Проблема перехода 2D-системы из диэлектрического состояния в нулевом магнитном поле в состояние с квантовым эффектом Холла (так называемый, квантовый фазовый переход «изолятор – квантово-холловская жидкость») остается в центре внимания исследователей со времен появления гипотезы «всплывания» энергетических уровней и связанной с ней «глобальной фазовой диаграммы» [9], согласно которым при уменьшении магнитного поля делокализованные состояния на уровне Ландау не могут исчезать скачком, а должны бесконечно всплывать по энергии. Между тем в нулевом поле существуют только локализованные состояния [3]. Если квантовый фазовый переход существует, то в некотором слабом магнитном поле должна наблюдаться какая-нибудь особенность на полевых и/или температурных зависимостях свойств системы. Было показано, что такой особенностью является появление, так называемой, температурно-независимой точки в некотором критическом поле на семействе кривых магнитосопротивления (МС), снятых при различных температурах. Существуют два объяснения природы этой точки. Одно из них в соответствии с теорией квантовых фазовых переходов и гипотезой всплывания показывает, что все температурные зависимости масштабируются в критическом поле в две расходящиеся кривые с универсальным критическим индексом [5, 7]. Вторая же точка зрения утверждает, что температурно-независимая точка связана с совместным действием классического циклотронного движения и электрон-электронного взаимодействия в диффузионном режиме, так называемая модель отрицательного параболического магнитосопротивления [1 (Арапов, 2009)]. Так сложилось, что авторы, анализирующие свои экспериментальные результаты в модели квантового фазового перехода изолятор – квантовохолловская жидкость, никак не обсуждают альтернативную модель параболического отрицательного магнитосопротивления, и наоборот. Было бы полезно обсудить обе модели на одном экспериментальном материале. В данной работе мы представляем результаты анализа продольного rxx(B,T) и холловского rxy(B,T) МС в диапазоне магнитных полей B = (0-12) Tл и температур T = (1,8-70) K в структурах n-InGaAs/GaAs с одиночными и двойными квантовыми ямами при изменении ширины барьера db между ямами только в рамках модели КФП (обсуждение результатов в модели отрицательного МС требует дальнейших исследований).
Результаты исследования и их обсуждение
Образцы были выращены методом металлорганической газофазной эпитаксии на полуизолирующих подложках GaAs в НИФТИ Нижегородского университета группой Б.Н. Звонкова. Серия структур с одиночной и двойными квантовыми ямами n-In0.2Ga0.8As/GaAs выращивалась так, чтобы проследить эволюцию свойств системы при переходе от двойной квантовой ямы к одиночной при уменьшении ширины барьера между ямами при прочих равных условиях. Параметры выращенных структур представлены в таблице. Структуры были симметрично легированы в барьерах Si (ND = 1018 cм-3), ширина спейсера Ls = 19 нм. Эффективная масса носителей m* = 0,058m0, где m0 – масса свободного электрона.
Параметры образцов
|
Образец |
Ls, нм |
dw, нм |
db, нм |
nt, 1015 м-2 |
μ, м2/В·с |
∆sas, мэВ |
EF, мэВ |
k |
|
3982 |
19 |
5 |
10 |
2,30 |
1,1 |
3,0 |
9,4 |
0,55 |
|
2981 |
19 |
5 |
7 |
2,05 |
1,6 |
7,4 |
8,4 |
0,41 |
|
2984 |
19 |
5 |
3,5 |
2,35 |
2,6 |
23,1 |
9,6 |
0,27 |
|
2982 |
19 |
10 |
0 |
2,10 |
1,2 |
– |
8,6 |
0,12 |
Примечание. Ls – ширина спейсера, dw – ширина ямы, db – ширина барьера, nt – полная концентрация носителей заряда, μ – подвижность носителей, ∆sas – ширина туннельной щели, EF – энергия Ферми, k – значение критического индекса для перехода изолятор-квантово-холловская жидкость. Значения nt и μ приведены при самых низких температурах эксперимента.
Нами были проведены измерения продольной и холловской компонент тензора сопротивления (rxx(B, T) и rxy(B, T)) в перпендикулярных плоскости образца магнитных полях B = 0÷12,0 Тл и при температурах Т = (0,4÷80) К в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с одиночными и двойными туннельно-связанными квантовыми ямами, так что различие между ними определялось только шириной барьера между ямами. Было проведено несколько серий измерений: эксперименты в интервале температур Т = (0,4÷80) К и магнитных полей B = 0÷12,0 Тл были проведены Центре низкотемпературной гальванометрии Института физики металлов УрО РАН на установке Oxford Instruments и при Т = (1,8÷80) К и B = 0÷9 Тл – на установке Quantum Design.
