Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,514

1 1 2
1
2

Совокупность матриц fizmat96.wmf из fizmat97.wmf предельно диагонализуема, если существует такая последовательность матриц Ap∈GL(Cn), fizmat101.wmf, что все матрицы fizmat102.wmf являются диагональными для всех X из совокупности. Будем предполагать, что совокупность матриц fizmat104.wmf образуют алгебру Ли G.

Теорема. Для того чтобы алгебра G была предельно диагонализуемой необходимо и достаточно, чтобы алгебра G была разрешимой.

Доказательство необходимости основано на теореме Леви-Мальцева [1] о разложении алгебры в прямую сумму радикала алгебры и полупростой подалгебры алгебры.

Для доказательства достаточности используется существование базиса fizmat105.wmf в fizmat106.wmf, в котором все матрицы из G имеют нижнетреугольный вид (теорема Ли). Матрицы fizmat107.wmf вида fizmat108.wmf fizmat109.wmf, образуют искомую последовательность. Матрицы fizmat110.wmf представляются в виде

fizmat111.wmf,

где fizmat112.wmf диагональная матрица, и значит

fizmat113.wmf= fizmat114.wmf,

матрицы fizmat115.wmf имеют вид

fizmat116.wmf

и при fizmat117.wmf стремятся к нулевой матрице.