Согласно принятой гипотезе, источниками генерации первичных частиц являются звезды и другие горячие объекты. Основной вклад в поток частиц сверхвысоких энергий во Вселенной вносят взрывы сверхновых звезд. Поскольку масса сверхновых пропорциональна массе Вселенной, то и поток частиц, генерируемых ими, характеризует массу Вселенной. Так как Вселенная является замкнутым объектом, то и поток частиц должен быть конечным и его спектр должен обрываться на какой-то предельной энергии.
Исследование проблемы происхождения космических лучей сверх высоких энергий (КЛСВЭ) было начато в конце 50-х годов прошлого столетия. Однако, в настоящее время осталось много нерешенных вопросов, например, о природе первичных частиц – протоны, ядра, другие частицы; происхождение частиц – галактическое, внегалактическое; источники излучения, механизмы ускорения частиц. Наиболее интересной остается проблема обрыва интенсивности спектра – обрезание Грейзена-Зацепина-Кузьмина [5].
До настоящего времени исследователи судят о спектре и составе первичного космического излучения с энергией частиц > 1015 эВ по результатам взаимодействия первичных частиц с атмосферой Земли. При этом существует некая неопределенность, так как имеют место две неизвестные физические величины: поток первичных частиц и модель их взаимодействия.
В настоящей работе проводится расчет спектра первичных частиц сверхвысоких энергий с использованием механизма ускорения электромагнитными полями от взрывов сверхновых звезд.
Рассмотрим процесс набора энергии частицы при свободном движении в пространстве.
Механизм ускорения частиц в галактике
В пространство при взрыве сверхновой выбрасывается примерно половина массы звезды. При этом частица, преодолевшая влияние коллектива выброшенных частиц, имеет энергию не более 1012 эВ. Частицы расходятся радиально, образуя изотропный поток. В основном – это плазма.
Если выделить конкретное направление, то движение частиц в этом направлении можно рассматривать, как плотность тока:
. (1)
Раскрыв rotH в выделенном направлении Х, получим его скалярное значение:
; 
. (2)
Меняющееся магнитное поле создает э.д.с. индукции, которая ускоряет положительно заряженные частицы:
, (3)
где S – сечение выделенного потока частиц. Примем S = 1.
Через единичную поверхность сферы в данный момент времени на расстоянии Ri от источника генерации проходит число частиц:
,
где N – полное число частиц, выброшенных в момент взрыва.
Отношение плотности тока в момент взрыва к плотности на уровне наблюдения:
. (4)
С другой стороны, Эдс индукции пропорциональна пройденному частицей расстоянию.
,
где ∈ – напряженность индуцированного электрического поля,
l – пройденное расстояние.
Так как 
, 
, то:
.
Энергия потока: 
.
Тогда энергия потока на уровне наблюдения по отношению к энергии потока в окрестности взрыва:
, (5)
то есть:
, (6)
где n0 – концентрация частиц в окрестности взрыва,
ni – концентрация на уровне наблюдения,
Е0 – энергия вышедших из окрестности взрыва частиц,
R0 – расстояние от сверхновой в момент захвата волной частицы.
Из вышеизложенного следует вывод: увеличение энергии частицы пропорционально корню кубическому из отношения концентрации частиц в окрестности сверхновой к концентрации частиц на уровне наблюдения.
Данный механизм подтверждает выводы [5] о том, что источники частиц с энергиями до 1018 эВ находятся в пределах Галактики, тогда как источники генерации частиц с энергиями 1019 – 1020 эВ – за ее пределами.
Рассмотрим формулу (5).
Зададим начальные условия:
Будем считать, что энергия выброшенной после взрыва частицы Е0 = 1013 эВ, область захвата частицы электромагнитной волной 1 пк.
Тогда для заданной энергии Еi = 1018 эВ значение расстояния от источника генерации составляет Ri = 1020 м.
То есть источники генерации частиц таких энергий находятся в пределах галактики.
Расчет интенсивности спектра первичных частиц
Расчет спектров протонов проводился из предположения однородного распределения источников в пространстве. Формально вывод формулы для расчета спектра не зависит от вида распространения частиц (прямолинейного или диффузного).
В настоящей работе автором сделаны следующие предположения.
Часть Вселенной, доступная современным наблюдениям имеет размеры порядка 1010 св. лет. Из статистических оценок число различных галактик достигает 1011. В каждой из галактик возникают космические лучи, источниками которых могут быть взрывы сверхновых, пульсары. Рожденные частицы диффундируют к границе галактики и выходят за ее пределы в межгалактическое пространство. Можно считать, что основными поставщиками частиц во Вселенной являются взрывы сверхновых звезд. Причем распределение источников относительно Земли можно считать изотропным. Однако, энергия выброшенных частиц во время взрыва сверхновой не может превышать 1012 – 1013 эВ. Поэтому существуют различные механизмы ускорения частиц. Из предположения, что в основном состав первичных частиц – протоны, в настоящей работе за основу принят механизм ускорения с помощью меняющихся магнитных полей, рожденных в результате взрыва сверхновой звезды, рассмотренный в настоящей работе (6).
Концентрация частиц в окрестности взрыва и на уровне наблюдения:
n0 = N0/(4/3πR03); n = N0/(4/3πR3). (7)
N0 – полное число генерируемых частиц на расстоянии R от источника,
R0 – радиус сферы области захвата частиц электромагнитными волнами.
Из формулы (2.5) получим спектр расстояний от источника генерации для потока частиц на уровне наблюдения.
Далее, расчет проводился по всей Вселенной из условия, что для данной энергии частицы генерация производится с соответствующего расстояния из сферического слоя, генерирующего частицы с данной энергией. Учитывая обрыв спектра в области 1020 эВ, начало расчета производится для соответствующего этой энергии расстояния.
