Научный журнал

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Даренский А.Н. 1 Гончаров И.В. 1, 2 Обласов Н.В. 1, 2

---

1 ОАО «ТомскНИПИнефть»

2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет

С использованием индивидуальных соединений и жидкостей с известной вязкостью были проведены замеры и выполнены сравнительные расчёты вязкости подходами, которые используются в практике работы на капиллярном вискозиметре на сегодняшний день. Особое внимание было уделено значениям вязкости, в области нижнего рабочего предела измерения вискозиметра (0.3 сП). Были выявлены значительные отклонения табличных значений от фактически замеренных методом предусмотренным руководством по эксплуатации. В рамках работы рассмотрены причины и предложены несколько способов расчёта, позволяющих снизить погрешность измерения.

Статья в формате PDF

1403 KB

Капиллярный вискозиметр

Число Рейнольдса

уравнение Хагена-Пуазёйля

поправка Хагенбаха

1. Tanner R.I. «A new kinetic energy corRection for capillary tube viscometers». – Australian Journal of Physics, 1965. – № 18. – Р. 381–383.

2. Satish G. Kandlikar, Levi A. Campbell. «Effect of entrance condition on frictional losses and transition to turbulence». – ASME International Mechanical Engineering CongRess & Exposition. November 17–22, 2002, New Orleans, Louisiana.

3. Лапардин Н.И. «Исследование вязкости фреонов – 152А и 218», диссертация на соискание учёной степени к.т.н., Одесский Технологический Институт Пищевой промышленности имени М.В. Ломоносова, 1983 г.

4. ГОСТ Р ИСО 5725-6-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений.

5. РМГ 61-2010 ГСИ. Показатели точности, правильности, прецизионности методик количественного химического анализа. Методы оценки.

Вязкость пластовой смеси является одним из важнейших параметров при гидродинамическом моделировании движения нефти в пласте. Поэтому получение корректных данных о вязкости является одной из основных задач PVT-исследований. Вязкость пластовой нефти колеблется в широких пределах и зависит от многих факторов (состав флюида, температура, давление, количество растворённого газа и др.).

При определении величины вязкости пластовой нефти могут использоваться капиллярный, шариковый или электромагнитный вискозиметры. У каждого из них есть свои преимущества и недостатки.

У капиллярного вискозиметра есть несколько важных преимуществ. Во-первых, в отличие от шарикового вискозиметра, он непосредственно встроен в систему установки PVT, что позволяет определить изменение вязкости при изменении состава флюида при частичном разгазировании. Это необходимо при проведении некоторых тестов, например, теста дифференциального разгазирования. Во-вторых, для работы с капиллярным вискозиметром в серии экспериментов требуется меньшее количество пластового флюида, что очень важно при небольших объёмах пробы. Например, на электромагнитном и шариковом вискозиметрах, часть флюида после измерения вязкости в дальнейших исследованиях не используется и выводится из системы. В-третьих, капиллярный вискозиметр высокого давления, по сути, это трубка с заданными параметрами длины и внутреннего диаметра, которые всегда можно рассчитать для получения необходимого диапазона измерения вязкости. Найти изготовителя подобных капилляров можно не только за рубежом, но и в России или странах СНГ. Всё это делает капиллярный вискозиметр более практичным и доступным, в силу чего он получил широкое распространение в практике проведения исследования пластовых флюидов.

Тем не менее, несмотря на значительные преимущества, измерение вязкости на капиллярном вискозиметре сопряжено с рядом проблем. Одна из них связана с минимальным пределом вязкости, которая согласно инструкции по эксплуатации не должна быть меньше 0.3 сантипуаз (сП). Кроме того, практика показывает, что часто при исследовании жидкостей с известной вязкостью наблюдается существенное расхождение между истинным и экспериментальным значением. Поэтому целью данной работы было выявление причин больших погрешностей и поиск решения для их снижения.

Оборудование и материалы

Для проведения экспериментов использовалась установка фазового поведения CHANDLER 3000 – GL PVT system, схема которой показана ниже (рис. 1). Установка оснащена двумя ячейками рабочим объёмом 400 см3 и 100 см3 соответственно. Вязкость замерялась на капиллярном вискозиметре с диапазоном измерения 0,3–50 сП (длина и диаметр капилляра – 365.76 и 0.0381 сантиметра (см) соответственно), а плотность на плотномере mPDS 2000. Регулировка давления и скорость подачи жидкости осуществлялась при помощи внешнего насоса VINCHI pump 500cc-1000 Bars-SS. Для охлаждения использовалась система Polyscience 3000-CLG-SPR. Выбор жидкостей для тестов был обусловлен их вязкостью, которая при калибровке должна охватывать нижнюю часть рабочего диапазона вискозиметра. На нижнем пределе использовались индивидуальные вещества высокой чистоты с известной вязкостью, такие как декан, толуол, а также калибровочная жидкость N2 компании CANON, которая, к сожалению, аттестована только при атмосферном давлении. Поэтому перед использованием, вязкость жидкостей CANON замерялась на шариковом вискозиметре CHANDLER, модель 1602, при разных температурах и давлениях. Значения вязкости для декана и толуола были взяты из программы REFPROP v9.0, разработанной Национальным институтом стандартов и технологий (NIST). Эта программа позволяет вычислять термодинамические и транспортные свойства промышленно важных жидкостей и их смесей. Эксперименты выполнялись с учётом требований и рекомендаций [4, 5].

