Рассматривается задача Коши
(1)
(2)
где x∈[0, 1], ε∈(0, ε0]; l – комплексное число; – гладкая (то есть бесконечно дифференцируемая на отрезке [0, 1]) функция, значениями которой являются комплексные числа. При каждом e e ( ε∈ (0, ε0]) решение задачи (1), (2) будем обозначать . Дифференциальное уравнение, в которое переходит уравнение (1) при , обозначим (3). Пусть – гладкое решение уравнения (3), k – наименьшее из натуральных чисел n таких, что .
Известно, что если , то для функций явление пограничного слоя по отношению к в точке при отсутствует, для функций (j – натуральное число, ) в случае явление пограничного слоя по отношению к в точке при отсутствует.
Теорема 1. Пусть в дифференциальном уравнении (1) l не является целым числом и , m – натуральное число, . Тогда для функций явление пограничного слоя по отношению к в точке при имеет место в том и только том случае, если
где и не стремится к 0 при .