Ранее в работах [19-23] при описании возможных 3D состояний различных фрактальных объектов класса (f f f) были использованы следующие 1D состояния: фрактальный объект из наночастиц fn (наноструктурированный фрактал), фрактальный объект из кристаллических фрагментов fr (фрактальный фрагмент), фрактальный объект из локальных фракталов ff ≡ f (фрактал). Если объекты этих состояний в комбинаторно возможных сочетаниях полностью упорядочены в ячеистом 3D пространстве, то они образуют детерминистическую вырожденную модулярную структуру R33 [37-39].
В [4-6, 24, 36, 40] были разработаны эволюционная модель, сформулированы принципы формирования и проведена классификация простых и гибридных фрактальных структур. Установлено, что детерминистические фрактальные структуры с любыми необходимыми размерными и спектральными характеристиками могут быть сформированы в определенном ячеистом 2D или 3D пространстве [1, 7-17, 25, 41]. Установлено также, что характеристики детерминистических фрактальных структур могут быть определены из описания возможных фрактальных состояний гибридного фрактального класса (f f f). Они могут быть использованы при описании и интерпретации особенностей распределений фаз и конфигурации межфазных границ на поверхности и в объеме антифрикционных композиционных покрытий [2, 3, 18, 26-28]. Отметим, что модулярные фрактальные структуры в приложении к композиционным материалам могут рассматриваться как абстракции (аппроксиманты) специфических особенностей их структурной организации [29-31].
С учетом использования возможных континуальных компонент состояний в качестве компонент ультрадисперсных композиционных материалов и покрытий можно рассматривать и аморфные структурные элементы некоторого наноструктурированного гетерогенного объекта. Формализм наличия континуальных компонентов в описании структурного состояния может рассматриваться и как способ реализации разбиения детерминистической структуры на подструктуры с континуальными 1D и 2D границами.
Таким образом, необходимость анализа возможных структурных состояний фрактальных объектов класса (f f f) не только с дискретными, но и континуальными элементами очевидна.
Анализ возможных классов фрактальных структурных состояний
В общем случае методика гиперпространственной презентации структурных состояний (8-мерной на поверхности (r r, n n; f f, (f f)*) и 12-мерной в объеме материала (r r r, n n n, f f f, (f f f)*)) включает в себя следующие процедуры: описание структурных состояний из кристаллической и наноразмерной компонент композита, описание вероятных квазифрактальных конфигураций межфазных границ (f f)2Dconf и (f f f)3Dconf, которые являются 2D и 3D оболочкой системы элементов детерминистических модулярных структур с соответствующими фрактальными состояниями, описание вероятных квазифрактальных 1D, 2D или 3D распределений элементов по позициям детерминистических модулярных структур (описания site-распределений (f f)site = (f f)*) и (f f f)site = (f f f)*), описание вероятных квазифрактальных 1D, 2D или 3D распределений элементов r и n по размерам (описания size-распределений на поверхности (r r)f, size и (n n)f, size и в объеме композита (r r r)f, size и (n n n)f, size).
Приведем пример выбора необходимых для анализа поверхностных состояний. Пусть для поверхности некоторого кристаллического наноразмерного квазифрактального объекта формально могут быть получены следующие структурные состояния: с кристаллической компонентой (r r), (r rf), (rf rf), (r rn), (rn rn), (rn rf); с наноразмерной компонентой (n n), (n nr), (nr nr), (n nf), (nf nf), (nr nf); с фрактальной компонентой (f f), (f fr), (fr fr), (f fn), (fn fn), (fr fn); сопряженные (f f)* = (f f), (f fr)* = (f rf), (fr fr)*= (rf rf), (f fn)* = (f nf), (fn fn)* = (nf nf), (fr fn)* = (rf nf). Тогда характеристики конфигураций (f f)2Dconf для межфазных границ определяются из множества состояний {(f f), (f fr), (fr fr), (f fn), (fn fn), (fr fn)}, site-распределения (f f)site определяются из множества состояний {(f f), (f rf), (rf rf), (f nf), (nf nf), (rf nf)}, а size-распределения (r r)f, size.- из множества состояний {(r rf), (rf rf), (rn rf), (n nf), (nf nf), (nr nf)}.
