Научный журнал

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Метелкин Е.В. 2 Рязанов А.И. 1 Акатьев В.А. 2

---

1 Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

2 ГБОУ ВО «Российский государственный социальный университет»

Проведена оценка влияния процессов релаксации электрического поля, образующегося при торможении быстрых тяжелых заряженных частиц в облучаемых материалах, на последующий разогрев ионной подсистемы в трековой области. Указанное облучение приводит к образованию целого ряда эффектов, влияющих на образованию дефектов в облучаемых телах. Предыдущие модели возникновения треков в материалах под действием облучения их быстрыми тяжелыми ионами, основанные на модели «Кулоновского взрыва», при описании разогрева и структурной перестройки материала в трековых областях не учитывают процесс релаксации электрического поля. Анализ полученных результатов показал, что использование модели «Кулоновского взрыва» для расчета разогрева электронной и ионной подсистем приводит к более сильному разогреву ионной подсистемы в трековой области и образованию области проплава по сравнению с аналогичными результатами, полученными в рамках различных моделей «Т-вспышки».

Статья в формате PDF

1746 KB

образование дефектов в облучаемом материале

локальное оплавление материала в области торможения быстрых тяжелых ионов

релаксация электрического поля

1. Акатьев В.А., Метелкин Е.В. Пространственно-временное распределение энергии, поглощенной электронной подсистемой при торможении в веществе быстрой тяжелой заряженной частицы // Атомная энергия. – 2015. – т. 118. – № 2. – С. 105–110.

2. Лейман К. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов. – М.: Атомиздат, 1979. – 297 с.

3. Метелкин Е.В., Рязанов А.И. Возникновение эффективного электрического поля в трековых областях при торможении быстрых тяжелых заряженных частиц в материалах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 2000. – т. 117. – вып. 2. – С. 420–428.

4. Метелкин Е.В., Рязанов А.И. Пороговая энергия образования субкаскадов // Атомная энергия. – 1997. – т. 34. – № 3. – С. 243–248.

5. Метелкин Е.В., Рязанов А.И., Семенов Е.В. Разработка новых теоретических моделей для исследования образования каскадов и субкаскадов атомных столкновений в облучаемых твердых телах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 2008. – т. 134. – вып. 3(9). – С. 469–480.

6. Рязанов А.И., Павлов С.А., Метелкин Е.В., Жемерев А.В. Влияние кулоновского взрыва на процесс образования треков в металлах при облучении тяжелыми ионами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 2005. – т. 128. – вып. 1(7). – С. 139–149.

7. Ryazanov A.I., Metelkin E.V., Semenov E.V. Modeling of cascade and sub-cascade formation at high PKA energies in irradiated fusion structural materials // Journal of Nuclear Materials. – 2009. – v. 386–388. – P. 132–134.

Процесс облучения материалов быстрыми тяжелыми заряженными частицами сопровождается целым рядом физических эффектов, оказывающих влияние на их радиационную стойкость. К ним, в частности, относятся: образование каскадов и субкаскадов [4, 5, 7] движущихся атомов, сопровождающееся образованием точечных дефектов (вакансий и межузельных атомов), возникновение высоких температур и структурные изменения вблизи траекторий быстрых тяжелых заряженных частиц [1, 3, 6].

Теории образования треков в материалах, облучаемых быстрыми тяжелыми заряженными частицами и происходящим в них процессов, посвящено множество работ. Их можно разделить на две группы [1, 3, 6], первая из которых основана на модели «Тепловой вспышки», а другая – на модели «Кулоновского взрыва».

При торможении в материале быстрых тяжелых заряженных частиц с энергиями E > 1 МэВ/нукл. более 90 % их энергии передается в электронную подсистему за счет электронного торможения [2].

В модели ‹‹T-вспышки›› процесс разогрева трековой области и ионной подсистемы облучаемого материала вблизи траектории тяжелой частицы рассматривается как результат перекачки энергии от разогретой электронной подсистемы к ионной подсистеме материала в результате электрон-фононного взаимодействия [1, 3, 6].

В модели «Кулоновского взрыва» разогрев облучаемого материала рассматривается, как результат процесса электростатического расталкивания оголенных ионов в материале за характерное время существования обедненных электронами областей (ωр – плазменная частота). Наиболее важной физической величиной при использовании модели «Кулоновского взрыва» и описании физических процессов, происходящих при облучении различных материалов потоками быстрых тяжелых ионов, является пространственно-временное распределение эффективного электрического поля вблизи траекторий быстрых тяжелых заряженных частиц. Корректный расчет эффективных электрических полей, формирующихся за времена их существования, и разогрева ионной подсистемы был представлен в работе [3].

