В понятие микроклимат помещений входят все параметры воздуха(начиная от барометрического давления и кончая количеством аэровитов), температура поверхностей, свето-цветовой и акустический режим, а также социальные факторы. Поэтому математически описать термин «микроклимат помещений» затруднено. Оценка микроклимата помещения должна производиться с учетом всех параметров микроклимата с учетом времени года, данных о наружном климате, степени тяжести работы, вида одежды работающих и данных о помещении. Кроме того необходимо определять сочетание параметров представленных средними значениями и величинами отклонений за определенный отрезок времени, причем время отклонения является нормируемым условием, требуемым технологическим процессом, гигиеническими нормами и эксплуатационными особенностями работы самих систем.
Аналитический обзор исследований [1–3] показывает, что общую модель обоснования и формирования параметров микроклимата в производственных помещениях можно составить в виде четырех основных групп элементов: сам объект, который зависит от параметров окружающего воздуха; средства пассивного влияния на формирование микроклимата (инфильтрация воздуха); система активного влияния на формирование микроклимата (технические средства); системы автоматического регулирования отдельных параметров микроклимата.
Для первой группы элементов математическую модель можно представить в следующем виде:
, (1)
где – описывает требуемые средние значения и возможные отклонения свойства объекта с заданной вероятностью Р (в данном случае в качестве объекта можно выбрать самочувствие работника);
– описывает связь свойств объекта (человека) с параметрами, сформатировавшимися на его поверхности кожи;
– исследуемый параметр воздуха, представленный в виде среднего (или начального ) значения и определенного его отклонения ?Пв во времени τ;
– исследуемый параметр объекта, представленный в виде среднего значения и определенного его отклонения ?Пп во времени τ.
Функция описывает закономерность формирования исследуемого параметра на поверхности объекта в соответствии с изменением параметров окружающего воздуха.
Математическое описание функции f2 и характер определения параметров воздуха подходящего для объекта можно осуществить для стационарных (объект без внутренних тепловыделений: и ) и нестационарных (объект с постоянными внутренними тепловыделениями: и процессов:
стационарный процесс
( = const )
, (2)
нестационарный процесс (dПвτ / dτ ≠ 0)
. (3)
Зависимость (3) показывает, что возможные отклонение параметра воздуха ?Пвτ при допустимом отклонении параметра на поверхности объекта ?Ппτ будет описываться обобщенной функцией следующего вида:
, (4)
где h – коэффициент, определяющий интенсивность процессов тепломассообмена между единицей поверхности ? окружающим воздухом на единицу разности потенциалов (для теплообмена данный коэффициент эквивалентен к коэффициенту теплообмена на поверхности α, Вт/(м2· °С);
С2 – постоянная, определяемая из условий стационарного тепломассообмена или начальных условий ( при τ = 0);
С0 – характеризует удельную объемную емкость объекта по данному параметру (для теплообмена это удельная объемная теплоемкость (Сv, Дж / (м2· °С);
?Пvτ – определяет закономерность распределения параметра по объему объекта во времени.
Уравнения (2), (3) и (4) могут быть решены численными методами, путем составления системы уравнений с определенными условиями.
Для второй группы элементов, случайные изменения наружного климата, включая воздействие солнечной радиации, можно представить в виде среднего значения потоков теплоты и величины периодического отклонения по определенному закону по времени
, (5)
где Пнτ – исследуемый наружный параметр, прошедший через ограждения неплотности дверей, окон и т.д. представленный в виде среднего значения с определенным отклонением на величину ?Пнτ во времени τ.
К наружным возмущениям относятся потоки теплоты и массы передаваемые для работников и технологических целей, потоки наружного воздуха – . Для стационарных условий эти возмущение описываются выражением:
, (6)
для нестационарных условий:
. (7)
Изменения ?Пвτ и ?Пнτ во времени имеют периодический характер представляют собой сложные гармонические функции в виде тригонометрического ряда и анализируется с помощью рядов Фурье. Поэтому из данных изменений можно выделить средние естественно-фактические значения параметра и в соответствии с уравнением баланса количеств теплоты (или массы) имеем:
для стационарных условий:
; (8)
для нестационарных условий:
(9)
где kj – коэффициент тепла или масса передачи ?-го ограждения площадью ?? для стационарных потоков;
С3 – постоянная, определяемая из условий стационарного тепломассообмена или начальных условий при τ = 0;
Кτ? – коэффициент, характеризующей тепло- или масса передачу для нестационарных условий;
М – характеризует аккумулирующие свойства пассивных элементов на единицу изменения параметра ;
Δτ – предел интегрирования во времени.
Величина Σ θiв учитывает внутренние возмущения, влияющие на параметры воздуха в помещении (от обслуживающего персонала и от технологического оборудования, животных и т.д.).
Однако, чтобы балансовые уравнения (8) и (9) выполнялись при условии и , необходимо в систему вести третью группу элементов – технические средства.
Средняя величина потоков создаваемая техническими средствами компенсирует десбаланс в уравнении (8) и обеспечивает условия и .
Формирование требуемых параметров микроклимата с помощью пассивных и активных элементов (вторая и третья группы), зависит от трех переменных:
. (10)
Функцию (10), используя уравнения (8) и (9) можно записать в следующем виде:
для стационарных условий (dПвτ /dτ = 0)
, (11)
для нестационарных условий (dПвτ /dτ ≠ 0)
. (12)
Уравнение (11) и (12) являются балансовыми уравнениями обеспечения микроклимата в помещении, с помощью третей группы элементов.
Таким образом, в обобщенном виде, для обеспечения микроклимата в производственных помещениях, с помощью третьей группы элементов (технических средств), имеем следующую функциональную зависимость:
=. (13)
Четвертая группа элементов предназначены обеспечить выполнение уравнений (11) и (12) в зависимости от изменений наружных параметров и внутренних возмущений, путем воздействия на величину потоков энергии третьей активной группы . Основная задача данной группы элементов, формировать микроклимат в помещении соответствующий заданным значениям и поддержать в течении определенного периода.
С учетом третьей и четвертой группы элементов, общую энергетическую модель обеспечения параметров микроклимата в производственных помещениях можно представить в следующем виде:
(14)
где – возмущения наружного климата, кроме ;
ηск и ηнот – увеличение балансовых потоков энергии влияющих на формирование микроклимата в помещении, соответственно из-за технического несовершенства и внешних потоков.
Таким образом, представленная уравнениями (1) – (14) математическая модель обоснования параметров микроклимата в помещениях позволяет разрабатывать соответствующие технические средства и установить взаимосвязь данных средств в виде логической системы.
Каждое уравнение (1) – (14) является как система балансовых уравнений по каждому параметру микроклимата. В дифференциальном виде эти уравнения будут описывать текущие значения энергетических и массовых потоков, а в интегральном виде, их расходы за выбранный отрезок времени. При этом нестационарный режим предусматривает , когда рабочие находятся в помещении, выполняют свои функциональные обязанности и технологическое оборудование работают, а стационарный режим предусматривает, когда производственное помещение не работает (ночное время, выходные, праздничные дни и т.п.).