На рис. 1 представлены экспериментальные зависимости rxx(B, T) и rxy(B, T) для образца с одиночной квантовой ямой. В области слабых полей B < 0,8 Тл образец демонстрирует диэлектрическое поведение с температурой: rxx(B, T) увеличивается при уменьшении T. При некотором значении магнитного поля Bc наблюдается температурно-независимая точка, положение которой смещается в меньшие поля с ростом температуры при T > 8 K. Видно, что эта точка находится в полях ВС = 0,83 Тл вблизи rxx(B, T) = rxy(B, T) (μВ = 1). В полях больших Bc уменьшается с уменьшением T. При В ≈ 0,9 Тл в образце начинаются осцилляции Шубникова-де Газа (с фактором заполнения v = 10 (см. вторую производную rxx(B, T) на рис. 1).
Итак, предметом нашего интереса является температурно-независимая точка Bc в области μВ = 1, которая в наших образцах «размывается» с ростом T, т.е. наблюдается Bc(T) (рис. 1). Такая температурная зависимость проводимости является необычной. Она наблюдалась и в более ранних работах [4], где авторами предпринимались попытки установить ее природу. Так, в работе [1 (Арапов, 2009)] было показано, что учет вкладов от слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в диффузионном 
и баллистическом 
(kB – постоянная Больцмана, τ – время свободного пробега, 
– постоянная Планка) режимах проводимости в рамках теории [10 (и ссылки там)], учет влияния спиновых эффектов на электрон-электронное взаимодействие и учет осцилляций Шубникова-де-Гааза не приводит к появлению такой температурной зависимости проводимости. Для того, чтобы получить хорошее качественное совпадение расчетных зависимостей компонент тензора проводимости σxx(B, T) и σxy(B, T) с экспериментальными авторам [1 (Арапов, 2009)] пришлось прибегнуть к введению дополнительных линейных по T вкладов, как в диффузионном, так и в баллистическом режимах, причем решающую роль сыграл вклад в баллистическом режиме. В качестве механизмов проводимости, дающих появление такого линейного вклада, могут быть проводимость в параллельном канале (например, в барьерах) или проводимость, обусловленная температурно-зависимым экранированием [6], к которой обращались авторы работ [4] при объяснении полученных ими необычных зависимостей проводимости. Однако, полученные при этом параметры были далеки от теоретически предсказанных. Из неучтенных в [1, (Арапов, 2009)] механизмов температурной зависимости проводимости надо отметить поправку от электрон-электронного взаимодействия при рассеянии носителей на фриделевских осцилляциях электронной плотности вокруг примесей.
Рис. 1. Зависимости rxx(B, T) и rxy(B, T), при температурах T = 1,8–80 К для образца 2982 в слабых магнитных полях. На вставке: скорректированные зависимости r*xx(B, T) и rxy(B, T) (см. текст)
В [1 (Арапов, 2015)] было показано, что зависимость Bc(T) связана с температурной зависимостью подвижности m(T) носителей заряда. Если учесть эту температурную зависимость, и построить скорректированные компоненты тензора сопротивления r*xx(B, T) и rxy(B, T) (рис. 1), то видно, что в области μВ = 1 появилась ярко выраженная температурно-независимая точка, разделяющая две разные по проводящим свойствам фазы: «диэлектрическую» и «металлическую». Вблизи точки такого фазового перехода можно ожидать выполнения скейлинговских закономерностей [2] 
где k – критический индекс. Мы извлекли критический индекс из наклона зависимостей 
от 
, а затем экспериментальные значения r*xx были построены от скейлинговской переменной 
, как показано на рис. 2. Видно, что все кривые r*xx(B, T) разбиваются на две ветви и прекрасным образом ложатся одна на другую для всех температур T < 20 К. Начиная с T = 20 К эта закономерность нарушается (пунктирная кривая на рис. 2). Кроме того, следует обратить внимание на высокую симметричность относительно горизонтальной оси двух ветвей r*xx(B) на рис. 2. Все вышеперечисленное свидетельствует о том, что при B = Bc происходит фазовый переход изолятор – квантово-холловская жидкость с фактором заполнения n >2 (ν = n/nB, nB = eB/h – кратность вырождения уровня Ландау, e – заряд электрона, h – постоянная Планка). Таким же образом были определены значения k для всех образцов (таблица).
Рис. 2. Зависимости rxx от 
при температурах T = 1,8–20 К для образца 2982
В рамках скейлинговских представлений, следующих из теории фазовых переходов и теории ренорм-группы, значение k определяется двумя факторами 
, где p – показатель степени температурной зависимости длины фазовой когерентности 
, который зависит от механизма неупругого рассеяния, а g – критический индекс длины локализации x, которая определяет размер области, где электронные состояния локализованы. Гипотеза скейлинга [2] основана на предположении о степенной расходимости длины локализации ξ(E), когда энергия электронов E приближается к критической энергии фазового перехода E = Ec: 
или 
. При реальных температурах размер области локализованных состояний задается длиной фазовой когерентности Lφ, когда x < Lφ – все состояния локализованы, в обратном случае – делокализованы.
