Введем семейство банаховых пространств 
, 
:
Рассматривается интегральное уравнение Вольтерра I рода вида
, 
(1)
в 
, где 
– заданная функция со значениями в 
, имеющая вид
(2)
где операторы C0, C1, C2 являются ограниченными в E.
Введем в рассмотрение операторный пучок
. (3)
Теорема. Пусть выполнены следующие условия:
1) пучок (3) имеет характеристическое число 
;
2) характеристическому числу 
соответствует собственный вектор 
и присоединенный вектор 
.
Тогда для уравнения (1) существует решение вида
