Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,686

МИНИ-ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ЧАСТОТЫ И ДОЛИ В МЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ С ПОМОЩЬЮ АНДРОИД-ПЛАНШЕТА

Перцов С.С. 1 Арутюнов С.Д. 1 Муслов С.А. 1 Гржибовский А.М. 2
1 ГБОУ ВПО «Московский государственный медико-стоматологический Университет (МГМСУ) им. А.И. Евдокимова» Минздрава РФ
2 Национальный институт общественного здоровья
Представлена минипрограмма для расчета доверительного интервала частоты и доли в медицинских исследованиях с помощью планшета или смартфона, работающих под управлением операционной системы Андроид. Описаны основные понятия и статистические термины, которые используются для анализа доверительного интервала частоты и доли. Анализируется 95 % доверительного интервала. Изложенный материал дает общие сведения о способах расчета доверительных интервалов для частот и долей. Дан краткий обзор наиболее популярных методов расчета доверительного интервала частоты и доли, их основные преимущества и недостатки. Рассмотрен пример применения различных методов оценки доверительного интервала доли для частного случая. Описан алгоритм действия программы, отмечается, что для работы с ней не требуется специальных навыков. Программа предназначена для студентов, аспирантов и ординаторов медицинских вузов, врачей-исследователей, а также слушателей курсов переподготовки медицинских работников.
медицинская статистика
доля
доверительный интервал
1. Гланц С. Медико-биологическая статистика / С. Гланц. – М.: Практика, 1998.
2. Гржибовский А.М. Доверительные интервалы для частот и долей // Экология человека. – 2008. – № 5. – С. 57–60. 
3. Перцов С.С., Стюрева Г.М., Муслов С.А., Корнеев А.А., Зайцева Н.В., Синицын А.А., Подымов В.Ф., Сидорова Л.Н. Программа анализа медицинских данных (представленных таблицами сопряженности 2х2) для ANDROID планшета // Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции (10 марта 2016 г.) «Актуальные вопросы современных математических и естественных наук». – Екатеринбург, 2016. – С. 12–13.
4. Юнкеров В.И. Медико-статистическая обработка данных медицинских исследований / В.И. Юнкеров, С.Г. Григорьев. – СПб.: ВмедА, 2002. – 266 с.
5. Brown L.D. Interval estimation for a binomial proportion / L.D. Brown, T.T. Cai, A. Dasgupta // Statistical science. – 2001. – N 2. – P. 101–133.
6. Garcia-Perez M.A. On the confidence interval for the binomial parameter / M.A. Garcia-Perez // Quality and quantity. – 2005. – N 39. – P. 467–481. 
7. Motulsky H. Intuitive biostatistics // H. Motulsky. – Oxford : Oxford University Press, 1995. – 386 p.
8. Newcombe R.G. Two-Sided Confidence Intervals for the Single Proportion: Comparison of Seven Methods / R.G. Newcombe // Statistics in Medicine. – 1998. – N. 17. – P. 857–872.
9. Sauro J. Estimating completion rates from small samples using binomial confidence intervals: comparisons and recommendations / J. Sauro, J.R. Lewis // Proceedings of the human factors and ergonomics society annual meeting. – Orlando, FL, 2005. 
10. Wald A. Confidence limits for continuous distribution functions // A. Wald, J. Wolfovitz // Annals of Mathematical Statistics. – 1939. – № 10. – P. 105–118.

В [2] отмечалось, что интервальная выборочная оценка предпочтительнее точечной для описания частоты встречаемости изучаемой характеристики в генеральной совокупности. Но поскольку на практике исследования проводятся с использованием выборочных данных, проекция результатов на генеральную совокупность должна содержать определенный элемент неточности выборочной оценки. Доверительный интервал (ДИ) представляет собой меру точности оцениваемого параметра. Результаты исследований должны указываться вместе с их доверительным интервалом. В биомедицинских исследованиях чаще всего используются 95 доверительные интервалы. Данный доверительный интервал представляет собой область, в которую попадает истинное значение доли в 95 случаях. Другими словами, можно с 95 % надежностью сказать, что истинное значение частоты встречаемости признака в генеральной совокупности будет находиться в пределах 95 доверительного интервала.

В ряде пособий по статистике сообщается [1, 4, 7], что ошибку частоты можно рассчитывать с помощью формулы

pe001.wmf,

где p – относительная частота встречаемости признака в выборке, N – количество наблюдений в выборке. Вследствие этого ДИ доли, например, доли умерших при резекции желудка, когда умирает 3 из 4 больных отличается от ДИ для случая, например, когда от данной операции умирает 30 из 40 пациентов. Ряд авторов считают целесообразнее представлять 95 доверительный интервал для частоты встречаемости признака в виде интервала от

pe002.wmf

до

pe003.wmf.

