Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

КОНЕЧНЫЕ ПОВОРОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ ОРИГИНАЛЬНОЙ ЧАСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА

Шамутдинов А.Х. 1
1 ФГВОУ ВПО (филиал) «Омский автобронетанковый инженерный институт»
В данной статье рассмотрены конечные повороты наклонной платформы и опорно-поворотного устройства оригинальной части пространственного манипулятора при произвольном перемещении стержней (двигателей поступательного перемещения) и при их равных перемещениях. Сделан вывод об их коммутативности в движении (поворотов). Кроме того, определены углы поворотов наклонной платформы и опорно-поворотного устройства, зависящие от геометрических размеров оригинальной части и перемещений стержней, величины которых необходимы для определения положения рабочего стола манипулятора. Определено условие поступательного вертикального перемещения рабочего стола пространственного манипулятора.
пространственный манипулятор
поворотный стол
опорно-поворотное устройство
рабочий стол
двигатель поступательного перемещения
углы поворотов
коммутативность в движении
1. Балакин П.Д. Выбор рациональных геометрических связей для синтеза оригинальной части пространственного манипулятора/ П.Д. Балакин, А.Х. Шамутдинов // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – №5, Ч. 3 – С. 374–378.
2. Балакин П.Д. Схемное решение механизма пространственного манипулятора / П.Д. Балакин, А.Х. Шамутдинов // Омский научный вестник. – 2012. – № 2(110). – С. 65–69.
3. Пат. №120599 РФ, МПК В25J1/00. Пространственный механизм / Балакин П.Д., Шамутдинов А.Х. Заявка №2011153160/02, 26.02.2011. Опубл. 27.09.2012, Бюл. №27.
4. Люкшин В.С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / В.С. Люкшин. – М.: Машиностроение, 1967. – 372 с.

В [1‒3] была описана сущность работы шестикоординатного манипулятора (пространственного механизма) и область его использования. Рассмотрим только оригинальную часть данного механизма. Кинематику опорно-поворотного устройства 5 пространственного манипулятора будем рассматривать при произвольном перемещении стержней 1 и 2 (рис. 1–2). Для упрощения схемы, на рис. 1–2, не показаны опоры и выходное звено (рабочий стол). Черным цветом показано начальное положение механизма, синим цветом – при изменении длины одного стержня и красным цветом – при изменении длины второго стержня (конечное положение).

Исходные данные:

O1O3 = O1O′3 = l1 – первоначальная длина левого стержня,

О2О4 = l2 – первоначальная длина правого стержня,

O1O′′3 = l1 + Δl1 – длина левого стержня после перемещения на величину Δl1,

О2О′4 = l2 + Δl2 – длина правого стержня после перемещения на величину Δl2,

О1О2 = a, О1О4 = О1О′4 = b, О3О4 = О′3О′4 = = О′′3О′′4 = c.

hamut1.wmf

Рис. 1. Схема перемещения фрагмента манипулятора при движении стержня 2, а потом стержня 1

В общем случае: ham01.wmf, ham02.wmf, ham03.wmf.

Считаем, что первоначальное положение управляемой платформы определяется горизонтальным положением опорно-поворотного устройства 5 (рис. 1–2).

Цель исследования

Определим углы поворотов наклонной платформы 4 и опорно-поворотного устройства 5 при перемещении стержней 1 и 2.

1a) Перемещение правого стержня 2, на величину Δl2

Левый стержень, при этом, не меняет своей длины и поворачивается по дуге окружности, радиусом R1 = l1, а наклонная платформа 4 поворачивается по дуге окружности, радиусом R2 = b на угол φ1.

O2O′242+b2 – 2a∙b∙cos(φ1 + γ), O2O′4 = l2 + Δl2, откуда

ham04.wmf (1)

1б) Перемещение левого стержня 3, на величину Δl1

Правый стержень, при этом, не меняет своей длины, остается на месте, а по дуге окружности, радиусом R3 = c, поворачивается опорно-поворотное устройство 5 на угол φ2.

O1O′′23 = b2+c2 – 2b∙c∙cos(φ2 + γ), O1O′′3 = l1 + Δl1, откуда

ham05.wmf (2)

Теперь поменяем последовательность движений стержней 2 и 3:

2а) Перемещение левого стержня 3, на величину Δl1

Правый стержень, при этом, не меняет своей длины, остается на месте, а по дуге окружности, радиусом R3 = c, поворачивается опорно-поворотное устройство 5 на угол φ2.

