Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОШИБОК В ОПРЕДЕЛЕНИЯХ, ТЕОРЕМАХ И РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ

Зеленский А.С.

В преподавании математики старше­классникам обычно применяется методика «прямого» обучения, которую грубо можно описать фразой: «Эту задачу нужно решать так». В этом направлении сориентирова­но и подавляющее большинство учебников и пособий по математике, главная цель ко­торых - показать, как нужно решать зада­чи того или иного типа. При этом на объ­яснение того, почему задачу нужно решать именно так, почему не проходит какой-то иной, на первый взгляд, более простой спо­соб, зачем в решении столько, казалось бы, лишних условий, внимание не акцентиру­ется. На эти вопросы чаще всего не отвеча­ет и учитель: порой из-за того, что считает это ненужным (ведь способ решения по­казан!), порой из-за элементарной нехват­ки времени, а порой и из-за недостаточной квалификации.

На наш взгляд, именно в этом кроется одна из причин того, что школьники владе­ют приемами решения задач очень поверх­ностно и формально. Пока «проходится» данная тема, задачи еще как-то решаются, но уже через месяц школьник не может са­мостоятельно решить даже стандартной за­дачи (не говоря уже о задачах со слегка не­стандартной постановкой).

В процессе длительной работы в про­фильной школе сформировалась идея время от времени предлагать  учащимся  некорректные формулировки определений и тео­рем, ошибочные способы решения задач (разумеется, с их дальнейшим подробным анализом). при этом преподаватель никогда заранее не говорит о предстоящей ошибке. Это позволяет держать класс «в тонусе»: ученики привыкают к тому, что нельзя при­нимать «на веру» ни одну из фраз учителя. Тем самым воспитывается абсолютно необ­ходимый в математике самоконтроль и кри­тическое отношение к излагаемому мате­риалу.

Отметим, что вопросами, связанными с математическими ошибками, их типоло-гизацией и причинами возникновения зани­мались В. Брадис, Я. Груденов, В. далингер, Я. дубнов, М. Зайкин, Ю. колягин, В. ры­жик, Г. саранцев, З. слепкань, А. Хинчин, А. Ярский и другие. но в данной работе математические ошибки изучаются не как явление, которое нужно предупреждать и с которым нужно бороться (это сомнению не подлежит). делается попытка извлечь из этого явления пользу - ошибка несет здесь «обучающую функцию» [1]. опреде­ления, теоремы, решения задач с ошибками используются преподавателем для улучше­ния математической подготовки школьни­ков.

Например, при изложении теоретическо­го материала преподаватель умышленно дает неверную формулировку определения или теоремы (чаще всего опускается какое-то важное ограничение). классический при­мер: неверное определение периодической функции (которое, кстати, встречается в ряде книг): функция имеет период Т, если ее зна­чения в точках х и х + Т совпадают для всех х, входящих в область определения.

Дефект этого определения обнаружива­ется, если мы рассмотрим, например, функ­цию, которая «периодическая» при x>0 и не определена при остальных х. В соот­ветствии с нашим «определением», функ­ция периодическая. А на самом деле это, конечно, не так - если «двигаться» по оси х влево, функция перестает «повторяться» при отрицательных х - она там просто не определена! после того, как учитель да­вал такое неверное «определение», бывало, что урок длился еще 20 - 30 минут, пока кто-то из учеников не обнаруживал необ­ходимость добавления в это определение требования того, чтобы х - Т тоже принад­лежало области определения. Все это время преподаватель аккуратно подводил школь­ников к противоречию.

В результате такой «ошибки» (и ее под­робного обсуждения после обнаружения) все учащиеся концентрируются на этом пункте определения, их знание становится осознанным. очевидно, что если бы сразу было дано верное определение, добрая по­ловина школьников упустила бы этот важ­ный момент.

Пожалуй, еще больший педагогический эффект заложен в анализе ошибочных ре­шений задач. разбор неправильного ре­шения может принести огромную пользу. на примере таких «решений» можно глуб­же понять тот или иной метод решения, вы­явить какие-то тонкие места и, наконец, по­нять, почему задачу так решать нельзя и как ее нужно решать.

Таким образом, учащемуся предоставля­ется возможность как бы учиться на ошиб­ках других. Ведь гораздо лучше проанализи­ровать и понять, что другие сделали плохо, а самому избежать этих ошибок, чем самому в сотый раз наступать на те грабли, на кото­рые до тебя уже многие наступили. Хотя, как показывает опыт, если сам наступаешь на грабли, это учит гораздо быстрее...

В процедуре поиска ошибок в предло­женном решении задачи есть еще один важ­ный момент: у школьника воспитываются необходимые навыки для того, чтобы потом находить ошибки и недочеты в собственных рассуждениях; он постепенно вырабатыва­ет какие-то свои алгоритмы этого поиска. Без тренировки этого не происходит.

Важную роль играет тренировка процеду­ры поиска ошибок и в подготовке будущих учителей. Во-первых, это просто повышает их математическую культуру. А, во-вторых, они вырабатывают навыки и алгоритмы проверки решений, что является одной из важных компонент их будущей профес­сиональной деятельности.

В процессе работы с классом применяют­ся две формы представления таких «реше­ний» учащимся.

Учитель может просто привести «ре­шение» на доске. При этом он должен, проявляя определенный артистизм, быть в «скользких» местах как можно более убе­дительным. Часто бывает, что ученики за­мечают подвох (на самом деле, это очень хорошо), но бывает, что решение заверше­но, все «поняли» решение, никаких вопро­сов нет. И в таких случаях очень важно вы­вести аудиторию из «сонного» состояния, «взорвать» процесс, намекнуть на то, что в изложенном «решении» не все в порядке (а в некоторых случаях стоит не просто сде­лать намек на ошибку, а даже возмутиться некритически   настроенными   слушателями). И дальнейший анализ задачи и всех нюансов решения в этом случае обычно бывает гораздо полезнее для слушателей, чем «гладкое» решение.

Вторая форма подачи ошибочных ре­шений состоит в том, что учитель раздает школьникам листочки с подборкой «ре­шений» задач по данной теме. Задача уча­щихся - найти ошибки и исправить их. Эта форма работы очень полезна и для сту­дентов - будущих педагогов. И, разумеет­ся, важнейшим элементом и здесь является дальнейший разбор всех нюансов решений.

Большое количество примеров разной степени сложности, которые демонстриру­ются учащимся в процессе обучения, при­ведено в [2, 3].

Список литературы

1.    Субботин И. Я., Якир М. С. Обучаю­щая функция ошибки / Математика в школе, 1992, № 2-3, с. 27 - 28.

2.    Зеленский А. С. Учимся на чужих ошибках / Абитуриент. Журнал для посту­пающих в вузы, 2004, № 10, с. 34 - 38.

3.    Зеленский А.С. Улучшение математи­ческой подготовки учащихся с помощью специально сконструированных ошибочных решений, определений и теорем / Образова­тельные технологии. Научно-технический журнал, 2006, № 3, с. 29 - 32.

Работа представлена на Международ­ную научную конференцию «Современное образование. Проблемы и решения», Банг­кок, Паттайа (Таиланд), 20-28 февра­ля 2010. Поступила в редакцию 18.12.2009.


Библиографическая ссылка

Зеленский А.С. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОШИБОК В ОПРЕДЕЛЕНИЯХ, ТЕОРЕМАХ И РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2010. – № 5. – С. 205-208;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=721 (дата обращения: 19.09.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252