Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

ПРОБЛЕМЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Денисенко Т.И.
Управление представляет собой некий процесс, протекающий в определенной систе­ме, и в соответствии с этим математическим ме­тодом описываемые процессы носят динамиче­ский характер, т.е. функции, операторы, крите­рии в моделях зависят от времени.

Постановка задачи многокритериально­го выбора оптимальной альтернативы действий непосредственно связаны с задачами многокри­териальной оптимизации, содержание которых может быть определено следующим образом.

Для каждого объекта (проекта, миними­зации затрат и т.п.) вводят вектор - критерий n¯ = {N1,N2,...,Nm}, в котором частный кри­терий Nj представляет функцию параметров a1, a2, an (которые определяют, например, характеристики управлений проектов и т.п.).

Функциональная зависимость частных критериев от параметров задачи задается и тог­да основная математическая модель многокри­териальной оптимизации будет сформулирова­на так:

В этой модели A - допустимых реше­ний, удовлетворяющих определенным огра­ничениям, аоторые даны в виде системы нера­венств (a) < 0, накладываемых на вектор па­раметров a¯ = {A1, A2,..., An}.

Функция fj (A1, A2,...,An), будет называть­ся j-той целевой функцией, а вся совокупность f1 (x¯),...,fm (x¯) образуют векторную целевую функцию многокритериальной оптимизации.

В принципе задача оптимизации может ставиться отдельно для частного критерия

Задача (2) является скалярной задачей те­ории оптимизации, поэтому, одним из возмож­ных приложений может служить задача о нор­мировании уровня загрязнений в промышлен­ном центре.

Предположим, что уровень загрязнений воздушного бассейна в пределах индустриаль­ного центра определяется, по крайней мере, по одной из возможных компонент вредных ве­ществ скалярной величиной

где vi - объем выбросов вредных ве­ществ j-м предприятием района, bi - полный объем отходов на i-ом предприятии по данной компоненте загрязнений, ai - некоторые ве­совые коэффициенты (ai > 0). Зачастую в каче­стве последних берутся системы экологической вредности выбросов того или иного предприя­тия. Часть доходов, а именно (bi - vi) вырабаты­вается предприятием, и это связано с затратами

Если уровень загрязнений в районе пре­вышает величину Q, то на предприятия наклады­ваются штрафы Si (Si > 0). В результате функция затрат i-го предприятия записывается в виде:

Каждое из предприятий заинтересованно в минимизации своих затрат. Центру предписа­на A0, следящая за уровнем загрязнений и предо­ставлено право ограничивать значения величин

Критерии центра можно записать

Целью центра является максимизировать целевую функцию (6) посредством соответству­ющего выбора b1, b2, ..., bп и S1, S2, Sn. В рас­сматриваемой системе оптимальным будет то состояние, при котором

H0 (v1,v2,vn) =1, и

Основной вопрос состоит в следующем: каким должно быть оптимальное управление V‾ (v1,v2,...vn). Отсюда ясно, что предприятия бу­дут выбирать vi таким образом, чтобы меньше тратить средств на переработку, и вместе с тем ясно, что в целом в системе должна складывать­ся ситуация, при которой

Условие (9) можно считать первым огра­ничением на вектор V(v1,v2,...vn). С учетом это­го можно принять

и тогда решаемая оптимизированная за­дача примет вид

Поскольку целевые функции линейны и линейно также ограничение, то истинно попы­таться свести задачу (11) к стандартной задаче линейного программирования используя в частности X - сверху векторного критерия H‾(V‾). Задача (11) можно сказать, таже эквивалентна задаче определения вектора V‾ из оптимизаци­онной задачи вида

Особенностью структур систем является наличие ситуаций, в которых собственные цели подсистем не соответствуют в полной мере це­лям центра. Это ведет к так называемым кон­фликтам в системе. Такие ситуации изучаются на основе теоретико-игровых моделей.

Список литературы.

  1. Шапиро Д.И. Принятие решений в си­стеме организационного управления. Исследо­вание расплывчатых категорий. М.: Энергоато-миздат, 1983.
  2. Ларичев О.И. Наука и искусство при­нятия решений. М., 1979.
  3. Денисенко Т.И. Нелинейный вариант модели межотраслевого баланса, учитывающий вредные воздействия производства на окружа­ющую среду. III Всероссийский симпозиум. г. Кисловодск, 1999.

Библиографическая ссылка

Денисенко Т.И. ПРОБЛЕМЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2010. – № 12. – С. 129-130;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=1024 (дата обращения: 24.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074