O1O′′23 = b2+c2 – 2b∙c∙cos(j2 + γ), O1O′′3 = l1 + Δl1, откуда

ham06.wmf (3)

2б) Перемещение правого стержня 2, на величину Δl2

Левый стержень, при этом, не меняет своей длины и поворачивается по дуге окружности, радиусом R1 = l1 + Δl1, а наклонная платформа 4 поворачивается по дуге окружности, радиусом R2 = b на угол j1.

O2O′′24 = a2+b2 – 2a∙b∙cos(j1 + α), O2O′4 = l2 + Δl2, откуда

ham07.wmf (4)

Сравнивая рис. 1 и рис. 2 видно, что при изменении последовательности поворотов стержней 2 и 3 итоговое положение опорно-поворотного устройства 5 не изменилось.

Итак, задавая перемещения стержней Δl1 и Δl2 или углы поворотов φ1 и φ2 (как обобщенные координаты), определяем углы поворотов данных стержней. Так как эти стержни связаны с опорно-поворотным устройством 5, на котором расположен рабочий стол, то зная углы поворотов стержней можно определить положение рабочего стола.

hamut2.wmf

Рис. 2. Схема перемещения фрагмента пространственного механизма при движении стержня 1, а потом стержня 2

Теперь рассмотрим кинематику опорно-поворотного устройства 5 пространственного манипулятора при j2 = j1 (и φ1 = φ2).

Из рис. 1–2 видно, что при φ2 = φ1 (и φ1 = φ2) рис. 1 преобразуется в рис. 3, а рис. 2 в рис. 4. Таким образом, опорно-поворотное устройство 5 опять заняло горизонтальное положение, т.е. произошло поступательное перемещение опорно-поворотного устройства 5. Так как φ2=φ1, то из выражений (1) – (4) имеем:

ham08.wmf,

откуда

ham09.wmf

или

ham10.wmf. (5)

Рассмотрим частный случай перемещения опорного стола 5 когда φ2 = φ1 и φ1 = φ2 (рис. 3–4).

Таким образом, соблюдая соотношение (5) можно добиться поступательного вертикального перемещения опорно-поворотного устройства 5 пространственного манипулятора в общем виде.

hamut3.wmf

Рис. 3. Схема перемещения фрагмента пространственного механизма при движении стержня 2, а потом стержня 1 при φ2 = φ1

В макете пространственного манипулятора конструктивные параметры подобраны так, что a = c. Тогда из выражения (5) найдем:

ham11.wmf. (6)

Соблюдая условие (6) для манипулятора вида (рис. 5) также можно добиться поступательного перемещения рабочего стола манипулятора. Для нашего макета l1 = l2. Тогда Δl1 = Δl2, т.е. для поступательного перемещения опорно-поворотного устройства данного макета манипулятора необходимо перемещение стержней 2 и 3 вдоль своей оси на равные величины.

Из [4] известно, что поступательное движение твердого тела получается в 4-х случаях:

1. Поступательных движений твердого тела;

2. Двух вращательных движений твердого тела с равными антипараллельными угловыми скоростями;

3. Винтового движения твердого тела и пары вращений;

4. Двух винтовых движений твердого тела с параллельными осями и равными антипараллельными угловыми скоростями.

В нашем случае – это второй вариант. Отсюда видно, что:

ham12.wmf, т.е. ham13.wmf, где ω1 и ω2 – угловые скорости наклонной платформы и опорно-поворотного устройства, соответственно.

hamut4.wmf

Рис. 4. Схема перемещения фрагмента пространственного механизма при движении стержня 2, а потом стержня 1 при φ1 = φ2

Выводы

1. Доказано, что конечные повороты наклонной платформы и опорно-поворотного устройства идентичны, т.е. эти повороты – коммутативны. Таким образом, схемное решение шестикоординатного манипулятора обеспечивает независимость исполнительных движений, в том числе независимость последовательности исполнительных парциальных движений.

2. Соблюдая соотношение (5) можно добиться поступательного вертикального перемещения опорно-поворотного устройства 5, а значит и рабочего стола пространственного манипулятора в общем виде.


Библиографическая ссылка

Шамутдинов А.Х. КОНЕЧНЫЕ ПОВОРОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ ОРИГИНАЛЬНОЙ ЧАСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 10-5. – С. 782-784;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=7625 (дата обращения: 22.06.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074