Введем семейство банаховых пространств ,
:
Рассматривается интегральное уравнение Вольтерра I рода вида
,
(1)
в , где
– заданная функция со значениями в
, имеющая вид
(2)
где операторы ,
,
являются ограниченными в
.
Введем в рассмотрение операторный пучок
. (3)
Теорема. Пусть выполнены следующие условия:
1) пучок (3) имеет характеристическое число
;
2) характеристическому числу соответствует собственный вектор
и присоединенный вектор
.
Тогда для уравнения (1) существует решение вида
.