Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,578

THE CALCULATION OF NONLINEAR CONSOLIDATION GROUND BASES

Yunusov A.A. 1 Dasibekov A. 2 Korganbayev B.N. 1
1 International humanitarian-technical University
2 South Kazakhstan state University named after M. Auezov
2018 KB
In this work the General method of calculating soil foundations considering nonlinear creep and heterogeneity of the soil. Moreover, the soil skeleton obeys the nonlinear theory Malova-Harutyunyan. The heterogeneity of soil are accounted between the porosity and the sum of the principal stresses. Functions characterizing the elastic instantaneous deformation and creep deformation of the soil skeleton depend on spatial coordinates. As an example, the solution of the one-dimensional problem of the consolidation of heterogeneous uprugosti soils, where it is required to determine the stress in the soil skeleton , the pressure in the pore fluid and the amount of non-cohesive sediments heterogeneous array provodolzhala soil the ultimate power. Design scheme is a layer of soil capacity at the time , he is exposed to the action of distributed load with intensity. The upper surface of the sealing array of water-permeable, and waterproof bottom. Formulas for computing the stresses in the soil skeleton, pore pressure and sediment compacted soil mass.
estimation
equation in the integral form
process
compaction
soil
rectangle
pressure
basis
foundation
boundary conditions

Если неоднородная грунтовая среда в общем случае обладает свойством нелинейной ползучести, то зависимость между коэффициентом пористости и суммой главных напряжений в общем виде имеет вид

unus01a.wmf

unus01b.wmf

unus02.wmf, (1)

где

unus03.wmf; (2)

ε(t), θ(t) – эти функции также изменяются по координатам x, y, z; f[θ(τ)] – функция, характеризующая нелинейную зависимость между коэффициентом пористости ε(t) и суммой главных напряжений θ(t) в скелете грунта; φ(τ) – функция старения; a1, γ1 – параметры ползучести; t1 – момент приложения внешней нагрузки; x – коэффициент бокового давления; а0 – коэффициент сжимаемости грунта, который в общем виде может зависеть от глубины исследуемой точки и времени; п – размерность рассматриваемой задачи; C(t, τ) – мера ползучести. Причем здесь функция f[θ(τ)] может изменяться в виде

unus04.wmf, (3)

где μ – малый параметр.

Зависимость (1) при постоянных коэффициентах для одномерной задачи теории уплотнения однородных грунтов впервые была применена В.А. Флориным [6]. Он теорию упругоползучего тела Г.Н. Маслова-Н.Х. Арутюняна [1] смог применить к описанию процесса уплотнения глинистых грунтов, обладающих свойством ползучести. Экспериментальные исследования С.Р. Месчяна [4] доказали применимость этой теории к глинистым грунтам.

Функция старения φ(τ), в (2), обычно представляется в виде [1, 6].

unus05.wmf. (4)

Здесь С0, А1 – опытные данные, τ – время приложения нагрузки.

Функции а0 и C(t, τ), характеризующие упруго-мгновенную деформацию и деформацию ползучести скелета грунта зависят от пространственных координат. Следовательно, выражение (1) можно представить так:

unus06.wmf

unus07.wmf

unus08.wmf, (5)

где

unus09.wmf; (6)

unus10.wmf; (7)

unus11.wmf – функция пространственных координат, отражающая неоднородность грунта; αH и βH – параметры неоднородности, характеризующие упруго-мгновенную и ползучую деформации.

Выражение (5) при (6),(7) определяет изменение коэффициента пористости грунта в зависимости от суммы главных напряжений. Этим соотношением можно описать любое состояние скелета грунта. Если αH = 0, то имеем дело с нелинейной задачей однородного грунта. Когда unus12.wmf задача сводится к линейному состоянию грунта. Если αH = 0 и unus13.wmf, то однородному состоянию грунта соответствует линейно-ползучее. Когда αH = 0, t = τ1 состояние грунта упругое.

Процесс уплотнения трехфазной земляной среды без учета вязких свойств скелета и переменности коэффициента фильтрации согласно [6] описывается следующим образом

unus14.wmf, (8)

где – оператор Лапласа; εcp – средний коэффициент пористости; β/ и к – коэффициент объемного сжатия и фильтрации; γB – объемный вес воды; р – давление в поровой жидкости.

Учитывая соотношения (5) – (7) уравнение (8) приводим к следующему виду:

unus15.wmf

unus16a.wmf

unus16b.wmf

unus17.wmf (9)

Если учесть соотношение [6], т.е.

unus18.wmf, (10)

то уравнение (9) приводится к виду:

unus19.wmf

unus20a.wmf

unus20b.wmf

unus21.wmf (11)

где θ* и p* – сумма главных напряжений и давление в поровой жидкости для стабилизированного состояния грунта;

unus22.wmf;

unus23.wmf. (12)

Дальнейшим функцию unus24.wmf примем в виде полинома (3). Выражение (3) подставив в (11), затем решение полученного уравнения ищем в виде

unus25.wmf. (13)

Тогда решение нелинейного интегро-дифференциального уравнения консолидации земляных масс (11) при (12) и (13) сводится к определению интегралов следующей системы линейных уравнений:

unus26.wmf

unus27a.wmf

unus27b.wmf

unus28.wmf (14)

где

unus29.wmf; unus30.wmf;

unus31.wmf при m ≥ 1.