С учетом характера элементов дискретной {ti} и/или непрерывной группы трансляций {ti} (i = 1, 2, 3) могут быть получены основные классы вероятных структурных состояний фрактальных объектов с дискретными и континуальными элементами структур в 3D пространстве [20, 26, 27, 39] (таблица).
Основные классы структурных состояний фрактальных объектов
|
Структурное состояние |
Подклассы структурных состояний |
Структура и класс групп ее симметрии |
Возможная симметрия структурных модулей фрактальных объектов |
|
|
Разновидности |
Наименование и условное обозначение |
|||
|
(f f f) |
(t1 t2 t3) |
Фрактальный, F |
R3(3, 3) (G33) |
G30 |
|
(τ1 t2 t3) |
Фрактальный 1D континуальный, FL |
R3(3, 2) (G32) |
G20 , G21,0 G10(предельная) |
|
|
(τ1 τ2 t3) |
Фрактальный 2D континуальный, FPl |
R3(3, 1) (G31) |
G10, G20(предельная) |
|
|
(τ1 τ2 τ3) |
3D континуальный, V |
R3(3, 0) (G30) |
G30(предельная) |
|
|
(f f f0) |
(t1 t2 t0) |
Квазифрактальный, F0 |
R3(3, 2) (G33) |
G30 |
|
(τ1 t2 t0) |
Квазифрактальный 1D континуальный, FL0 |
R3(3, 2) (G33) |
G20, G21,0 G10(предельная) |
|
|
(τ1 τ2 t0) |
Квазифрактальный 2D континуальный, FPl0 |
R3(3, 2) (G33) |
G10, G20(предельная) |
|
|
(f f0 f0) |
(t1 t0 t0) |
Квазифрактальный, F00 |
R3(3, 1) (G33) |
G30 |
|
(τ1 t0 t0) |
Квазифрактальный 1D континуальный, FL00 |
R3(3, 1) (G33) |
G20, G10(предельная) |
|
|
(f0 f0 f0) |
(t0 t0 t0) |
Квазифрактальный, F000 |
R3(3, 0) (G33) |
G30 |
|
(f f fs) |
(t1 t2 ts) |
Апериодический фрактальный, Fs |
R3(2, 3) (G32) |
G30 |
|
(τ1 t2 ts) |
Апериодический фрактальный 1D континуальный, FLs |
R3(2, 3) (G32) |
G20, G21,0 G10(предельная) |
|
|
(τ1 τ2 ts) |
Апериодический фрактальный 2D континуальный, NPls |
R3(2, 3) (G32) |
G10, G20(предельная) |
|
|
(f fs fs) |
(t1 ts ts) |
Апериодический фрактальный, Fss |
R3(1, 3) (G31) |
G30 |
|
(τ1 ts ts) |
Апериодический фрактальный 1D континуальный, FLss |
R3(1, 3) (G31) |
G20, G10(предельная) |
|
|
(fs fs fs) |
(ts ts ts) |
Апериодический фрактальный, Fsss |
R3(0, 3) (G30) |
G30 |
|
(f fs f0s) |
(t1 ts t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fss0* |
R3(1, 2) (G31) |
G30 |
|
(τ1 ts t0s) |
Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLss0* |
R3(1, 2) (G31) |
G20, G21,0 G10(предельная) |
|
|
(fs fs f0) |
(ts ts t0) |
Апериодический квазифрактальный, Fss0 |
R3(1, 2) (G31) |
G30, G21,0 |
|
(f f0 f0s) |
(t1 t0 t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fs00* |
R3(2, 1) (G32) |
G30, G21,0 |
|
(τ1 t0 t0s) |
Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLs00* |
R3(2, 1) (G32) |
G20, G21,0 G10(предельная) |
|
|
(fs f0 f0) |
(ts t0 t0) |
Апериодический квазифрактальный, Fs00 |
R3(2, 1) (G32) |
G30 |
|
(f f f0s) |
(t1 t2 t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fs0* |
R3(2, 2) (G32) |
G30, G31,0, |
|
(τ1 t2 t0s) |
Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLs0* |
R3(2, 2) (G32) |
G20, G21,0 G10(предельная) |
|
|
(τ1 τ2 t0s) |
Апериодический квазифрактальный 2D континуальный, FPls0* |
R3(2, 2) (G32) |
G10, G20(предельная) |
|
|
(f f0 fs) |
(t1 t0 ts) |
Апериодический квазифрактальный, Fs0 |
R3(2, 2) (G32) |
G30 |
|
(τ1 t0 ts) |
Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLs0 |
R3(2, 2) (G32) |
G20, G21,0 G10(предельная) |
|
|
(f f0s f0s) |
(t1 t0s t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fss00** |
R3(1, 1) (G31) |
G30, G32,0, G21,0 |
|
(τ1 t0s t0s) |
Апериодический квазифрактальный 1D континуальный, FLss00** |
R3(1, 1) (G31) |
G20, G10(предельная) |
|
|
(fs f0 f0s) |
(ts t0 t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fss00* |
R3(1, 1) (G31) |
G30, G22,0, G21,0 |
|
(f0 f0 f0s) |
(t0 t0 t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fs000* |
R3(2, 0) (G32) |
G30, G21,0 |
|
(f0 f0s f0s) |
(t0 t0s t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fss000** |
R3(1, 0) (G31) |
G30, G22,0, G21,0 |
|
(fs fs f0s) |
(ts ts t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fsss0* |
R3(0, 2) (G30) |
G30, G21,0 |
|
(fs f0s f0s) |
(ts t0s t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fsss00** |
R3(0, 1) (G30) |
G30, G22,0, G21,0 |
|
(f0s f0s f0s) |
(t0s t0s t0s) |
Апериодический квазифрактальный, Fsss000*** |
R3(0, 0) (G30) |
G30, G22,0, G21,0 |
Предполагается, что все локальные элементы этих состояний (фрактал, фрактальный фрагмент или наноструктурированный фрактал) асимметричны, поэтому при их частичной или полной разупорядоченности рассматриваются детерминистические фрактальные структуры вида R3s,0.. Индексы s и 0 означают количества независимых кристаллографических направлений, в которых асимметричные фрактальные элементы соответственно позиционно и ориентационно упорядочены в 3D пространстве. По аналогии с апериодическими кристаллами и квазикристаллами [42, 48, 50] можно рассматривать апериодические фрактальные, апериодические квазифрактальные и просто фрактальные объекты.
Отметим, что результаты анализа возможных видов структурных состояний наносистемы необходимы для учета влияния размерного параметра на некоторые аддитивные свойства соответствующего наноструктурированного материала [32-35].
Классификация возможных состояний фрактальных объектов
Фрактальные классы (20 подклассов, 56 состояний вида (f f f) или его производные).
1. Класс фрактальный, подкласс F состояния (f f f):
(f f f) – 3D фрактальный объект из упорядоченных слоев асимметричных фракталов,
(f f fr) – 3D фрактальный объект из цепочек фрактальных фрагментов и слоев асимметричных фракталов,
(f f fn) – 3D фрактальный объект из цепочек наноструктурированных фракталов и слоев асимметричных фракталов,
(f fr fr) – 3D фрактальный объект из слоев фрактальных фрагментов и цепочек асимметричных фракталов,
(f fr fn) – 3D фрактальный объект из цепочек асимметричных фракталов, фрактальных фрагментов, и наноструктурированных фракталов,
(f fn fn) – 3D фрактальный объект из слоев наноструктурированных фракталов и цепочек асимметричных фракталов,
(fr fr fr) – 3D фрактальный объект из упорядоченных слоев фрактальных фрагментов,
(fr fr fn) – 3D фрактальный объект из слоев фрактальных фрагментов и цепочек наноструктурированных фракталов,
(fr fn fn) – 3D фрактальный объект из цепочек фрактальных фрагментов и слоев наноструктурированных фракталов,
(fn fn fn) – 3D фрактальный объект из упорядоченных слоев наноструктурированных фракталов.
