Релятивистские представления о пространстве и времени возникли из достижений классической электродинамики к началу ХХ века. Скорость света в вакууме получила статус параметра метрики единого пространства-времени. Впоследствии концепция вакуума, как пустого пространства, была отвергнута, а понятие фазовой скорости волны в среде приобрело большое значение (в частности, после открытия излучения Вавилова-Черенкова). Эта скорость зависит не только от свойств среды, но и от параметров волны (дисперсия волн). Однако такое развитие классической электродинамики не оказало заметного влияния на развитие представлений о пространстве и времени. Целью статьи является выдвижение научной гипотезы о том, что вслед за вариацией фазовой скорости волны в среде следует говорить о вариации метрики пространства-времени в этой среде, одним из проявлений которой является возможность передачи информации в среде со скоростью, выше скорости света в вакууме.
Распространение плоской синусоидальной (монохроматической) бегущей волны описывается синусоидальной волновой функцией (осциллятором) прямоугольных декартовых пространственных координат x∈ℝ, y∈ℝ, z∈ℝ и времени t∈ℝ инерциальной системы отсчета (координатное и частотное представления здесь совпадают). Осциллятор может быть представлен в двух взаимно эквивалентных формах: вещественнозначной функции Ф(x, y, z, t) (вещественный осциллятор) и комплекснозначной функции Y(x, y, z, t) (комплексный осциллятор). Если ось Ox коллинеарна волновому вектору, эти функции примут вид:
, (1)
, (2)
где 
, A, C, w, kx ≠ 0, φ∈ℝ – амплитуда (может быть скалярной, векторной или спинорной в зависимости от выбора математического представления функций физического поля), комплексная амплитуда, круговая частота (w > 0 для (1) и w ≠ 0 для (2)), проекция волнового вектора на ось Ox и начальная фаза осциллятора, 
– его волновое число. Вектор скорости волны имеет проекцию vpx = w/kx ≠ 0 на ось Ox и модуль vp= w/k ≠ 0.
Описание распространения в линейной среде плоской полихроматической волны проблематично в координатном представлении, но очевидно в частотном представлении, имеющем две взаимно эквивалентные формы: форму вещественнозначной волновой функции φ(x, t), определяемой надлежащей суперпозицией вещественных осцилляторов (1) с подходящими значениями параметров A, w, kx, φ, и форму комплекснозначной волновой функции ψ(x, t), определяемой надлежащей суперпозицией комплексных осцилляторов (2) с подходящими значениями параметров С, w, kx, причем φ(x, t) = Re ψ(x, t). Если для всех таких осцилляторов w/kx ≡ const (отсутствие частотной дисперсии), то эта константа имеет смысл проекции на ось Ox вектора скорости распространения волны, модуль же его равен w/kx.
При наличии же частотной дисперсии волны (случай диспергирующей волны) параметры каждого ее осциллятора связаны дисперсионным соотношением [13]
, (3)
характеризующим конкретную среду и имеющим вещественные корни вида
, 
, (4)
причем одному соотношению (3) могут удовлетворять различные функции W(kx), отвечающие различным модам, а диспергирующая волна, как единое целое, образуется суперпозицией всех возможных для (3) мод. В этом случае распространение волны описывается двумя скоростями (фазовой и групповой), проекция на ось Ox и модуль вектора которых равны vpx = w/kx, 
и vgx = dw/dkx, 
. При этом величины vpx, vp, vgx, vg для любой конкретной моды (4) являются значениями функций vpx(kx) = W(kx)/kx, 
, vgx(kx) = dW(kx)/dkx, 
от kx, но численнозначное измерение каждой скорости для волны в целом не имеет физического смысла.
