Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ

Ершов В.И.
 Для общего случая напряженного состоя­ния при наличии всех компонент тензора напря­жений

в проблеме оценки прочности материала имеется шестимерная задача, которую сопостав­ляют с известной одномерной эксперименталь­ной задачей. Эта методологически сложная за­дача с приемлемой точностью решается в част­ных случая на ограниченной области определе­ния функции, но другого пути нет из-за отсут­ствия иных надежных экспериментальных дан­ных. Для пластичных материалов наиболее при­емлемой является энергетическая теория проч­ности, однако, она не может быть применена в существующем виде для нелинейно-упругих ма­териалов. Решение вопроса об условиях прочно­сти зависит исключительно от уровня экспери­мента для пространственного и плоского напря­женных состояний. В общем случае для одной точки следует рассматривать шесть условий прочности (рассматриваем же мы шесть уравне­ний состояния в обобщенном законе Гука). Каж­дую компоненту тензора напряжений необходи­мо сравнивать с соответствующей для неё функ­цией допускаемых напряжений:

Каждая программа испытаний образцов дает одну точку для каждой из шести функций

Совокупность точек , полученных во всех экспериментах, даст в численном виде все функ­ции допускаемых напряжений. Для тензора на­пряжений общего вида с шестью компонентами эта экспериментальная задача трудно выполнима.

Не нарушая общности, рассматривают эксперимент по главным направлениям, рабо­тая с тремя главными напряжениями (вектор-столбец):

Три условия прочности имеют вид:

Пусть в момент наступления опасного состояния главные напряжения равны соответ­ственно σ1Ω, σ2Ω , σ3Ω. Для любого из главных на­пряжений назначаем коэффициент запаса. Пусть нам задано значение коэффициента запаса n1 для σ1. .Тогда получим значение [σ1] (t=tadm) функции главных допускаемых напряжений для данной программы испытаний , соответствующее мо­менту времени t=tadm:

где tadm - момент времени испытаний, для которого рассматриваемое напряжение будет принято за допускаемое.

В зависимости от программы испыта­ний назначаем значения двух других допускае­мых напряжений. Заметим, что по функциям [σi] можно найти функции [σij].

Рассмотрим важный распространенный частный случай плоского напряженного состо­яния, когда действуют нормальные напряжения сх и касательные напряжения ту . В соответ­ствии с (1) условия прочности имеют вид:

Если нет экспериментальных данных, то можно предположить. что функции [σх], [ту] свя­заны между собой уравнением эллипса, боль­шей полуосью a которого является традицион­ное допускаемое нормальное напряжение [σ], а меньшей полуосью b- традиционное касатель­ное допускаемое напряжение [т].

Переходя к полным напряжениям p с уче­том (6), имеем условие прочности :

С учетом того, что т yx= [ту ] /[σх], полу­чим из [7] после преобразований:

Условия прочности (6) и (7) равносильны. Для конкретного значения [σ] / [т]=2 условие прочности (7) преобразуется в условие прочно­сти по третьей теории, а при [σ] / [т] =√3 оно преобразуется в условие прочности по четвертой теории прочности. Рассмотрим последний случай. В условии (7) имеем:

Сопоставляя p и [p], сокращаем на √(1+( ту / σх)2 ) и получаем условие прочности по четвертой теории прочности:

При других соотношениях между [σ] и [т] результаты не совпадают.

Для трёхмерного случая возможна ап­проксимация функции допускаемых напряже­ний каноническим уравнением эллипсоида и сферы, но это не снимает остроты вопроса о не­обходимости эмпирических поверхностей.

Предлагаемая теория методологически корректна и при наличии более полных экспе­риментальных данных может быть с успехом использована в конкретных задачах расчета на прочность конструкций из нелинейно-упругих материалов.


Библиографическая ссылка

Ершов В.И. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2010. – № 12. – С. 109-110;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=1014 (дата обращения: 24.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074