Абстрактная схема решения краевых задач применяется к исследованию существования обобщенных решений следующей краевой задачи:
в W, (1)
на Г, (2)
на Г, (3)
на s. (4)
Здесь W – ограниченная область пространства R3, обладающая липшицевой границей, состоящей из конечного числа гладких поверхностей; 
– вектор смещений, p – гидростатическое давление, 
– поле объемных сил; m – коэффициент Ламе; 
– система координат.
Обозначим через 
линейную совокупность всех соленоидальных полей, обращающихся в ноль в окрестности гладкой части S границы 
. Замыкание в 
этой совокупности обозначается через 
, а замыкание в 
через 
.
Задача о нахождении обобщенных решений поставленной задачи сводится к решению задачи Коши для операторного уравнения
,
где A – порождающий оператор гильбертовой пары 
.
Доказывается существование и единственность обобщенного решения задачи (1) – (4) о малых деформациях несжимаемой упругой среды под действием объемных сил 
, жестко закрепленной на части S границы 
и свободной от обобщенных напряжений на части Г. Доказывается, что при любом поле 
существует слабое решение задачи.