В настоящее время околоземное космическое пространство используется в качестве глобальной лаборатории, где изучаются свойства приземной плазмы. С помощью искусственных воздействий на ближний космос можно создавать условия, подобные природным [10]. Искусственная модификация ионосферы способствует изменению ее рефракционных и рассеивающих свойств, в результате чего характеристики распространения ионосферных радиоволн изменяются не только количественно, но и могут приобретать иное качественное содержание. В частности, при определенных местоположениях искусственных облаков ионизации относительно радиотрассы (рис. 1) в пункте приема могут возникать эффекты практически полного ослабления поля, интерференции, фокусировки и дефокусировки [7, 8]. Эти явления, ярко выраженные на фоне процессов, протекающих в неподвижной детерминированной среде, требуют дополнительного анализа. Дело в том, что тонкая турбулентная структура искусственных ионосферных облаков может в значительной мере сгладить резкие границы рассматриваемых явлений вследствие рассеяния радиоволн [3]. Более того, изменения со временем параметров естественной ионосферы и хаотическое движение неоднородностей облаков приводят к доплеровскому смещению рабочей частоты сигнала [4, 5]. Учитывая эти обстоятельства, для более адекватного расчета эффектов искусственных облаков ионизации на рабочих радиотрассах необходимо использовать теорию распространения радиоволн в случайно-неоднородных нестационарных средах [6].
Целью данной работы является математическое моделирование влияния облака искусственной ионосферной ионизации с тонкой турбулентной структурой на девиацию рабочей частоты декаметрового радиосигнала при односкачковом распространении.
Аналитические модели и метод расчета
В качестве детерминированной модели диэлектрической проницаемости ионосферы была выбрана зависимость:
, (1)
где диэлектрическая проницаемость фоновой ионосферы представлена в виде:
, (2)
а диэлектрическая проницаемость детерминированной структуры облака искусственной ионосферной ионизации:
. (3)
где zm , zmE, hm и hmE – высоты максимумов ионизации и толщины слоев F и E; fкр,, fкрE, f – критические частоты слоев F и E и рабочая частота, соответственно; L и xL – горизонтальный размер и координата центра облака искусственной неоднородности относительно источника излучения (рис. 1), κ – интенсивность детерминированного облака.
Для численного расчета среднего 
и среднеквадратичного отклонения 
доплеровского смещения частоты радиосигнала в искусственно-возмущенной ионосфере использована система уравнений, полученная в приближении геометрической оптики и метода малых возмущений:
. (4)
где все функции в правых частях уравнений определены на траектории луча в детерминированной среде, 
– знак усреднения, τ – текущее время, β0 – угол рефракции, с – скорость света; a, ν – соответственно, размер и скорость движения случайных неоднородностей; dt – элемент времени группового запаздывания; 
– неоднородная часть функции корреляции, характеризующая случайные неоднородности облака. Расчет траекторий лучей проводился с помощью алгоритма [2]. В качестве модели пространственно-временных флуктуаций диэлектрической проницаемости искусственного облака рассматривалось квазиоднородное поле случайных неоднородностей с функцией корреляции, однородная часть которой задавалась гауссовой зависимостью [6]. Хаотическое движение случайных неоднородностей учитывается в рамках гипотезы о переносе замороженной турбулентности [3]. Интенсивность γ случайных неоднородностей задавалась в виде:
, (5)
где χ – относительный параметр флуктуаций диэлектрической проницаемости.
В естественной нестационарной ионосфере с течением времени её параметры могут существенно изменяться. В частности, уменьшение критической частоты ионосферного слоя F приводит к тому, что размер зоны молчания при односкачковом распространении будет возрастать и может стать равным длине скачка между корреспондентами. В этих условиях важно рассмотреть временную зависимость доплеровского смещения частоты нижних и верхних (Педерсеновских) лучей. Нестационарность детерминированной ионосферы задавалась зависимостью от времени τ в виде:
(6)
где fкр0 – критическая частота в начальный момент времени τ = 0, b – коэффициент пропорциональности.
При выполнении расчетов были заданы следующие значения параметров: a = 10 км, zm = 300 км, zmE = 125 км, hm = 100 км, hmE = 25 км, L = 500 км, fкр = 6 МГц, fкрE = 3 МГц, ν = 100 м/с.
Динамика траекторных характеристик радиосигнала отслеживалась при изменении рабочей частоты в интервале: f = 10..25 МГц c шагом 5 МГц. При численном моделировании траекторных характеристик радиосигнала, распространяющегося в ионосфере использовался комплекс программ KANAL [1, 9].
Обсуждение результатов моделирования
Рис. 1. Модель облака искусственной ионизации
Рис. 2. Траектории верхних и нижних лучей для различных интенсивностей κ и угла выхода βн
Для расчета девиаций частоты радиосигнала необходимо предварительно определить его траектории в искусственно-возмущенной ионосфере. На рис. 2 показаны эти траектории для верхних и нижних лучей, приходящие на дальности xk = 1500 и 3000 км и рассчитанные для различных значений угла выхода βн (отсчитывается от вертикали) и параметра κ. При этом fкр = 6,5 МГц, f = 13 МГц, горизонтальная координата центра искусственного облака xL = 500 км. Угол βн выхода луча изменяется в интервале 30 °–88 ° с шагом 1 градус.