Рис. 1. Схема измерения вязкости капиллярным вискозиметром

Результаты измерения и основные расчёты

В основе процедуры определения вязкости пластовой нефти на капиллярном вискозиметре заложено уравнение Хагена-Пуазёйля:

, сП (1)

где µр – расчётная вязкость, сП; C – постоянная, равная 14.726213×108, для использования с перечисленными здесь единицами; ΔP – разность давления на входе и выходе капилляра, МПа; D – внутренний диаметр трубки, см; Q – объёмная скорость потока, см3/мин; L – длина капилляра, см; Kv – калибровочный коэффициент вискозиметра, который определяется экспериментально для каждого капилляра путём его калибровки с использованием эталонных жидкостей с известной вязкостью.

Конкретное значение для нашего вискозиметра составляет 1.29. Относительное отклонение при анализе эталонных жидкостей рассчитывалось по формуле:

, % (2)

где µр – расчётная вязкость, сП; µТ – табличная вязкость, сП.

Результаты измерений приведены в таблице и на рис. 2. Как видно из таблицы и рисунка, использование стандартного подхода в расчёте вязкости в диапазоне от 50 до 1,5 сП удовлетворяет требованием заявленной в инструкции по эксплуатации погрешности определения ± 2,5 %. Однако при анализе жидкостей с вязкостью ниже 1 сП наблюдается существенное отклонение замеренной величины от истинного значения, которое с понижением исследуемой вязкости становится весьма значительным и достигает 80 % и более (рис. 2).

Результаты замера и расчёта вязкости эталонных жидкостей в соответствие с инструкцией по эксплуатации

В соответствии с руководством по эксплуатации для получения корректного результата, перепад давления между датчиками должен не менее 0.34 МПа. Естественно, для жидкостей с низкой вязкостью при одном и том же ΔP, скорость потока в капилляре будет выше. Из рис. 3 и таблицы видно, что при близких значениях ΔP наибольшее отклонение имеют жидкости с наименьшей вязкостью (толуол и декан). Вероятно, между скоростью течения жидкости и величиной стандартного отклонения существует связь. Действительно, при сопоставлении величины относительного отклонения и скорости потока (рис. 4) наблюдается вполне отчётливый тренд.

Исходя из формулы расчёта (1) видно, что рост µр происходит параллельно c ростом ΔP. Известно [1, 3], что при определённых условиях движения жидкости в капилляре происходит формирование параболического профиля скоростей, изменяется аксиальное и радиальное давление, которое обусловлено ускорением потока жидкости вдоль оси капилляра. В результате этого происходит не только продольное, но и поперечное перемещение жидкости, возникают вихри, ламинарный режим сменяется турбулентным, т.е. не соблюдается основное условие применимости уравнения (1) – наличие ламинарного потока.

Для корректировки расчётной вязкости было рассчитано Число Рейнольдса (Re), так как эта безразмерная величина является основной для определения характера турбулентного течения. Число Рейнольдса рассчитывается по формуле:

(3)

где d – внутренний диаметр капилляра, см; ρ – плотность жидкости, г/см3

Рис. 5. Величина относительного отклонения расчётной вязкости от числа Re

Рис. 6. Зависимость коэффициента капилляра Kv от числа Re

Рис. 7. Величина относительного отклонения расчётной вязкости от табличной при использовании уравнения Хагена-Пуазёйля с корректировкой Kv и без

Рис. 8. Величина коэффициента Хагенбаха в зависимости от расчётной вязкости

Рис. 9. Величина коэффициента Хагенбаха в зависимости от скорости потока жидкости

Рис. 10. Величина коэффициента Хагенбаха в зависимости от перепада давления

Рис. 11. Зависимость коэффициента h от ln(Re)

Рис. 12. Величина относительного отклонения расчётной вязкости от её табличного значения при корректировке коэффициента Kv и поправки Хагенбаха по числу Re

Оказалось, что между величиной отклонения вязкости и числом Re наблюдается очень хорошая взаимосвязь (pис. 5), которую можно успешно использовать в основе дополнительной корректирующей величины для уравнения Хагена-Пуазёйля.

