Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ УПЛОТНЕНИЯ

Дасибеков А. 1 Юнусов А.А. 2 Айменов Ж.Т. 1 Юнусова А.А. 3 Такибаева Г.А. 1
1 Международный гуманитарно-технический университет
2 Н.А.Назарбаев Интелектуальная школа физико-математического направления
3 Евразийский гуманитарный институт
Замена линейного закона нелинейными зависимостями между напряжениями и деформациями составляет сущность физической нелинейности. Решением таких вопросов впервые занимался еще В.А.Флорин [1], один из основоположников механики грунтов. Он в своих работах, пользуясь уравнениями нелинейной теории ползучести, предложенной Н.Х. Арутюняном [2] дает основное уравнение одномерной консолидации, описывающее процесс уплотнения земляной среды с учетом старения и ползучести грунта. Получил решение для частного случая, когда уплотнение слоя грунта происходит под действием равномерно распределенной нагрузки. Получены расчетные формулы для вычисления суммы главных напряжений, изменения поровых давлений и осадок уплотняемого слоя грунта для любого момента времени.
оценка
уравнение в интегральной форме
процесс ,уплотнение
грунт
прямоугольник
давление
основание
фундамент
граничные условия
1. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. – М.: Гостехтеориздат, 1952. –323 с.
2. Дасибеков А. Юнусов А.А., Юнусова А.А., АбжапбаровА.А. Физичекая нелинейность в консолидации грунтов // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – №8, ч. 1. – C. 47-52.
3. Дасибеков А., Юнусов А.А., Айменов Ж.Т., Юнусова А.А., Саржанова М.Ж. Неоднородность грунтов в основании фундаментов как основная причина повреждений зданий // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – №3. – C. 23-27
4. Месчян С.Р. Ползучесть глинистых грунтов. – Ереван: Изд-во АН Арм. ССР,1967, 316 с.
5. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. – М.: Изд. МГУ, 1976. – С. 7–205.
6. Флорин В.А. Основы механики грунтов.– М.: Госстройиздат, 1961. – 543 с

В настоящее время существует много различных решений задач консолидации земляных масс, полученные методами линейной механики уплотняемых сред, Однако они дают возможность оценить напряженно-деформированное состояние уплотняемого массива грунта только для небольших диапазонов напряжений. В действительности же, форма и размеры оснований сооружений при определенных нагрузках существенно изменяются, и принцип малости перемещений становится неприемлемым, т.е. линейный закон между напряжениями и деформациями уплотняемых сред перестает соблюдаться и он заменяется нелинейной зависимостью.

Замена линейного закона нелинейными зависимостями между напряжениями и деформациями составляет сущность физической нелинейности. Решением таких вопросов впервые занимался еще В.А. Флорин [6], один из основоположников механики грунтов. Он в своих работах, пользуясь уравнениями нелинейной теории ползучести, предложенной Н.Х. Арутюняном [1] дает основное уравнение одномерной консолидации, описывающее процесс уплотнения земляной среды с учетом старения и ползучести грунта. Получил решение для частного случая, когда уплотнение слоя грунта происходит под действием равномерно распределенной нагрузки.

Продолжая эту идею, в данной работе исследован процесс уплотнения упругоползучих земляных масс в двумерной постановке. При этом выведено уравнение уплотнения многофазных грунтов. Здесь зависимость между коэффициентом пористости и суммой главных напряжений принята в виде

das1.wmf

das2.wmf, (1)

где

das3.wmf; (2)

das4.wmf – эти функции также изменяются по координатам x,y; das5.wmf – функция, характеризующая нелинейную зависимость между коэффициентом пористости das6.wmf и суммой главных напряжений das7.wmf в скелете грунта; das8.wmf – параметры ползучести; t1 – момент приложения внешней нагрузки; x – коэффициент бокового давления; а0 – коэффициент сжимаемости грунта; das9.wmf – мера ползучести.

Причем выражение (1) является нелинейным и оно составлено на основе нелинейной теории ползучести. В этом уравнении фигурирует величина das10.wmf, являющаяся нелинейной функцией напряжения. Для выражения das11.wmf обычно принимают степенную зависимость. Наиболее общая степенная функция das12.wmf может иметь вид

das13.wmf. (3)

Выражение (3) используем далее при составлении окончательного выражения, определяющего вид основного уравнения рассматриваемого вопроса.

