Научный журнал

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

• Авторы
• Файлы

Балданова Д.М. Балданов М.М. Танганов Б.Б.

Статья в формате PDF

134 KB

В основе теории электропроводности растворов электролитов, развиваемой в работах [1-5], лежит представление об энергии многочастичных взаимодействий через плазменное колебание зарядовой плотности. Существенным аргументом в пользу полученного уравнения для теоретических оценок электрических проводимостей могло бы быть установление его концептуального единства с теорией проводимости твердых тел. Возможный вариант решения данной проблемы и составляет предмет настоящей работы.

В качестве исходных предпосылок принимаются эквивалентные представления плотности тока j через искомую проводимость λ, напряженность внешнего поля E, число Фарадея F, скорость движения зарядов , плотность носителей тока n₀

                                                 (1)

и четырехмерное уравнение движения в ковариантной форме

,                                         (2)

где - четырехмерная скорость; - пространственный интервал, при , dS=cdt; - антисимметрический ковариантный тензор электромагнитного поля, как и четырехмерная скорость U_i, определяемая 4-радиусами-векторами и 4-векторами A_k и A_i; P_i=mcU_i- 4-импульс.

Согласно равенству (1), основной проблемой для нахождения λ является установление скорости движения зарядов на основе уравнения (2). Данное уравнение можно представить в развернутом виде, учитывая при этом, что под дважды повторяющимися немыми индексами подразумевается суммирование:

                    (3)

Для наглядности последующих рассуждений представим тензор в виде матрицы:

,                                  (4)

в которой индекс i=0, 1, 2, 3 нумерует строки, а индекс k=0, 1, 2, 3- столбцы. Примем, что электрическое поле E_y направлено вдоль оси Y, а магнитное H_z- вдоль оси Z.

Уравнение (3) допускает раздельный анализ для временной координаты i=0 и пространственной i=1, 2, 3. Для первого варианта уравнение (3) при имеет вид

.                                        (5)

Из матрицы (4) видно, что при i=0 магнитное поле отсутствует вообще, а скорость направлена вдоль поля E_y. Известно, что для , где c- скорость света, возможно разложение величины U₀, приведенной выше, в ряд по степеням , т.е. справедливо . Тогда для истинных траекторий движения зарядов в системе с потенциалом , где ρ- плотность зарядов, - элемент объема, а R- расстояние от точки наблюдения до dVв левой части уравнения (5) имеет место следующая аппроксимация

,                                    (6)

что формализует обобщенный импульс P_i [8, стр.90].

Далее, подставляя уравнение (6) в (5), при и последующем интегрировании выражения

приходим к равенству следующего вида:

По определению есть работа электрических сил. Тогда является внутренней энергией [7], поскольку левая часть данного равенства представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий. Отсюда, учитывая известное максвелловское распределение по скоростям , получаем требуемое выражение для определения скорости движения зарядов:

.                                        (7)

Детальное описание величин m, U, eφ и f_m приведено в работах [1-5].

Следующий вариант анализа уравнения (3) связан с пространственными координатами i=1, 2, 3 при заданной геометрии сил. Выбранные направления электрических и магнитных полей E_y и H_z при i=2 приводят уравнение (3) и матрицу (4) к следующим видам:

,                                       (8)

.                                            (9)

Здесь учитывается, что и , как ковариантные компоненты 4-скорости. Для решения уравнений (8) и (9) умножают уравнение (8) на мнимую единицу i и складывают с уравнением (9). При этом получается следующее равенство:

,                            (10)

где - представляет собой частоту циклотронных колебаний.

Последующий анализ этого равенства дан в [8,стр.83]. Но если иметь в виду, что «компоненты скорости являются периодическими функциями времени», то в (10) возможна стандартная аппроксимация . В этом случае после очевидных преобразований имеет место выражение:

.                                                  (11)

Подставляя данное значение в выражение (8), получаем следующее равенство:

.                                                (12)

Таким образом, найденные значения скоростей (7) и (12) для временной и пространственных компонент уравнения (3), при их последующем использовании в уравнении (1), приводит к равенствам:

,                           (13)

.                                     (14)

Очевидно, что при H_z=0, имеет место ω=0, и уравнение (14) трансформируется в классическую формулу Друде для проводимостей твердых тел [6, стр.271]. Наиболее существенным моментом в полученном уравнении (14) является то, что данное уравнение при iωt=1 обладает сверхпроводимостью [6, стр.449].

Таким образом, согласно уравнениям (13) и (14), искомая подвижность для растворов электролитов [4] определяется выражением

,

а для твердых тел

.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Балданов М.М., Мохосоев М.В. // ДАН СССР.-1985.- Т.284.- С.1384.

2. Балданов М.М., Мохосоев М.В., Танганов Б.Б. // ДАН СССР.-1989.-Т.308.-С.106.

3. Балданов М.М., Танганов Б.Б., Мохосоев М.В. //Журн. физ. химии.-1990.-Т.64.-С.88.

4. Балданов М.М., Танганов Б.Б., Мохосоев М.В.// Журн. физ. химии.-1991.-Т.65.-С.362

5. Балданов М.М., Танганов Б.Б. //Журн. физ. химии.-1992.-Т.66.-С.1084.

6. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука,1978.-360 с.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Госиздат. физ. мат. лит.,1959.-526 с.

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля.- М.: Наука, 1988.-683 с.

Библиографическая ссылка