Таким образом, исследование нелинейной задачи механики уплотняемых неоднородных глинистых грунтов с учетом их ползучести при такой постановке сводится к решению линейных интегро-дифференциальных уравнений (14)

Следует заметить, что основное уравнение консолидации (11) получено в неявной форме по отношению к мере ползучести C(t, τ). В зависимости от C(t, τ) уравнения (14) естественно будет иметь различный вид. В данной работе в качестве этой функции примем следующее выражение:

unus32.wmf,

тогда

unus33.wmf;

unus34.wmf

Подставив эти выражения в (14), получим реккурентную систему интегро-дифференциальных уравнений вида:

unus35.wmf

unus36.wmf

unus37.wmf (15)

где

unus38.wmf; unus39.wmf

unus40.wmf;

unus41.wmf unus42.wmf.

Итак, пусть требуется найти непрерывные функции Wk, удовлетворяющие в области unus43.wmf системе линейных дифференциальных уравнений (15) и краевым условиям общего вида

unus44.wmf (16)

unus45.wmf unus46.wmf (17)

Здесь G – конечная область, ограниченная замкнутой кусочно-гладкой поверхностью Г ; S – внешняя нормаль к Г; unus47.wmf; unus48.wmf.

В целом данная задача относится к неоднородным краевым задачам теории консолидации упругоползучих грунтов с учетом их физической нелинейности. Решение этой задачи, безусловно, представляет большие трудности. Однако знание собственных значений unus49.wmf собственных функций unus50.wmf соответствующей однородной задачи позволяет решать и неоднородные задачи.

Решение уравнения (15) находим при помощи метода возмущений, успешно применяемого в теории упругости неоднородных тел [5]. Согласно этому методу введем некоторый малый параметр ρ т.е.

unus51.wmf, (18)

Здесь unus52.wmf – некоторая непрерывная функция, отражающая неоднородность уплотняемого грунта.

Решение уравнения (15) представим в виде:

unus53.wmf, (19)

где unus54.wmf – некоторая непрерывная функция, подлежащая определению.

Для определения этой функции выражения (18) и (19) подставим в (15), затем приравнивая коэффициенты при ρ правой и левой части полученного равенства, находим следующую систему уравнений:

unus55.wmf

unus56.wmf (20)

где

unus57.wmf

unus58.wmf

Решив систему линейных интегро-дифференциальных уравнений (20) при соответствующих начальных и граничных условиях находим неизвестные функции unus59.wmf. Тогда согласно выражениям (13) и (19) сумма главных напряжений в скелете уплотняемого грунта представляется в виде:

unus60.wmf. (21)

Распределение давлений в поровой жидкости unus61.wmf находится из выражения (10), т.е.

unus62a.wmf

unus62b.wmf. (22)

Здесь unus63.wmf – давление в поровой жидкости, соответствующее начальному моменту времени.

Осадку верхней поверхности уплотняемого массива находим из следующего выражения

unus64.wmf (23)

где unus65.wmf имеет вид (5).

Таким образом, сумма главных напряжений в скелете грунта, давление в поровой жидкости и вертикальные перемещения верхней поверхности уплотняемого массива находятся соответственно из формул (21)-(23).

Ниже в качестве примера рассмотрим решение одномерной задачи консолидации неоднородных упругоползучих грунтов, где требуется определить напряжение в скелете грунта σ(z, t), давление в поровой жидкости р(z, t) и величину осадки S(t) уплотняемого массива неоднородного упругоползучего грунта конечной мощности. Расчетной схемой является слой грунта мощностью h в момент времени t = τ1, он подвержен действию распределенной нагрузки с интенсивностью q(z, t). Верхняя поверхность уплотняемого массива водопроницаема, а нижняя водонепроницаема.

Определение напряжений в скелете грунта σ(z, t) при n = 1 сводится к решению системы линейных интегро-дифференциальных уравнений, полученных из (18). Эти уравнения можно привести к дифференциальным уравнениям второго порядка. Для этого обе части (20) при n = 1 продифференцируем по времени, затем полученное выражение сложим с (20) предварительно умножив (20) на γ1. При этом получим:

unus66a.wmf

unus66b.wmf (24)

где

unus67.wmf;

unus68.wmf.

Уравнения (24) являются дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами M и C1V, которые зависят от свойств уплотняемого грунтового массива. Для решения их необходимо знать два начальных и граничных условий. Одно начальное условие имеет вид:

unus69.wmf, unus70.wmf, unus71.wmf, (25)

т.е. при t = τ1 вся нагрузка передается на жидкость. Второе начальное условие находится из (20) при t = τ1. Проделав это получим:

unus72a.wmf

unus72b.wmf. (26)

Граничными условиями рассматриваемой задачи будут:

unus73.wmf

unus74.wmf (27)

Решение (24), удовлетворяющее краевым условиям (25)-(27) получим в виде:

unus75.wmf (28)

где

unus76.wmf

unus77.wmf

unus78.wmf

Здесь

unus79.wmf; unus80.wmf

Величины r1kji, r2kji являются корнями уравнения:

unus81.wmf,

где

unus82.wmf.

Выражение (28) подставив в (21) получим напряжение в скелете уплотняемого грунта, расчетная схема которого дана выше. Следовательно, расчетная формула для вычисления напряжений в скелете грунта имеет вид:

unus83.wmf. (29)

Расчетная формула (29) дает возможность учитывать влияния неоднородности среды и физической нелинейности ее формирования на напряженно-деформированное состояние уплотняемого массива. Причем численная реализация расчетной формулы (29) показала, что напряжение в скелете грунта в каждой точке уплотняемого слоя грунта, получается, по величине меньше на 10, 15 процентов, чем для однородного грунтового массива. Распределение порового давления и вертикальные перемещения точек верхней поверхности уплотняемого грунтового массива находятся из выражений (22),(23).

Следует заметить, что подобные задачи в другой постановке исследованы в [2–3].