2. Класс квазифрактальный, подкласс F0 состояния (f f f0):
(f f f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев асимметричных фракталов,
(f fr f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев из цепочек фрактальныx фрагментов и цепочек асимметричных фракталов,
(fn f f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев из цепочек наноструктурированных фракталов и цепочек асимметричных фракталов,
(fr fr f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев фрактальныx фрагментов,
(fr fn f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев из цепочек фрактальныx фрагментов и цепочек наноструктурированных фракталов,
(fn fn f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев детерминистических слоев наноструктурированных фракталов.
3. Класс квазифрактальный, подкласс F00 состояния (f f0 f0):
(f f0 f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных цепочек асимметричных фракталов,
(fr f0 f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов,
(fn f0 f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов.
4. Класс квазифрактальный, подкласс F000 состояния (f0 f0 f0):
(f0 f0 f0) – 3D квазифрактальный объект из разориентированных позиционно упорядоченных слоев и цепочек асимметричных фракталов.
5. Класс апериодический фрактальный, подкласс Fs состояния (f f fs):
(f f fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных асимметричных фракталов,
(f fr fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов и асимметричных фракталов,
(fn f fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных цепочек локальных и наноструктурированных фракталов,
(fr fr fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных фрактальныx фрагментов,
(fr fn fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов и цепочек наноструктурированных фракталов,
(fn fn fs) – 1D апериодический 3D фрактальный объект из слоев позиционно упорядоченных детерминистических слоев наноструктурированных фракталов.
6. Класс апериодический фрактальный, подкласс Fss состояния (f fs fs):
(f fs fs) – 2D апериодический 3D фрактальный объект из цепочек позиционно упорядоченных асимметричных фракталов,
(fr fs fs) – 2D апериодический 3D фрактальный объект из цепочек позиционно упорядоченных фрактальныx фрагментов,
(fn fs fs) – 2D апериодический 3D фрактальный объект из цепочек позиционно упорядоченных наноструктурированных фракталов.
7. Класс апериодический фрактальный, подкласс Fsss состояния (fs fs fs):
(fs fs fs) – 3D апериодический фрактальный объект из позиционно разупорядоченных асимметричных фракталов.
8. Класс апериодический квазифрактальный, подклассы F0s и F0s* состояния (f f0 fs):
(f f0 fs) – 1D апериодический 1D квазифрактальный 3D объект из позиционно и ориентационно разупорядоченных цепочек асимметричных фракталов,
(fr f0 fs) – 1D апериодический 1D квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов,
(fn f0 fs) – 1D апериодический 1D квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов,
(f f f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных слоев асимметричных фракталов,
(f fr f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов и асимметричных фракталов,
(fn f f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных цепочек асимметричных фракталов и наноструктурированных фракталов,
(fr fr f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных слоев фрактальныx фрагментов,
(fr fn f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных слоев из фрактальныx фрагментов и наноструктурированных фракталов,
(fn fn f0s) – 1D апериодический квазифрактальный 3D объект из позиционно разупорядоченных слоев из наноструктурированных фракталов.
9. Класс апериодический квазифрактальный, подклассы F00s и F00s* состояния (f0 f0 fs):
(f0 f0 fs) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из цепочек позиционно разупорядоченных фракталов и слоев ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов,
(f f0 f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных фракталов и цепочек упорядоченных асимметричных фракталов,
(fr f0 f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных фрактальныx фрагментов,
(fn f0 f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных наноструктурированных фракталов.
10. Класс апериодический квазифрактальный, подкласс F000s* состояния (f0 f0 f0s):
(f0 f0 f0s) – 3D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев и цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.
11. Класс апериодический квазинаноразмерный, подкласс F000ss** состояния (f0 f0s f0s):
(f0 f0s f0s) – 3D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев и цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.