Распространение в линейной среде плоской полихроматической диспергирующей волны может физически интерпретироваться, как соответствующая эволюция динамической физической системы, представляющей собой данную среду. Как и эволюция любой другой динамической физической системы, эволюция среды в данном случае однозначно определяется уравнениями движения и начальными условиями, причём уравнения движения задают закон эволюции системы во времени и пространстве. Система уравнений движения представляет собой для конкретной моды (4) уравнения, задающие граничные условия, и интегродифференциальное уравнение волны для комплекснозначной волновой функции ψ(x, t) [13]
, (5)
ядро которого K(x) представляет собой обратное преобразование Фурье функции vpx(kx), задающей дисперсионную кривую для данной моды:
. (6)
При этом в силу (6) для фиксированной моды (4) задание интегродифференциального уравнения (5) и задание уравнения дисперсионной кривой
(7)
эквивалентны для определения класса волн, то есть любому частному решению уравнения (5) отвечает дисперсионная кривая (7) и наоборот, любая комплекснозначная волновая функция, которой отвечает дисперсионная кривая (7), является частным решением (5). По крайней мере формально, любая комплекснозначная волновая функция, удовлетворяющая дисперсионному соотношению (3), разлагается в сумму по всем модам (4) комплекснозначных волновых функций, каждая из которых является частным решением соответствующего моде уравнения (5) и отвечает для той же моды дисперсионной кривой (7), соответствующей ядру (6), то есть распространение плоской полихроматической волны в линейной диспергирующей среде имеет частотное представление в виде суммы интегралов Фурье
(8)
по всем модам m (4) для данного соотношения (3), где все комплексные амплитуды Fm(kx) подбираются так, чтобы удовлетворить заданным начальным и граничным условиям [13]. Особо выделим физически важный случай наличия двух мод w = ± W(kx), различающихся знаком, тогда волновая функция (8) является суммой двух интегралов Фурье [13]:
. (9)
Фазовая скорость диспергирующей волны в линейной среде может быть сколь угодно велика, но скорость информационного сигнала в ней обычно считается равной групповой скорости, которая всегда ограничена скоростью света в вакууме, если только для данной волны понятие групповой скорости имеет точный смысл (предполагается, что спектр такого сигнала целиком лежит в некоторой полосе частот [wD;wT]) [2]. Именно полосовой, а не точечный характер спектра реального сигнала, способного нести информацию, ограничивает скорость сигнала скоростью света в вакууме (монохроматический сигнал не несет информации).
В результате такого рассмотрения вопроса передачи сигналов в диспергирующей среде и успехов теории относительности в науке укоренились представления о невозможности передачи информации со сверхсветовой скоростью. Однако, на наш взгляд, принципиальные теоретические возможности сверхсветовой передачи информации открываются при использовании пространственно-частотного разделения информационного сигнала, распространяющегося в неоднородной диспергирующей линейной среде.
Неоднородность среды параметризуем одним числовым параметром, считая, что его значение возвращает известная функция круговой частоты плоской бегущей монохроматической волны и модуля фазовой скорости такой волны в среде с такой круговой частотой:
. (10)
Область среды (назовем ее рабочей областью), непосредственно используемая для передачи сигнала с пространственно-частотным разделением, изображена на рисунке в прямоугольной декартовой системе пространственных координат в проекции на плоскость xOy. Рабочая область имеет форму прямоугольника с вершинами (xD;yD), (xD;yT), (xT;yD), (xT;yT). Сигнал передается от своей начальной пространственной локализации, которой является отрезок [(xD;yD), (xD;yT)], до конечной [(xT;yD), (xT;yT)]. Суть пространственно-временного разделения состоит в том, что каждая монохроматическая составляющая сигнала, характеризующаяся своим значением круговой частоты w, пространственно разделяется с монохроматическими составляющими с другими ее значениями за счет того, что передается по своему индивидуальному маршруту – отрезку [(xD;y(w)); (xT;y(w))], на всем протяжении которого параметр среды P имеет постоянное значение, определяемое из (10), где y = y(w) – заданная строго возрастающая функция, например, линейная
, (11)
причем в любом случае 
, 
, 
.