Также в [4] рекомендуется при малых выборках заменять значение 1,96 на значение t для N–1 степеней свободы. Значение t находится по таблицам для t-распределения, имеющимся во многих пособиях по статистике. Именно этот способ подсчета ДИ доли положен в основу работы, представленной в данном сообщении программы.

Кроме этого метода расчета доверительного интервала доли, существует целый ряд других методов, достаточно широко описанных в специальной литературе. Каждый из них имеет свои положительные и отрицательные стороны. Они достаточно подробно рассмотрены в специальном сообщении А.М. Гржибовского [2], а также в [5, 6, 8, 9, 10] и здесь не обсуждаются.

В качестве практического примера приведем результаты подсчета доверительного интервала доли некоторыми из этих методов (табл. 1, рис. 1). Рассмотрим частный случай N=100, M=90 (то есть p=M/N=0,9) и 95 % ДИ. Здесь M – абсолютная частота встречаемости исследуемого признака, N – общее число испытаний.

Доверительный интервал частоты (доли), рассчитанный различными методами

Метод

Нижний предел ДИ

Верхний предел ДИ

Ширина ДИ

Функция Excel

Метод Клоппера-Пирсона

82,38 %

95,10 %

12,7 %

FРАСПОБР

Нормальная аппроксимация (Вальда)

84,12 %

95,88 %

11,8 %

НОРМСТОБР

Метод Вилсона

82,56 %

94,48 %

11,9 %

НОРМСТОБР

Пуассона хи-квадрат

72,37 %

110,63 %

38,3 %

ХИ2ОБР

Откорректированный метод Вальда

82,39 %

94,65 %

12,3 %

НОРМСТОБР

Из таблицы и графика видно, что наиболее узкий доверительный интервал (11,8 %) дает метод нормальной аппроксимации (Вальда), а наиболее широкий (38,3 %) – метод расчета, использующий распределение хи-квадрат. Последний также дает результат для верхней границы интервала, больший, чем 100 %, что, конечно, абсурдно с точки зрения здравого смысла. В последнем столбце таблицы представлены функции Excel, которые используются при определении границ интервала (все рассмотренные методы могут быть реализованы с помощью стандартных функций в редакторе таблиц Microsoft Windows Excel). Отметим также, что в литературе нет единства в отношении названий приведенных методов.

Расчетная часть программы. Как уже отмечалось, в основу программы Proportion Confidence Interval положена простая формула для расчета границ доверительного интервала

pe004.wmf,

где величина t протабулирована и вшита в память настоящей программы.

Алгоритм работы программы. После запуска программа предлагает к заполнению два поля для параметров N и M. Пользователь заполняет эти поля с помощью всплывающей миниклавиатуры (рис. 2). Далее производится счет программы и открывается окно, в котором выдаются результаты подсчета: частота (доля), нижняя и верхняя граница доверительного интервала доли и его ширина (рис. 3). Если границы ДИ в результате расчета принимают отрицательные значения или превышают 1, то программа производит корректировку, присваивая им значения 0 или 1, соответственно. Предусмотрено представление результатов расчета в процентах (рис. 4).

Программа выполнена на базе операционной системы Android и может быть реализована с помощью планшетного компьютера или смартфона, работающих под управлением данной системы. Ранее мы уже сообщали об использовании этих популярных вычислительных средств при решении других статистических задач в медицинских исследованиях [3].

per1.tiff

Рис. 1. Доверительный интервал частоты (доли), рассчитанный различными методами

per2.tiff

Рис. 2. Окно программы Proportion Confidence Interval для ввода данных.

per3.tiff

Рис. 3. Окно программы Proportion Confidence Interval с результатами расчета

per4.tiff

Рис. 4. Окно программы Proportion Confidence Interval с результатами расчета в процентах

Как следует из рис. 2 и 3, результаты расчета ДИ представленной программой наиболее близки к полученным в программе Excel методом нормальной аппроксимации (Вальда) результатам: 84,06 и 84,12 – нижняя граница ДИ, 95,94 и 95,88 % – верхняя граница ДИ (табл. 1), что позволяет рекомендовать предложенную программу для использования.


Библиографическая ссылка

Перцов С.С., Арутюнов С.Д., Муслов С.А., Гржибовский А.М. МИНИ-ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ЧАСТОТЫ И ДОЛИ В МЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ С ПОМОЩЬЮ АНДРОИД-ПЛАНШЕТА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2017. – № 9. – С. 34-38;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=11821 (дата обращения: 26.06.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252