Эксперимент показывает, что на использованном нами вискозиметре отклонение в значениях расчётной вязкости µр от табличного значения µТ появляется при величинах числа Re более 193 (pис. 5) и это значение необходимо принимать как критическое для конкретного вискозиметра. Для учёта характера течения жидкости нами был модифицирован коэффициент вискозиметра (Kv) из постоянной в переменную величину, значение которой зависит от Re. Для нашего вискозиметра, если значение Re меньше 193, то можно использовать постоянное значение Kv = 1,29 в уравнении (1), тогда как при Re больше 193, Kv описывается функцией от Re.

Таким образом, конечная формула расчёта вязкости (4) будет иметь тот же вид, что и формула (1), но при достижении числа Re ≥ Reкрит коэффициент капилляра Kv будет рассчитываться как функция от числа Re.

, сП. (4)

Существует другой способ корректировки расчётной вязкости. Очевидно, что при движении жидкости, возникающем вследствие ΔP на входе и выходе капилляра, часть энергии, расходуется не только на преодоление сил трения жидкости, но и на придание ей определённой кинетической энергии. Величина этой энергии будет пропорциональна скорости потока и его массе. С учётом этого обстоятельства в уравнение Хагена-Пуазёйля нужно внести некую поправку на кинетическую энергию, называемую поправкой Хагенбаха [1–3]. Уравнение расчёта вязкости с поправкой Хагенбаха выглядит следующим образом:

, сП (5)

где µТ – табличная вязкость, сП; µр – расчётная вязкость из уравнения (1) (при Kv = const = 1,29), сП; h – коэффициент Хагенбаха; Q – объёмная скорость, см3/мин; ρ – плотность жидкости, г/см3; π – постоянная, которая равна 3.14159.

Однако использование данной поправки в таком виде затруднено тем, что в расчёте отсутствует параметр относительно, которого можно определить значение коэффициента Хагенбаха (h) для какой-то жидкости с неизвестной вязкостью. При построении зависимости h от любого известного в расчёте параметра (µр, Q, ΔP) наблюдается большой разброс значений (рис. 8–10).

В работе [3] приведены данные о расчётных и экспериментальных значениях h для разных веществ, которые получали в своих исследованиях Шиллер, Голдстейн, Шмидт, Зелдин, Руска, Врентас и др. В работах этих авторов величина h варьирует от 0,1 до 1,5, при этом предпочтение отдается значениям, полученным экспериментальным путём.

Расчёт вязкости по уравнению (1) с корректировкой Kv по числу Re показал хорошую сходимость между табличной и расчётной вязкостью, однако такой способ подразумевает разделение расчёта на две части. Поэтому более удобным является расчёт вязкости по уравнению (5) с определением значения h через зависимость от числа Re. Используя правую часть уравнения (5), находим значение коэффициента h при необходимой поправке вязкости и построим его зависимость от ln(Re), т.е. h = f(lnRe) (рис. 11). Конечная формула расчёта будет иметь вид:

, сП. (6)

В обоих способах, т.е. «двухэтапном» по уравнению (1) и уравнению (6), для корректировки используется число Re, поэтому величины отклонения практически совпадают (рис. 12) Однако, используя для расчёта уравнение (6), не нужно определять зоны постоянного и меняющегося коэффициента капилляра Kv.

Расчёт вязкости в области турбулентного течения с корректировкой через число Re позволяет на порядок снизить величину относительного отклонения – с 80 до 7 % от истинного значения, что будет составлять всего лишь 0,03–0,05 сП в диапазоне от 0,3 до 1,5 сП. В зоне же ламинарного течения отклонение не превышает 2.5 %.

Выводы

Для повышения точности измерений на капиллярном вискозиметре в широком диапазоне значений необходимо:

1. Провести тщательную калибровку вискозиметра с использованием индивидуальных веществ и определить Kv. Для калибровки следует использовать индивидуальные вещества высокой чистоты, для которых известна табличная плотность и вязкость при разных значениях температуры и давления.

2 Определить значение числа Рейнольдса, соответствующее началу зоны турбулентного течения жидкости.

3. Точность измерения вязкости во многом зависит от качества полученных данных при калибровке, поэтому независимо от выбора уравнения расчёта (1) или (6), в зоне ламинарного потока до достижения критического числа Re лучше использовать постоянный коэффициент Kv.

4. Использование переменной поправки в области турбулентного течения жидкости позволяет существенно повысить точность измерений, однако при этом величина относительного отклонения будет несколько выше, чем в области ламинарного течения. Это обстоятельство необходимо учитывать при выдаче результатов PVT – исследований.

Библиографическая ссылка