Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРТОТРОПНЫХ СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН

Должиков В.Н. 1 Должикова Е.Н. 1
1 ФГБОУ ВПО «Сочинский Государственный университет»
Рассмотрены результаты оптимального проектирования трехслойных пластин с гофрированными металлическими обшивками трапецеидальной и волнистой формы с образующей, направленной вдоль длинной стороны. Приводятся основные допущения при расчете и математическая модель оптимального проектирования трехслойной пластины с несущими гофрированными слоями в форме трапеций и волн. Сделан вывод о линейной зависимости между минимальной толщиной среднего слоя и стоимостью пластины.
трехслойная пластина
гофрированная обшивка
целевая функция
допущения
ограничения
результаты оптимизации
1. Райзер В.Д., Должиков В.Н., Должикова Е.Н. Определение оптимальных параметров составных пластин методом нелинейного программирования // Строительная механика и расчет сооружений.  – 1987.  – № 1.  – С. 21–23.
2. Должикова Е.Н. Оптимизация параметров ортотропных составных пластин: дис…канд.техн.наук.  – М.: МИСИ, 1986.  – С. 58–85.
3. Хилл Р. Математическая теория пластичности.  – М.: Гостехиздат, 1956.  – 407 с.
4. Должиков В.Н., Должикова Е.Н. Оптимальное проектирование трехслойных пластин с гофрированными металлическими обшивками // Международный журнал экспериментального образования.  – 2015.  – № 12.  – С. 30–31.

В настоящее время к числу важнейших и наиболее быстро развивающихся направлений относится теория оптимального проектирования конструкций. Оптимальный выбор геометрических характеристик тонкостенных упругих конструкций, а именно: форма и размеры сечений стержней и балок, толщины мембран или пластинок, кривизны и толщины оболочек занимают существенное место среди широкого класса практически важных задач. В качестве примера оптимизации была выбрана прямоугольная в плане трехслойная пластина с размерами сторон 3*6 м опертая по коротким сторонам.

В первом варианте задачи внешние слои пластины представляют собой гофрированные металлические листы трапецеидальной формы с образующей, направленной вдоль длинной стороны. Во втором варианте была рассмотрена трехслойная пластина с гофрированными волнистыми обшивками, образованными по дуге окружности. Обшивки пластины как в первом, так и во втором варианте выполнены из сплава алюминия АМцМ с нормативным сопротивлением при изгибе 60 МПа. Материалом среднего слоя является пенопласт ПХВ-1 с объемным весом 1 кН/м3 и нормативным сопротивлением сдвигу 0,73 МПа. Расчет пластины выполнялся для равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 2,5 кН/м2; 3,0 кН/м2 и 4,0 кН/м2.

При оптимизации пластины с гофрированными трапецеидальными обшивками геометрические параметры пластины определялись при заданном количестве гофров n = 15, 20, 30. При этом для каждого количества выполнялась серия расчетов с заданными толщинами внешних слоев. Изменение толщины δ выполнялось с шагом 0,01 мм в интервале 0,08–0,12 см. Расчеты по определению оптимальных параметров проводились методом нелинейного программирования. В процессе решения задачи определялись оптимальные значения ширины полки гофра ai, расстояния между геометрическими осями обшивок Нi и толщины подкрепляющего слоя заполнителя Н0.

В работе, при разработке методики оптимизационного расчета составных пластин приняты следующие допущения:

– равномерно распределенная нагрузка носит статический характер, процесс нагружения  – однократный;

– материал системы ортотропный, идеально жесткопластичный. Материал считается недеформируемым до тех пор, пока напряжения не превысят предел текучести. Это допущение позволяет перейти к идеальной жесткопластической модели реального тела, описываемой диаграммой Прандтля;

– трехслойная пластина представляет собой ряд тонких упругих пластинок, соединенных между собой упругоподатливыми связями сдвига и абсолютно жесткими поперечными связями. Для каждой составляющей пластинки считается гипотеза прямых нормалей;

– предельным состоянием составной пластины считается наступление пластического разрушения;

– учитывая, что деформации при пластическом разрушении незначительны, уравнения равновесия составляются для недеформированной системы;

– пластина отнесена к ортогональной системе координат xyz. Нормальные напряжения в к-том слое, действующие на площадках, параллельных к поверхностям координат хоу пренебрежительно малы.