Из рис. 2 видно, что при фиксированных значениях критической fкр и рабочей f частот, а также координаты центра xL облака искусственной ионизации, угол выхода βн луча зависит от интенсивности κ детерминированной искусственной неоднородности и дальности xк распространения радиосигнала. Так, например, с увеличением κ и xк уменьшается угол βн для верхних (Педерсеновских) лучей. В то же время при xk = 1500 км для нижних лучей с увеличением κ происходит рост угла выхода βн луча, а для xk = 3000 км – уменьшение βн и наблюдается значительная асимметрия траектории лучей. Такое поведение траекторий обусловлено влиянием облака искусственной ионизации и дисперсионным свойством диэлектрической проницаемости ионосферы. Вышесказанное находится в соответствии с результатами расчетов зависимости предельного угла выхода βпр радиосигнала (такой угол выхода, при котором сигнал ещё отражается от ионосферы) от рабочей частоты f и координаты xk центра облака искусственной ионизации. Численное моделирование показало, что с ростом рабочей частоты f и координаты xL , угол βпр растет. В частности, при f = 10 МГц, κ = 1, xL = 250 км предельный угол выхода составляет βпр = 31 °, а при xL = 750 км – βпр = 42 °. При f = 25 МГц, κ = 1, xL = 250 км предельный угол выхода равен βпр = 70 ° и при xL = 750 км – βпр = 71 °.
Для исследования девиации доплеровского смещения частоты радиосигнала на фиксированной трассе использовались дистанционно-угловые характеристики, с помощью которых были определены критические частоты ионосферы в начальный и конечный моменты времени. Из графика зависимости дальности распространения xк от угла выхода βн определялся размер зоны молчания. Радиосигнал в ионосфере распространяется по двум траекториям с различными углами выхода; один из которых пологий (нижний), а другой более крутой (верхний – луч Педерсена). Критическая частота ионосферы, при которой длина трассы равна размеру зоны молчания, находится из условия слияния верхних и нижних лучей на дистанционно-угловой характеристике.
На рис. 3. показана зависимость дальности xк распространения радиосигнала в нестационарной фоновой ионосфере от угла выхода βн при фиксированной начальной критической частоте.
Из рис. 3 видно, что минимальное расстояние (зона молчания) радиосигнала соответствует минимуму кривой, где сливаются верхний и нижний лучи (при xk = 1415 км, βн = 64.1 ° и fкр0 = 6,5 МГц). В дальнейшем с течением времени критическая частота уменьшается (см. формулу 6), а минимум кривой поднимается. При xк = 1500 км (заданное расстоянии между корреспондентами) критическая частота в конечный момент времени соответствует значению fкр = 6,1 МГц. Характерный интервал времени изменений ионосферы был положен порядка трех часов.
Анализ доплеровского смещения частоты радиосигнала на фиксированной трассе в присутствии облака искусственной ионизации проводился в два этапа. Вначале рассчитывались возмущенные дистанционно-угловые характеристики с помощью программного комплекса [1, 9], а затем было проведено численное моделирование девиаций частоты на основе уравнений (4). На рис 4, 5 приведены результаты расчетов среднего и среднеквадратичного доплеровского смещения частоты в искусственно-возмущенной ионосфере.
Рис. 3. Зависимость дальности распространения радиосигнала с частотой f = 13 МГц от угла выхода для двух критических частот
Рис. 4. Зависимость доплеровских характеристик радиосигнала от времени на трассе xk = 1500 км для различных параметров облака ионизации при χ = 0,1
Рис. 5. Доплеровские характеристики радиосигнала на трассе xk = 3000 км для различных параметров облака ионизации при χ = 0,1
Нетрудно заметить, что в случае полностью турбулизованного облака искусственной ионизации (κ = 0) с течением времени (уменьшением критической частоты) среднее значение 
и среднеквадратичное отклонение σf доплеровского смещения частоты для верхних и нижних лучей изменяются нелинейно, причем девиации 
и σf для верхних лучей существенно больше, чем для нижних лучей. При увеличении интенсивности χ случайных неоднородностей среднеквадратичное отклонение σf увеличивается. Абсолютное значение σf зависит от дальности распространения xk радиосигнала. Например, для верхних лучей при τ = 0 для xk = 3000 км σf = 0,15 Гц (рис. 5, а), а для xk = 1500 км σf = 0,11 Гц (рис. 4, а).
Расчеты показали, что в присутствии облака искусственной ионизации с детерминированной и случайной структурой (κ ≠ 0, χ ≠ 0) наблюдается существенный рост значений 
и σf с увеличением fкр и xk (рис. 4, 5). Например, для верхних лучей для xk = 3000 км при τ = 0 и κ = 0, σf = 0,15 Гц (рис. 5, а), то при κ = 1 σf = 0,24 Гц (рис. 5, б).
Заключение
Выполнено моделирование траекторных характеристик, среднего значения и среднеквадратичного отклонения доплеровского смещения частоты радиосигнала в случайно-неоднородной ионосфере с искусственным возмущением. Для расчета средних и флуктуационных характеристик радиосигнала использована система дифференциальных уравнений, полученная в приближении геометрической оптики и метода возмущений. Численные расчеты показали, что:
1. В присутствии крупномасштабного облака искусственной ионосферной ионизации форма траекторий декаметрового радиосигнала существенно зависит от дальности радиотрассы xk, и интенсивности детерминированной (κ) структуры неоднородности.
2. Среднее значение 
и среднеквадратичное отклонение σf доплеровского смещения частоты нижних и верхних лучей радиосигнала зависят от типа траектории лучей, критической частоты fкр, дальности радиотрассы xk и интенсивностей детерминированной κ и случайных χ неоднородностей. При увеличении xk, κ и χ растут σf и 
.
3. Предложенный аппарат математического моделирования статистических характеристик девиаций частоты радиосигнала при односкачковом распространении позволяет проводить оперативные оценки влияния крупномасштабных искусственных возмущений приземной плазмы на состояние ионосферных декаметровых радиоканалов.