Рассчитывалось число инжектированных частиц в сферическом слое со средним радиусом, характерным расстоянию, пройденному частицей для набора данной энергии.
На примере массы средней звезды на основе экспериментальных данных о частоте взрывов сверхновых получено число инжектированных частиц в объеме Вселенной в единицу времени в результате гравитационного коллапса и эволюционирования звезды в нейтронную звезду.
nB = (M/mp)?νгNг, (8)
где νг ≈ 10-2 лет-1 – частота взрывов сверхновых в Галактике, Nг ≈ 1011 – число галактик во Вселенной, M – масса, выброшенная при взрыве сверхновой, mp – масса протона.
На основе экспериментальных данных о частоте взрывов сверхновых получено число инжектированных частиц в объеме Вселенной в единицу времени. Рассчитывалось количество частиц в сферическом слое.
ncф = (M/mp)?νгNг×
×
(с-1), (9)
где R0 – радиус Вселенной, Ri – расстояние до сферического слоя.
С учетом увеличения сферического слоя во Вселенной, генерирующего частицы с энергиями, меньшими 1020 эВ и квадратичной зависимостью интенсивности потока от расстояния, получено аналитическое выражение для интенсивности потока частиц на уровне наблюдения :
I(> Eo) = (1,0 ± 0,5)·10-15× ×(1023/R)3, (м-2с-1ср-1),
R = (1,0 ± 0,5)·1018(Eo/1012)2/3, (см).
При этом внутригалактические источники генерируют частицы с энергиями вплоть до 1018 эВ.
Набор энергии свободной частицы в межгалактическом пространстве
В настоящее время Цвикки и Рубин [4] доказали, что темная энергия во Вселенной существует. Показано [1–4], что Вселенная расширяется ускоренно под воздействием темной энергии. То есть темная энергия воздействует также и на ядра материи. Эта субстанция может быть представлена волновым процессом в виде продольной волны, входящей в ядра.
В работе [5] показано, что частица в галактике может набрать энергию 1018 эВ.
Рассмотрим изменение характеристик свободного протона, вышедшего за пределы галактики.
Если принять, что плотность потока темной энергии, вливающегося внутрь ядер атомов извне, определяется плотностью энергии гравитационного поля на поверхности ядер [3], а скорость потока равна скорости света, то плотность энергии гравитационного поля:
ω = G2/8π,
где Gя = γ1/2mя/R2я – напряженность гравитационного поля, где mя, Rя – масса и радиус ядра.
Плотность потока гравитационной энергии:
ω = γm2я/8π R4я.
Поток гравитационной энергии, втекающий в ядро:
,
где С – скорость потока, t – время его втекания.
С другой стороны:
.
Тогда: 
.
Так как Rя = RN?A1/3
где 
(а.е.м.) – атомный вес ядра в атомных единицах массы;
mN, RN – масса и радиус нуклона.
Отсюда: 
.
Обозначим: 
.
Тогда: 
.
Обозначим: δA = δN A1/3, тогда 
, δN можно считать постоянной δN = 0,76?10-16 с-1.
Интегрируя дифференциальное уравнение:
,
получим: lnmя = δAt + 
, mя = mяоexp(δAτя).
Период удвоения массы ядра:
2mяо = mяоexp(δAτя), 
.
Для протона (ядро атома водорода) А = 1, δA = δN, . τя = τN .
, τN – период удвоения массы нуклона: τN = 287,33 млн лет.
Оценим время, за которое частица, вышедшая из галактики с Е0 = 1018 эВ, наберет энергию 1020 эВ при своем движении в межгалактическом пространстве.
Интегрируя уравнение 
, получим:
,
тогда:
? mя/mя = ? Е/Е0 = δN ?t,
где ? Е/Е0 = 102.
Отсюда:
?t = A-1/343?109 лет.
Так как время существования частицы не может быть больше времени существования Вселенной (20?109 лет), то A1/3 ≈ 2 – 4.
То есть А = 8 – 64 а.е.м., что соответствует ядрам от бериллия до железа.
Это соответствует современным экспериментальным данным.
Если рассмотреть поток частиц с Е0 = 1021 эВ, то время, необходимое для достижения частицей такой энергии:
?t = A-1/3430?109 лет
A1/3 ≈ 30 – 40,
или
А → 30000 а.е.м. и более.
Таких ядер в природе нет.
Отсюда вывод: энергетический спектр обрывается в области Е0 ≥ 1020 эВ.
Расширение узлов сверхскоплений
В настоящее время считается, что галактики во Вселенной расходятся по закону Хаббла: V = HR. Где постоянная Хаббла Н = V/R.
(H = 2,3·10−18 с−1), но выражается обычно в км/с на мегапарсек.
Тогда скорость расширения узла сверхскопления
V = 2,3·10−18 1024 = 2,3?103 км с-1
Рассмотрим узел сверхскопления с точки зрения скорости изменения массы за счет притока темной энергии.
Скорость прироста массы сверхскопления:
V = dM/ dt = ?M/?t,
где ?t = 3 108 лет, ?M = 2M.
При неизменной плотности объем узла увеличивается в 2 раза.
(R3 – R03) = 2 R03,
R3 = 3 R03 R = 1,44 R0 ?R = 0,44R0
Скорость расширения узла сверхскопления:
км/сек,
что согласуется с расчетами по Хабблу.
Заключение
Узлы сверхскопления уплотняются.
Следовательно, Вселенная расширяясь, сжимается в своих узлах сверхскоплений.
Это может привести к образованию гигантских черных дыр.