12. Класс апериодический квазифрактальный, подкласс F0sss* состояния (fs fs f0s):
(fs fs f0s) – 3D апериодический квазифрактальный 3D нанообъект из слоев и цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.
13. Класс апериодический квазифрактальный, подклассы F0ss и F0ss* состояния (f0 fs fs):
(f0 fs fs) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов,
(f fs f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных фракталов,
(fr fs f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных фрактальныx фрагментов,
(fn fs f0s) – 2D апериодический квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных наноструктурированных фракталов.
14. Класс апериодический квазифрактальный, подклассы F00ss* и F00ss** состояния (f0 fs f0s):
(f0 fs f0s) – 2D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов,
(f f0s f0s) – 2D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных фракталов и цепочек упорядоченных асимметричных фракталов,
(fr f0s f0s) – 2D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных фрактальныx фрагментов,
(fn fos f0s) – 2D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов и цепочек упорядоченных наноструктурированных фракталов.
15. Класс апериодический квазифрактальный, подкласс F00sss** состояния (f0 f0s f0s):
(f0 f0s f0s) – 3D апериодический 2D квазифрактальный 3D объект из слоев и цепочек позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.
16. Класс апериодический квазифрактальный, подкласс F000sss*** состояния (f0s f0s f0s):
(f0s f0s f0s) – 3D апериодический 3D квазифрактальный 3D объект из цепочек и слоев позиционно и ориентационно разупорядоченных асимметричных фракталов.
1D континуальные фрактальные классы (9 подклассов, 20 состояний вида (t f f) или производные от него).
1. Класс фрактальный 1D континуальный, подкласс FL состояния (τ f f):
(t f f) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных 2D слоев асимметричных фракталов и 1D-континуумов,
(t fr f) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных цепочек асимметричных фракталов, 1D фрактальныx фрагментов и 1D континуумов,
(t fr fr) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных слоев 2D фрактальныx фрагментов и 1D континуумов,
(t fn f) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных цепочек асимметричных фракталов, цепочек наноструктурированных фракталов и 1D континуумов,
(t fn fn) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных слоев наноструктурированных фракталов (детерминистических фрактальных 2D структур) и 1D континуумов,
(t fr fn) – 3D континуально-фрактальный объект из упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов, фрактальныx фрагментов и 1D континуумов.
2. Класс квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL0 состояния (t f f0):
(t f f0) – 3D континуально-квазифрактальный объект из разориентированных и позиционно упорядоченных цепочек асимметричных фракталов и 1D континуумов,
(t fr f0) – 3D континуально-квазифрактальный объект из разориентированных и позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов, асимметричных фракталов и 1D континуумов,
(t fn f0) – 3D континуально-квазифрактальный объект из разориентированных и позиционно упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов, асимметричных фракталов и 1D континуумов.
3. Класс апериодический фрактальный 1D континуальный, подкласс FLs состояния (t f fs):
(t f fs) – 3D континуально-апериодический фрактальный объект из цепочек позиционно упорядоченных асимметричных фракталов, апериодических фракталов и 1D континуумов,
(t fr fs) – 3D континуально-апериодический фрактальный объект из позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов, апериодических фракталов и 1D континуумов,
(t fn fs) – 3D континуально-апериодический фрактальный объект из упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов, апериодических фракталов и 1D континуумов.
4. Класс квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL00 состояния (t f0 f0):
(t f0 f0) – 3D континуально-квазинаноразмерный объект из квазислоев асимметричных фракталов и 1D континуумов.
5. Класс апериодический фрактальный 1D континуальный, подкласс FLss состояния (t fs fs):
(t fs fs) – – 3D континуально-апериодический наноразмерный объект из апериодических слоев асимметричных фракталов и 1D континуумов.