Скейлинговские представления нашли прекрасное подтверждение при исследовании переходов между разными состояниями квантово-холловской жидкости, что соответствует переходам между плато квантового эффекта Холла [2]. Дискуссионным остается только вопрос об универсальности значений критических индексов k, p и g, которую предсказывает теория.
Теоретические представления о судьбе делокализованных состояний при уменьшении магнитного поля продолжают развиваться [8, 9]. В пионерских работах [9], основываясь на следующем из скейлинговой гипотезы предсказании [3], что в нулевом магнитном поле даже слабо разупорядоченная двумерная система невзаимодействующих электронов при нулевой температуре должна быть изолятором, было показано, что в слабых магнитных полях делокализованные состояния должны смещаться вверх по энергии («всплывать»), уходя на бесконечность по мере уменьшения B (гипотеза «всплывания»). В [8 (Huckestain, 2000)] утверждается, что переход изолятор – квантово-холловская жидкость из «диэлектрического» состояния в состояние с n > 2 в полном соответствии со стандартной скейлинговской теорией КЭХ определяет границы кроссовера между слабой локализацией (квантовые интерференционные эффекты в слабом магнитном поле) и сильной локализацией (КЭХ в квантующих магнитных полях). При этом, возможность наблюдения «всплывания» состояний существенно ограничена большой длиной локализации при экспоненциально малых температурах и экспоненциально малых размерах системы. Тем не менее, недавно в работе [8 (Mikhitaryan, 2010)] была предложена модель микроскопического описания этого перехода, согласно которой по разные стороны от него в пространстве разделяются области фазового действия магнитного поля, где оно влияет на интерференцию в процессе множественных актов рассеяния носителей заряда, и орбитального действия магнитного поля, где существенным становится изгиб траектории движения электрона и формирование циклотронной орбиты. В этой модели получен результат, подтверждающий сценарий «всплывания» и сделано количественное предсказание об удвоении критического индекса длины локализации g при «всплывании» делокализованных состояний.
Обсудим полученные нами количественные результаты для критического индекса k (таблица). Видно, что значения k уменьшаются с уменьшением ширины барьера в наших структурах. В литературе можно обнаружить значения k в интервале 0,15 до 0,82 [5, 7 (также см. ссылки там)]. В работе [5] показано, что k увеличивается от 0,3 до 0,8 с ростом концентрации электронов в структуре In0.52Al0.48As/In0.53Ga0.47As/In0.52Al0.48As при изменении напряжения на затворе, что объясняется усилением влияния дальнодействующего потенциала. Авторы [7 (Kim, 2004)] также показывают, что в квантовых ямах GaAs с самоорганизующимися квантовыми точками InAs, которые служат источником короткодействующего потенциала, отклонения значений k (причем как большую сторону k ≈ 0,47, так и в меньшую – k ≈ 0,15) от среднего значения k ≈ 0,33, полученного в широком интервале напряжений на затворе, наблюдаются только при самых больших концентрациях носителей, когда электроны эффективно экранируют рассеивающий потенциал, и он становится существенно дальнодействующим. Видно, что у нас никакой корреляции с изменением концентрации носителей нет. Корреляция полученных значений критических индексов k с изменением ширины барьера между ямами фактически означает связь с шириной самой квантовой ямы, поскольку в туннельно-прозрачных двойных квантовых ямах ширина ямы равна db + 2dw. Природа такого поведения пока не ясна: отклонение k к значениям больше универсального k = 0,42, полученного в пределе короткодействующего потенциала рассеяния [2], обычно связывают с влиянием крупномасштабного рассеивающего потенциала (см. примеры, описанные выше); отклонение k к значениям меньше универсального связано с уменьшением времени неупругого рассеяния электронов при увеличении степени беспорядка в системе.
Таким образом, нами проведены исследования квантового магнитотранспорта на серии структур с одиночной и двойными квантовыми ямами n-In0.2Ga0.8As/GaAs, отличающимися шириной барьера между ямами, в слабых магнитных полях в широком интервале температур Т = 0,4÷80 К. Показано, что существует критическое магнитное поле Bc, вблизи которого удалось провести масштабирование по температуре кривых rxx(B,T), что соответствует наличию истинного фазового перехода изолятор – квантово-холловская жидкость. Обнаружено, что значение критического индекса, характеризующего этот переход, зависит от ширины барьера в структурах с двойными квантовыми ямами.
Работа выполнена в рамках государственного задания ФАНО России (тема «Спин», № 01201463330) при частичной поддержке программы фундаментальных исследований УрО РАН № 15-9-2-21.