Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,686

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ В АТМОСФЕРЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ СКОРОСТИ ВЕТРА

Абдула Ж. 1 Актаев Е.К. 1 Нурлыбаева А. 1 Аяпбергенова А.Е. 1
1 Таразский инновационно-гуманитарный университет
Для решения ограничения вредных выбросов необходимы разработки математической модели распространения примеси от источника загрязнения, учитывающая факторы на процесс.
метод расщепления
процесс распространения примеси
конвекция
диффузия
1. Айдосов А. Теоретические основы прогнозирования природных процессов и экологической обстановки окружающей среды. – Алматы, 2000 – С. 289.
2. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. – М.: Наука, 1982.

Реальный процесс протекает при переменных профилях скорости. Поэтому интересна попытка создания математической модели распространения примеси при переменном профиле скорости. В такой постановке задача значительно усложняется, так как, возникает проблема по какому закону происходит изменение скорости, и в связи с этим усложняется форма самого устойчивого вычислительного алгоритма решения задачи, появляются также трудности в непосредственном реализации алгоритма на ЭВМ. В данной работе исследуется процесс распространения примеси точечного источника. На границах области и плоскости XY значения примеси принимаются равными нулю. Математическая модель задачи включает в себе уравнения переноса с источниковым членом. Рассмотрим дифференциальное уравнение в частных производных:

abdul01.wmf

abdul02.wmf (1)

При начальных м граничных условиях:

abdul03.wmf при t = 0;

? = 0 в abdul04.wmf (2)

abdul05.wmf при z = 0 и ? = 0 при Z = H (3)

где ? – интенсивность примеси;

u, v, w – составляющие вектора скорости вдоль оси OX, OY, OZ; μ > 0, v > 0 – горизонтальный и вертикальный коэффициенты вязкости;

σ = const > 0 – коэффициент взаимодействия субстанции;

a > 0 – коэффициент взаимодействия примеси с подстилающей поверхностью;

abdul06.wmf – функция, характеризующая источник примеси, вида:

abdul08.wmf,

где x0, y0, z0 – координаты источника;

t0 – время включения источника;

Q – его мощность.

Решение ищется в области ?x?, где

abdul09.wmf

abdul10.wmf

Переменное поле скорости накладывает определенные особенности в решении поставленной задачи. Возникает проблема при аппроксимации исходной дифференциальной задачи (1)-(3) соответствующими разностными задачами. Рассмотрим аппроксимации соответствующих операторов в (1) в случае переменности профиля скорости. Вначале рассмотрим уравнение переноса содержащее только конвективные члены, т.е. задача двумерная. Запишем исходное уравнение в форме [1]:

abdul11.wmf в ?x?, (4)

где

abdul12.wmf abdul13.wmf

Компоненты скорости в общем случае являются функциями от х, у и z. В этом случае должно выполняться уравнение неразрывности:

abdul14.wmf

в каждый момент времени t.

Запишем (4) в виде

abdul15.wmf где abdul16.wmf.

Введем скалярное произведение обычным образом, т.е.

abdul17.wmf (5)

Тогда с учетом уравнения неразрывности (5) можно преобразовать:

abdul18.wmf (6)

Предположим, что А = А1 + А2. Тогда для каждого Аа (а = 1,2) имеем:

abdul19.wmf;

abdul20.wmf. (7)

Рассмотрим теперь реальную трехмерную задачу, описываемую уравнением типа (1), но записанную в операторной форме:

abdul21.wmf в ?x? (8)

где введены следующие обозначения:

abdul22.wmf;

abdul23.wmf;

abdul24.wmf.

Решение уравнения (8) ищется в области

abdul25a.wmf

abdul25b.wmf

при следующих начальном и граничных условиях:

abdul26.wmf при t = 0;

? = 0 при abdul27.wmf

abdul28.wmf при z = 0 ? = 0 при z = H. (9)

Для численного решения задачи будем использовать разностные схемы, основанные на методах расщепления [2]. Известны различные подходы и способы расщепления [2], например, по физическим процессам, по пространственным переменным. Нами использован метод расщепления, первый этап которого включает в себе горизонтальный перенос и диффузию примеси, а второй этап – конвекцию и диффузию в направлении оси ОZ. Однако, необходимо убедиться в применимости метода расщепления, т.е. следует проверить знакоопределенности Аа исходный дифференциальной задачи, для чего проверяем выполняемость соотношений: abdul29.wmf а = 1, 2, 3. При рассмотрении случая u = u(z), v = const и w = const, согласно граничным условиям (9), а также из условий u = (z), v = const и w = const получим положительную определенность оператора А1. Аналогично можно показать положительную определенность оператора А2. Скалярное произведение (А3φ,φ), положительно – определенность имеет место при условии abdul30.wmf.

Нами решена задача распространения монодисперсной пассивной примеси от мгновенного точечного источника в атмосфере в предположении частичного поглощения примеси поверхностью. Математическая модель описана уравнениями (8)-(9). Продольная составляющая скорости u – функция координаты z. Согласно изложенного выше алгоритма, основанного на методе расщепления, составлена программа счисленного счета. Получены распределения примеси для различных режимных параметров. Изменились виды начального профиля продольной скорости u = f(z), значения числа Рейнольдса. Проведены расчеты при наличии в области двух мгновенных источников. Решение задачи распределения пассивной монодисперсной примеси проведено численными методами. Полученные результаты согласуются с физическими закономерностями рассматриваемого течения.


Библиографическая ссылка

Абдула Ж., Актаев Е.К., Нурлыбаева А., Аяпбергенова А.Е. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ В АТМОСФЕРЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ СКОРОСТИ ВЕТРА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 3-2. – С. 217-218;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8703 (дата обращения: 18.06.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252