6. Класс апериодический квазифрактальный 1D континуальный, подклассы FL0s и FL0s* состояния (t fs f0):
(t fs f0) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических фрактальных и квазифрактальных объектов и 1D континуумов,
(t f f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических квазифрактальных объектов, асимметричных фракталов и 1D континуумов,
(t fr f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических квазифрактальных объектов, фрактальныx фрагментов и 1D континуумов,
(t fn f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических квазифрактальных объектов, наноструктурированных фракталов и 1D континуумов.
7. Класс апериодический квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL0ss* состояния (t fs f0s):
(t fs f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических фрактальных и периодических квазифрактальных объектов и 1D континуумов.
8. Класс апериодический квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL00s* состояния (t f0 f0s):
(t f0 f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из цепочек апериодических и периодических квазифрактальных объектов и 1D континуумов.
9. Класс апериодический квазифрактальный 1D континуальный, подкласс FL00ss** состояния (t f0s f0s):
(t f0s f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из слоев апериодических квазифрактальных объектов и 1D континуумов.
2D континуальные фрактальные классы (4 подкласса, 6 состояний вида (t t f) или производные от него).
1. Класс фрактальный 2D континуальный, подкласс Fl состояния (τ τ f):
(t t f) – 3D континуально-фрактальный объект из позиционно упорядоченных цепочек асимметричных фракталов и 2D континуумов,
(t t fr) – 3D континуально-фрактальный объект из позиционно упорядоченных цепочек фрактальныx фрагментов и 2D континуумов,
(t t fn) – 3D континуально-фрактальный объект из позиционно упорядоченных цепочек наноструктурированных фракталов и 2D континуумов.
2. Класс квазифрактальный 2D континуальный, подкласс Fl0 состояния (t t f0):
(t t f0) – 3D континуально-квазифрактальный объект из позиционно упорядоченных квазифрактальных цепочек асимметричных фракталов и 2D континуумов.
3. Класс апериодический фрактальный 2D континуальный, подкласс Fls состояния (t t fs):
(t t fs) – 3D континуально-апериодический фрактальный объект из позиционно упорядоченных апериодических цепочек асимметричных фракталов и 2D континуумов.
4. Класс апериодический квазифрактальный 2D континуальный, подкласс Fl0s* состояния (t t f0s):
(t t f0s) – 3D континуально-апериодический квазифрактальный объект из позиционно упорядоченных апериодических квазифрактальных цепочек асимметричных фракталов и 2D континуумов.
3D континуальный класс (1 подкласс, 1 состояние вида (t t t)).
1. Класс апериодический 3D континуальный, подкласс V состояния (t t t):
(t t t) – 3D континуум.
Последнее состояние – непрерывная среда и формально не является структурным состоянием.
Таким образом, получены комплексные структурные состояния, которые характеризуют фракталы, квазифракталы, апериодические фракталы, 1D и 2D-континуум содержащие фракталы, а также фрактальные объекты комбинированных состояний. Предполагается, что некоторые из этих структурных состояний могут описывать результаты проявления определенного фазово-разупорядоченного состояния поверхности композиционных материалов и покрытий [29-35]. Данные состояния были, в частности, использованы при определении величины эффекта синергизма при трении и износе некоторых композиционных покрытий [43-47, 49].
Выводы
Рассмотрены особенности организации возможных состояний многокомпонентных детерминистических модулярных структур фрактальных объектов класса (f f f) с дискретными и континуальными компонентами. Предложена классификация возможных состояний данных многокомпонентных структур фрактальных и квазифрактальных подклассов. Показана принципиальная возможность существования восьмидесяти трех комплексных структурных состояний, которые характеризуют состояния в гибридных фракталах (f f f), квазифракталах ((f0 f f), (f0 f0 f), (f0 f0 f0)), апериодических фракталах ((fs f f), (fs fs f), (fs fs fs)), 1D и 2D континуум содержащих фрактальных объектах ((t f f), (t t f)) и возможные их комбинации. Предполагается, что некоторые из проанализированных вариантов состояний могут быть аппроксимантами результатов реализации определенного фазово-разупорядоченного состояния поверхности композиционных материалов и покрытий при трении и износе.