Пространственно-частотное разделение информационного сигнала
Такое согласование разделения маршрутов передачи монохроматических составляющих с характером неоднородности среды приводит к тому, что фазовые скорости всех монохроматических составляющих равны одному и тому же заранее заданному значению vp, не зависящему от частоты. Для такого информационного сигнала понятие групповой скорости волны теряет свой привычный смысл, фазовая скорость волны не зависит от частоты и обретает смысл скорости передачи сигнала подобно случаю отсутствия дисперсии. Если vp выбирается большей скорости света в вакууме c, то и скорость передачи информационного сигнала оказывается большей скорости света в вакууме. Рассмотрим в качестве примера однопараметрической линейной диспергирующей среды изотропную бесстолкновительную плазму.
Дисперсионное соотношение (3) примет вид [1]
, (12)
где wp – плазменная частота. Величина wp определяется известным [1] равенством
, (13)
где e0, e, me, Ne – электрическая постоянная, заряд и масса электрона, их концентрация.
Соотношению (12) отвечают две различающиеся знаком моды (4) и кривые (7):
,
, (14)
поэтому волновая функция имеет вид (9), а интегродифференциальное уравнение волны (5) для обеих мод принимает единый вид дифференциального уравнения Клейна-Гордона
. (15)
В качестве числового параметра неоднородности такой плазмы удобно выбрать концентрацию электронов, то есть P = Ne, тогда равенство (10) с учетом (12)–(14) примет вид:
. (16)
Используя этот параметр, можно описать, как рабочая область должна быть заполнена плазмой, чтобы информационный сигнал с пространственно-частотным разделением распространялся со скоростью vp. Для этого удобно ввести функцию Ne = Ne(x, y) = Ne(y), значение которой равно концентрации электронов (16) в точке (x, y) рабочей области. В любом случае эта функция не зависит от переменной x и строится по заданной функции пространственно-частотного разделения y(w). Если y(w) имеет линейный вид (11), то получим:
. (17)
Для вакуума (Ne = wp = 0, vp = c) уравнение (15) сводится к волновому. Оно описывает электромагнитное поле без дисперсии, естественная риманова геометрия которого является псевдоевклидовой с предельной скоростью движения, равной с [3, 7]. При Ne > 0 возникает дисперсия, и можно считать, что плоские монохроматические бегущие волны с разной частотой имеют псевдоевклидову естественную геометрию, различающуюся предельной скоростью движения, которая интерпретируется, как фазовая скорость волны. Далее можно отождествлять псевдоевклидову метрику волны данной частоты с метрикой пространственно-временного континуума, в котором распространяется эта волна, что согласуется с выдвинутой в [3] гипотезой об иерархической гиперконтинуальной структуре мирового физического пространства-времени. Понятие пространственно-временного гиперконтинуума впервые введено в [7] в результате совместного изучения алгебраической и геометрической структур коммутативных алгебр с единицей, элементами которых являются функции синусоидальных волн. Гипотеза является отправной точкой научных исследований, направленных на обобщение представлений о структуре пространства и времени в русле перехода от современной квантовой научной парадигмы к новой системной, одновременно конструктивно соединяющей в своих рамках непрерывность и дискретность, динамичность и статичность, а также глобальность и локальность [5]. Иерархичность гиперконтинуума ограничивает применимость общепринятого принципа геометризации в физике и связанных с ним идей симметрии в геометрии за счет введения в теоретическую физику идей иерархичности [6, 8–12, 14–15], эффективность которых уже апробирована нами в рамках информатики при создании эталонной модели защищенной автоматизированной системы (ЭМЗАС) и математического аппарата ЭМЗАС-сетей [4]. Возможность передачи информации со сверхсветовой скоростью через неоднородную среду вообще и неоднородную плазму согласно (16) – (17) в частности, мы выдвигаем в качестве гипотезы, требующей экспериментальной проверки, причем ее подтверждение стало бы одним из подтверждений гипотезы о гиперконтинууме.