Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗДЕЛЁННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Митрохин С.И. 1
1 НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова
1. Митрохин С.И. Асимптотика решений дифференциального уравнения третьего порядка с суммируемыми коэффициентами // Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве: Сб. научных трудов. Вып. 12. – М.: МГСУ, 2010. – С.38-48.
2. Митрохин С.И. Спектральные свойства краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений с суммируемыми коэффициентами // Дифференциальные уравнения. – 2010. – Т.46, № 8. – С. 1085-1093.
3. Митрохин С.И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка с суммируемыми коэффициентами// Вестник Московского ун-та. Сер. 1, «Математика, механика». – 2009. № 3 – С. 14-17.
4. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 528 с.

Рассмотрим дифференциальный оператор третьего порядка, задаваемый дифференциальным уравнением:

mit1.wmf (1)

с разделёнными граничными условиями самого общего вида:

mit2.wmf (2)

где λ – спектральный параметр, mit4.wmf – весовая функция, потенциал mit5.wmf – суммируемая функция:

mit6.wmf почти всюду на mit7.wmf. (3)

Пусть mit8.wmf – фиксированная ветвь корня, причём mit9.wmf.

Пусть mit10.wmf.

В работе [1] нами доказана следующая теорема.

Теорема 1. Общее решение дифференциального уравнения (1) имеет вид:

mit11.wmf, (4)

где mit12.wmf – произвольные постоянные, причём при mit13.wmf имеем:

mit14.wmf

mit15.wmf (5)

Изучение граничных условий (2) зависит от коэффициентов и проводится с использованием методики работ [2] и [3]. Например, если mit16.wmf, то граничные условия (2) можно упростить до равносильных условий вида

mit17.wmf.

В качестве примера таких разделённых граничных условий рассмотрим следующие:

mit18.wmf. (6)

По терминологии Наймарка М.А. [4, с. 66-77] граничные условия (6) являются нерегулярными. Ранее асимптотика собственных значений краевых задач с нерегулярными граничными условиями (даже в случае гладкого потенциала) фактически не изучалась.

Теорема 2. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора (1)-(2) с граничными условиями (6) имеет следующий вид:

mit19.wmf, (7)

mit20.wmf (8)


Библиографическая ссылка

Митрохин С.И. АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗДЕЛЁННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 1-2. – С. 221-222;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=4632 (дата обращения: 24.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074