Математическая модель оптимального проектирования трехслойной пластины с несущими гофрированными слоями в форме трапеций представляется целевой функцией стоимости материала конструкции С [1]:

dol01.wmf,

где δ  – толщина обшивки листа; n  – количество гофров на ширину пластины В; L  – длина пластины; l  – длина участков поперечного сечения пластины с одинаковыми параметрами гофров; ai  – ширина полки i-го гофра; ki  – количество гофров на j-том участке поперечного сечения пластины; Hj  – расстояние между геометрическими осями обшивок; H0  – толщина слоя заполнителя, подкрепляющего внутренние полки профиля обшивок; bi  – длина наклонной стенки i-го трапецеидального гофра. Кроме того математическая модель представляется областью допустимых значений в пространстве Мх, Му, Мху, Тх, Ту определяемой ограничениями.

Результаты оптимизации пластины с круговой формой гофров внешних обшивок

Нагрузка

q, кН/м2

Угол раскрытия волны

гофра, α, град

Высота гофров, см

min толщина среднего слоя Н0, см

Стоимость материала пластины, $

α1

α2

α3

h1

h2

h3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

δ = 0,10 см

2,5

80,26

80,00

80,38

3,83

1,98

1,21

2,42

73,73

3,0

80,40

80,10

80,30

3,87

1,91

1,04

3,59

82,20

4,0

80,80

80,06

80,50

3,75

1,97

1,37

5,96

100,94

δ = 0,12 см

2,5

80,28

79,89

80,66

4,02

1,99

1,59

1,91

78,62

3,0

80,30

79,84

79,90

3,87

2,00

1,56

2,64

83,89

4,0

80,40

80,00

80,20

3,75

1,86

1,43

4,32

95,65

 

В качестве ограничений приняты [2]:  – уравнение равновесия для k-той точки дискретной модели пластины;  – выражения приведенных толщин относительно осей Ох и Оу;  – условие Хилла [3] с матрицей текучести;  – условия прочности для заполнителя;  – условие местной устойчивости для сжатых полок гофра, условия теплотехнического расчета и технологической осуществимости.

Ограничения в виде равенств и неравенств составлялись для всех точек конечно разностной сетки. Для рассмотренной четвертой части пластины задача имеет 48 неизвестных (25 моментов, 10 сдвигающих усилий, 13 геометрических параметров) и 97 ограничений (19 равенств и 78 неравенств).

Результаты расчетов по определению оптимальных параметров трехслойной пластины с трапецеидальными гофрированными обшивками показали, что увеличение нагрузки с 2,5 кН/м2 до 4,0 кН/м2 приводит к увеличению минимальной толщины среднего слоя для различного количества гофров но не более чем в 2 раза. С увеличением нагрузки до 4,0 кН/м2 стоимость трехслойной пластины с трапецеидальными гофрами увеличивается в среднем на 20 %. При этом минимальное изменение стоимости на 10,4 % приходится на пластину с количеством гофров n = 15 и толщиной листа обшивки δ = 0,12 см. Максимально увеличилась стоимость (на 32,8 %) в пластине с количеством гофров n = 30 и толщиной листа обшивки δ = 0,02 см. Выборочные результаты расчетов по определению оптимальных параметров трехслойной пластины с трапецеидальными гофрированными обшивками приведены в [4].

Результаты расчетов (выборочные) по определению оптимальных параметров трехслойных пластин с волнистыми гофрами внешних обшивок приведены в таблице.

Анализ результатов оптимизации трехслойных пластин с волнистыми гофрами показал, что изменение минимальной толщины среднего слоя Н0 и стоимости пластины изменяются по линейному закону. С увеличением нагрузки до 4,0 кН/м2 минимальная толщина среднего слоя увеличивается до 2,5 раз, а стоимость пластины увеличивается на 20–30 %.


Библиографическая ссылка

Должиков В.Н., Должикова Е.Н. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРТОТРОПНЫХ СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 12-6. – С. 961-963;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8061 (дата обращения: 19.09.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074