В данной работе рассматриваются вопросы моделирования распространения поверхностных гравитационных волн на основе численного решения уравнений мелкой воды. Система уравнений мелкой воды содержит уравнение неразрывности и динамическое уравнение на основе закона сохранения импульса. После применения метода расщепления по физическим процессам получаем систему из трех уравнений. С помощью компоненты скорости частиц среды на текущем временном слое находятся компоненты на вспомогательном временном слое. Затем, из второго уравнения находится функция возвышения уровня свободной поверхности. Из третьего уравнения находятся компоненты скорости частиц на следующем временном слое.
Для численного решения дифференциальных уравнений используется разностная схема. Разностная схема строится на основе интегро-интерполяционного метода на равномерной сетке по неявной схеме. Далее строится дискретный аналог системы уравнений, определяется порядок аппроксимации, и исследуются условия устойчивости дискретной модели. Для расчета системы уравнений используется метод прогонки. В качестве граничных условий используются кинематическое и динамическое условия на свободной поверхности и условия непротекания на дне.
В процессе распространения симметричность исходного синусоидального профиля поверхностной волны нарушается, передний фронт гребня волны становится круче. Укру-чение гребня поверхностной волны связано с влиянием нелинейного члена уравнений мелкой воды. При подходе к берегу гребень волны движется быстрее впадины, из-за трения о дно. В момент когда «гребень нагоняет подошву», передний склон волны становится отвесным, и волна обрушивается. Обрушение волны происходит также, и в открытом море, но причиной в таком случае, обычно оказывается подгоняющий ветер.