Во всех руководствах по расчету тепловых полей тонких покрытий космической и авиационной техники исходят из классических уравнений теплопроводности, где коэффициент теплопроводности считается постоянной величиной. Однако при толщине пленки менее 50–100 нм в ее физических свойствах начинают сказываться размерные эффекты. Рассмотрим задачу о тепловом поле неограниченной пластины толщиной δ. Ограничимся стационарным случаем. Тогда уравнение теплопроводности имеет вид:
(1)
В классическом случае l = const, а в нашем – l = l0(1 – a/a + x) [1]. Здесь a размерный фактор. С учетом размерного эффекта, уравнение (1) приводится к виду:
(2)
Здесь С1 – постоянная интегрирования. Решение уравнения (2) имеет вид:
(3)
Если в (1) l = const, то имеем классическое решение задачи:
(4)
В отличие от классической задачи (4) в уравнении (3) появляется логарифмический член. Это приводит к расходимости в начале координат. Поэтому граничные условия нужно задавать не при х = 0, а при x = lдБ – длине де Бройлевской волны электронов.
Библиографическая ссылка
Юров В.М., Лауринас В.Ч., Гученко С.А., Завацкая О.Н. СТАЦИОНАРНОЕ ТЕПЛОВОЕ ПОЛЕ БЕСКОНЕЧНОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ НАНОМЕТРОВОЙ ТОЛЩИНЫ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2013. – № 10-3. – С. 514-514;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=4278 (дата обращения: 03.12.2024).