Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

О СПРАВЕДЛИВОСТИ ГИПОТЕЗЫ ЛЕЖАНДРА

Черкасов М.Ю. 1
1 Иркутск
1. Мир математики: в 40 т. Т.25:Хоакин Наварро. Неуловимые идеи и вечные теоремы. Великие задачи математики. /Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
2. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 592 с.

Рассматривается гипотеза Лежандра, в справедливости которой убедиться довольно просто: достаточно, используя формулу Гаусса, вычислить значение π((n + 1)2) – π(n2).

«В гипотезе Лежандра идет речь о количестве простых чисел и их распределении. Точная формулировка гипотезы выглядит так: «для всякого натурального числа n между n2 и (n + 1)2 всегда найдется простое число». В действительности для каждого n, по-видимому, найдется больше одного простого числа» [1, с. 59].

Чтобы убедиться в справедливости этой гипотезы достаточно, используя формулу Гаусса: π(n) ≈ n/ln(n), обнаруженную им эмпирически и впоследствии доказанную Адамаром и Валле-Пуссеном [2, с. 58], вычислить разность между π((n + 1)2) и π(n2).

π((n+1)2) – π(n2) = cher101.wmf (*)

В таблице приведены следующие значения: I – n; II – π((n+1)2); III – π(n2); IV – значение выражения (*); V – действительное количество простых чисел между n2 и (n+1)2; VI – значение n/ln(n).

Таблица количества простых чисел

I

II

III

IV

V

VI

10

25

21

4

5

4

20

72

66

6

7

7

30

139

132

7

8

9

40

226

216

10

12

11

50

330

319

11

11

13

60

452

439

13

16

15

70

591

576

15

21

16

80

746

730

16

13

18

90

917

900

17

20

20

100

1 105

1 085

20

22

22

Как видно из таблицы, простых чисел между n2 и (n + 1)2 почти столько же, сколько и простых чисел, не превосходящих n.

Аналогичным образом можно убедиться в справедливости постулата Бертрана, уже доказанного П.Л. Чебышевым.


Библиографическая ссылка

Черкасов М.Ю. О СПРАВЕДЛИВОСТИ ГИПОТЕЗЫ ЛЕЖАНДРА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 4-3. – С. 649-649;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=9045 (дата обращения: 24.09.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074