунного механизма и их значения для заданного угла поворота.
Задача 2. Рассмотрим перемещение звеньев манипулятора промышленного робота с заданными размерами (рис. 3).
Известны:
– уравнения движения захвата манипулятора
,
.
– начальные положения звеньев манипулятора – углы расположения звеньев равны:
α0 = 62 °= 1,082 рад,
β0 = 33 °= 0,576 рад,
γ0 = 14 °= 0,244 рад.
– размеры звеньев манипулятора:
а = 1,2,
b = 1,1,
c = 0,55,
s = 0,411.
Рис. 2. Схема кривошипно – шатунного механизма
Рис. 3
Требуется определить значения угловых скоростей и ускорения звеньев манипулятора.
Проведя анализ решения этих групп задач, мы выделили профессиональные качества, формируемые в процессе решения представленных типов задач.
Для задач первой группы таковыми являются:
1) профессиональное умение – умение применять математический аппарат при вычислении скорости протекания строительных процессов;
2) взаимосвязь математики с такой строительной дисциплиной как технология и механизация строительного производства, которая выражается в умении применять правила нахождения производной при исследовании строительных процессов;
3) профессиональная мотивация, формирующаяся в ходе применения математического аппарата данного раздела в указанной строительной отрасли.
При решении задач второй группы формируются следующие качества:
1) профессиональное умение – умение на основе использования математических методов находить оптимальные решения при сооружении строительных конструкций;
2) связь метода нахождения максимального (минимального) значения функции с помощью производной со специальной дисциплиной «Технология возведения зданий и сооружений»;
3) профессиональная мотивация, при показе применения вышеуказанного метода в данной строительной отрасли.
Третий тип задач предполагает формирование таких качеств:
1) профессионального умения – умения с помощью математических средств исследовать эффективность работы механизмов строительных машин;
2) взаимосвязи аппарата векторной алгебры, правил нахождения производных, методов решения систем линейных уравнений и строительной дисциплины «Технология и механизация строительного производства»;
3) профессиональной мотивации в ходе использования аппарата линейной и векторной алгебры, а также теории дифференциальных исчислений функций одной переменной в решении строительных задач.
Представленные группы задач позволяют формировать профессиональные качества личности будущего строителя, позволяет ему видеть перспективы своей профессии и целесообразность изучения данного предмета.