Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

Системы автоматизации обучения в курсе дискретной математики

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т.

На основе языков программирования (Pascal, Delphi , Prolog , C++ , Java, . . .) строятся АОС (автоматизированные обучающие системы, вклю­чающие системы дистанционного образования в сети Интернет).Системы вводятся параллельно прохождению разделов: алгебра высказываний, логика предикатов, логические исчисления, . . . , и т.д., включая разделы теории алгоритмов, связан­ные с методами вычислений. Например, вычисле­ние числа Эйлера - Непера

e = 2.71 8 . . [1]

обычно осуществляется по формуле

e = 1 + 1 / 1! + 2 / 2! + 3 / 3! + . . .

+ 1 / n ! + θ / n n !,

где 0 < θ < 1 задаёт оценку ошибки остаточного члена.

Вводим e n = 1 + 1 / 1! + 1/ 2! + . . . + 1 / n!.

Нетрудно показать (приводя слагаемые в пра­вой части e n к общему знаменателю), что

e n = Q( n ) / P ( n ),

где P( n ), Q ( n ) - примитивно рекурсивные функ­ции, вычисляемые по схемам :

P ( 0 ) = 1,                                 Q(0) = 1,

P ( n + 1 ) = ( n + 1 ) P ( n );

Q( n + 1 ) = ( n + 1 ) Q ( n )+ 1 .

Вычисления в [1] значительно упрощаются и легко программируются , что может быть, напри­мер, выполнено на языке Pascal . Получаем e при­надлежит интервальным (нечётким) числам: для n = 2, 3, 4, 5, 6, 7 имеем: (2.5, 2.75), (2.667, 2.722), (2.708, 2.719), (2.717, 2.718), (2.718, 2.718), (2.718, 2.718), ( 0.851, 0.851 ). Последнее значение (n = 8) вычислено с ошибкой ( вычисление n! вышло за диапазон представления типа данных integer и транслятор Borland Pascal v. 7.0 этого не заметил). Вычисления округлялись транслятором с точностью до трёх знаков после запятой (эту точность задаёт пользователь). С точки зрения этого округления ответ для n = 7 запишется в виде [2.718, 2.718 ] , что совпадает с классическим слу­чаем интервального числа [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.  Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1. - М.: ГИФМЛ, 1951. - 696 c.

2.  Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в ин­тервальные вычисления. -М.: Мир, 1987. - 356 c.


Библиографическая ссылка

Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. Системы автоматизации обучения в курсе дискретной математики // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2009. – № 6. – С. 25-0;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=228 (дата обращения: 18.09.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252