Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,514

1 1 1
1 Voronezh State University of Forestry and Technologies n.a. G.F. Morozov

Рассмотрим операторное уравнение второго рода с параметром λ

fizmat84.wmf. (1)

Здесь A оператор, действующий в банаховом пространстве E, полуупорядоченном конусом K; f – заданный элемент из пространства E.

Теорема 1. Пусть A – линейный положительный оператор и для некоторого элемента u0 > θ выполняется неравенство

fizmat85.wmf, (2)

где 0 < q < λ, а элемент f ≥ θ удовлетворяет неравенству

fizmat86.wmf. (3)

Пусть конус K нормальный. Тогда при всех f, удовлетворяющих неравенству (3), уравнение (1) имеет в K решение x*, к которому сходятся последовательные приближения

fizmat87.wmf (4)

при любом начальном приближении x0 ≥ θ, удовлетворяющем неравенству x0 ≤ au0 (a > 0). Кроме того, для решения x* уравнения (1) справедливы оценки

fizmat88.wmf.

Если в условиях теоремы 1 для некоторого элемента fizmat89.wmf выполняются неравенства fizmat90.wmf, fizmat91.wmf, где fizmat92.wmf, fizmat93.wmf, то для решения x* уравнения (1) справедлива оценка

fizmat94.wmf.