Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

Personal portfolio

Article in PDF
1002 KB
Рассмотрим следующую задачу оценки эффективности экономического развития ре­гиона. В регионе функционируют и взаимодей­ствуют 5 экономических агентов: производи­тель (Р), потребитель (С), финансовый сектор (F), коммерческий (торговый) сектор (Сот), ре­гиональный управляющий (налоговый) центр (Т). Инвестор имеет начальный капитал (сво­бодные денежные средства). У него существу­ет возможность организовать производство n видов продукции. Для этого он может купить, арендовать, взять в лизинг активные основ­ные производственные фонды (ОПФ) - стан­ки, оборудование, оргтехнику (ОПФ произ­водственных предприятий отдельной отрасли, ОПФ n производственных подразделений или направлений экономической деятельности) (Р) и т. п. Необходимо определить требуемое опти­мальное количество приобретаемых единиц ОПФ, выручку от реализации продукции каж­дого вида и суммарный объем инвестиций, при которых дисконтированное сальдо доходов и расходов производственного, потребительско­го, коммерческого и финансового секторов ре­гиона, а также дисконтированный налоговый поток (Т) за заданный горизонт планирования T будут максимальными.

Математическая постановка задачи

Введем следующие обозначения: ck - стоимость ОПФ k-го типа (руб), k=1,.. .,n; mk - количество приобретаемых ОПФ k-го типа (ед); Vk - проектная произво­дительность ОПФ k -го типа (руб); Pk - сто­имость единицы продукции k-го типа (руб);   - фондоотдача ОПФ (руб); yk -объем выпуска по k-ому виду продукции (ед); qk - прогнозный спрос на продукцию k-го типа (руб); R - выручка от реализации всей произ­водимой продукции (руб); Zr - общие затра­ты производителя (руб); Am - амортизацион­ные отчисления (руб); Wb - балансовая при­быль производителя (руб); W- чистая прибыль производителя (руб); Сг - кредиты финансово­го сектора производителю (руб); Dep - депози­ты производителя в финансовом секторе (руб); I - внешние инвестиции (руб); I¯ - внутрен­ние инвестиции (руб); Dot1 - дотации произ­водителям (руб); Dot2 - дотации потребите­лям (руб); Dot3 - дотации финансовому сектору (руб); I0 - максимальная сумма внеш­них инвестиций (руб); K0 - максимальная сум­ма внутренних инвестиций (руб); F0 - началь­ные средства финансового сектора (руб); М0 - максимальная сумма кредитов (руб); D0 - мак­симальная сумма депозитов (руб); L0 - макси­мальная сумма дотаций за весь период действия ИП (руб); a1, а2, а3, а4 - соответственно нало­ги на добавленную стоимость (НДС), на имуще­ство (НИ), на прибыль (НП), единый социаль­ный налог (ЕСН) ( %); ε - средняя ставка кредитов ( %); η - средняя ставка депозитов ( %); е1 - процент возврата дотаций потребителем ( %); е2 - процент возврата дотаций производи­телем ( %); β - часть прибыли, поступающая в фонд оплаты труда; δ - торговая надбавка ком­мерческого сектора ( %); p - процент от общих затрат производителя, составляющих оборот­ные затраты ( %); r - ставка дисконтирования (средняя доходность проекта) ( %).

Балансовые уравнения собственных средств ЭА рассмотрим в виде:


Ограничения деятельности экономических агентов региона

Примем, что DP ≥ 0, DC ≥ 0, DCom > 0, DF ≥ 0, то есть будем предполагать, что произ­водитель, потребитель, коммерческий и финан­совый сектора являются платежеспособными. Кроме того, выполняются следующие ограничения:


Условия (7) ограничивают максимальные суммы внутренних и внешних инвестиций, а также максимальные суммы дотаций агента (Т) агентам (Р), (С) и (F). Условия (8) ограничивают сумму кредита производителю и депозитов по­требителя заданными частями к и λ их собствен­ных средств. По смыслу рассматриваемой зада­чи имеем следующие ограничения: 0 ≤ yk ≤ Vk, 0 ≤ Pkmkyk ≤ qk (k = 1,..., n), означающие соот­ветственно, что выпуск продукции k-го типа не превосходит производительности ОПФ, а объем продаж не превышает спроса.

Критерии эффективности функциониро­вания ЭА рассмотрим в следующем виде:

Для математической формализации введем обозначения:

xk = ckmk (k=1...n)  - общая стоимость приобретаемых ОПФ k-го типа; xnk = Pkmkyk (k = 1,...,n) - выручка от реализа­ции продукции k-го типа; x2n+1 = Zcom - общие затраты торговли на аренду (строительство) ма­газина и перевозки продукции; x2n+2=Dot1 - дотации производителям; x2n+3 = Dot2 - дотации потребителям; x2n+4 = Dot3 ции финансовому сектору; x2n+5 =! r - кредиты,  X 2n+6 = Dep - депозиты;  х2n+7 = I  - внешние (возвратные) инвестиции (инвестора); х2n+8 = I¯ - внутренние инвестиции производителя;  - сумма амортизационных отчислений по всем видам ОПФ;  - выручка от реализации по всем видам продук­ции;   N2 = α2 S -  налог на имущество;  - остаточная стоимость ОПФ; Т - срок действия ИП.

Тогда математическая модель решаемой задачи примет вид

 

Предложенная модель является статиче­ской версией моделей региона, рассмотренных в работе [1], обобщающей их на случай пяти ре­гиональных экономических агентов. Для анали­за модели разработан программный комплекс [2]. Проведенные предварительные расчеты по­зволили сделать вывод о существовании реше­ния поставленной задачи в широком диапазоне параметров.

Список литературы

  1. Медведев, А.В. Применение z-преоб-разования к исследованию многокритериальных линейных моделей регионального экономиче­ского развития. Монография [Текст] / А.В. Мед­ведев. - Красноярск: Изд-во СибГАУ имени академика М.Ф. Решетнева. - 2008. - 228 с.
  2. Конструктор и решатель дискрет­ных задач оптимального управления («Кар­ма»): Программа для ЭВМ / Правообладатели: А.В. Медведев, П.Н. Победаш, А. В. Смольяни-нов, М.А. Горбунов. Зарегистрировано в Роспа­тенте 11.09.2008, № 2008614387.