Уравнение уплотнения без учета ползучести относительно напряжений, согласно [6], имеет вид:

das14.wmf (4)

где

das15.wmf;

das16.wmf – малый параметр; das17.wmf – коэффициент объемного сжатия; das18.wmf – объемный вес воды; das19.wmf – средний коэффициент пористости; k – коэффициент фильтрации.

Выражения (1), (2) и (3) подставив в (4), находим

das20.wmf (5)

где

das21.wmf;

das22.wmf. (6)

Полученное уравнение (5) при (6) дает возможность определить сумму главных напряжений в уплотняемом грунте, который обладает нелинейной ползучестью. Однако для определения искомой функции das23.wmf, кроме граничных условий необходимо быть задано начальное условие. Оно имеет вид:

das24.wmf (7)

где das25.wmf – напорная функция для начального момента времени.

Таким образом, исследуемая задача сводится к решению уравнения (5), решение которого удовлетворяет начальному (7) и заданным граничным условиям.

В инженерной практике большой интерес представляет задача уплотнения земляной среды конечной мощности. В связи с этим рассмотрим уплотнение двухфазной среды с водоупором на глубине das26.wmf ограниченной с боков водонепроницаемыми стенками, и находящейся под равномерно распределенной нагрузкой q на участке (–а, а), приложенной в момент времени das27.wmf. Граничными условиями этой задачи относительно суммы главных напряжений будут:

das28.wmf (8)

Следовательно, требуется определить решение уравнения (5), удовлетворяющие граничным (8) и начальному (7) условиям.

Ввиду наличия малого параметра das29.wmf в основном нелинейном уравнений (5), решение его представим в виде бесконечного ряда, т.е.

das30.wmf, (9)

где das31.wmf – некоторая непрерывная функция, подлежащая определению.

Подставляя (9) и (2) в (5) и приравнивая коэффициентов при одинаковых степенях das32.wmf, получим следующую систему реккурентных интегро-дифференциальных уравнений:

das33.wmf (10)

das34.wmf; das35.wmf

при das36.wmf

Решив систему интегро-дифференциальных уравнений (10) находим все неизвестные функций das37.wmf. Их, подставив в (9) определим сумму главных напряжении. Причем функция das38.wmf вычисляется по формуле

das39.wmf, (11)

где функции das40.wmf имеют вид:

das41.wmf (12)

Здесь

das42.wmf

das43.wmf.

Функция das44.wmf, удовлетворяющая граничным и начальному условиям задачи имеет вид:

das45.wmf, (13)

где

das46.wmf. (14)

das47.wmf – корни характеристического уравнения вида

das48.wmf

Функция das49.wmf в (14) определяется из следующего выражения

das50.wmf.

Аналогичным методом можно будет решить и другие краевые задачи. В частности, функция das51.wmf имеет следующий вид:

das52.wmf, (15)

где

das53.wmf;

das54.wmf.

После определения всех das55.wmf сумму главных напряжений, согласно (9) и (11)-(15) вычисляем по формуле

das56.wmf. (16)

Тогда изменения порового давления во времени и пространственных координат имеет вид

das57.wmf. (17)

Вертикальные перемещения верхней поверхности уплотняемого массива или так называемое осадок слоя грунта при нелинейной его ползучести можно будет определить из следующего выражения:

das58.wmf

das59.wmf. (18)

Используя соотношения (11)–(15) и (18) находим осадку уплотняемого массива

das60.wmf (19)

где

das61.wmf

Таким образом, зная соотношения (12), (17) и (19) имеем возможность вычислить сумму главных напряжений, изменение порового давления и осадок уплотняемого слоя грунта для любого момента времени в каждой его точке.

Следует заметить, если в выражении (3) принять малый параметр das62.wmf=0, то получим das63.wmf. Это выражение соответствует линейной зависимости между напряжениями и деформациями ползучести. С другой стороны, деформации ползучести грунта являются линейными функциями напряжений только в том случае, если напряжения составляет достаточно малую часть предела прочности грунта. Если напряжения в грунте превосходит эту величину, появляется нелинейная зависимость. Для практического использования можно принять das64.wmf тогда имеет место стационарная нелинейная ползучесть.

Следует заметить, что подобные задачи в другой постановке исследованы в [2-3].


Библиографическая ссылка

Дасибеков А., Юнусов А.А., Айменов Ж.Т., Юнусова А.А., Такибаева Г.А. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ УПЛОТНЕНИЯ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 1-4. – С. 476-480;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8583 (дата обращения: 19.09.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074