В работе [6] был проведен сравнительный анализ разогрева материалов вблизи траекторий быстрых тяжелых заряженных частиц с использованием модели «Т-вспышки» и «Кулоновского взрыва». В рамках этих моделей были оценены изменения температур электронной и ионной подсистем в трековых областях при облучении аморфного сплава (Fe85B15) и меди быстрыми тяжелыми заряженными частицами (E > 1МэВ/нукл). Анализ полученных результатов показал [6], что использование модели «Кулоновского взрыва» для расчета разогрева электронной и ионной подсистем приводит к более сильному разогреву ионной подсистемы в трековой области и образованию области проплава по сравнению с аналогичными результатами, полученными в рамках различных моделей «Т-вспышки». Здесь же были проведены расчеты образования точечных дефектов в Cu в рамках использования моделей «Кулоновского взрыва» и «Т-вспышки». Сравнение результатов этих расчетов с экспериментальными данными показало [6], что модель «Кулоновского взрыва» более адекватно описывает образование треков в металлах по сравнению с «Т-вспышкой».

Однако в опубликованных ранее работах [3, 6] при использовании модели «Кулоновского взрыва» процессы релаксации электрического поля, которые приводят к уменьшению его величины, не учитывались.

Постановка задачи исследования

Для определения электрического поля необходимо решить следующее уравнение [3]:

, (1)

где Jp – плотность стороннего тока, а jc – плотность тока, возникающего под действием образующегося электрического поля. Значение тока jc определяется по формуле:

(2)

где e – заряд электрона, n – концентрация электронов, v – их скорость под действием поля, которую в свою очередь можно определить из уравнения:

(3)

m – масса электрона.

Подставив (2) в уравнение (1), получим:

(4)

Продифференцировав уравнение (4) по времени и используя (3), найдем:

, (5)

где – плазменная частота.

Проведение расчетов

Проанализируем полученные результаты для простой зависимости плотности стороннего тока, допускающей аналитические решения:

(6)

где α–1 – характерное время существования стороннего тока.

В работе [3] пренебрегалось наличием тока, обуславливающего релаксацию электрического поля, и находилось решение уравнения

(7)

Найдем решение уравнения (7). Для этого подставим (6) в (7) и получим:

(8)

где .

Решение уравнения (8) с нулевым начальным условием определяется просто и имеет вид:

(9)

При , решение (9) выходит на постоянное значение

(10)

Теперь при той же зависимости (6) найдем решение уравнения (5):

(11)

Учитывая, что при t = 0

; , (12)

решение уравнения (11) легко определить:

(13)

где

; (14)

При ωp = 0 выражение (13) переходит в (19). При выражение (13) принимает вид:

(15)

Здесь, в отличие от постоянного значения (10), решение колеблется около нулевого значения.

Для дальнейшего анализа формулу (13) приведем к безразмерной форме относительно предельного значения (10) и представим в безразмерных переменных:

(16)

где – безразмерное время.

Далее, выражение (16) проиллюстрируем графически для нескольких значений безразмерного параметра (η = 0,5; 1,2; 2,0), то есть для случаев, когда импульс стороннего тока короче, равен или превышает по времени величину (рис. 1). Отметим, что для каждого из указанных случаев ϕ можно определить по формулам (14).

Временем существования электрического поля можно считать время, за которое оно, возникая от нуля, существует до момента, когда оно первый раз снова обращается в нуль.

Проанализируем результаты, представленные на рис. 1. Без учета плазменных колебаний, как следует из (9) и (10), напряженность электрического поля за время порядка 1/α достигает постоянного значения, равного 1 (в безразмерных переменных).

При учете плазменных колебаний (рис. 1) значение напряженности электрического поля изменяется со временем, стремясь к нулю. При этом, чем меньше отношение характерного времени изменения электрического тока 1/α к характерному времени плазменных колебаний (параметр ), тем большего значения достигает напряженность электрического поля по отношению к стационарному значению, полученному без учета процесса релаксации (плазменных колебаний). Так из рисунков следует, что при увеличении η от 0,5 до 2, максимальное значение напряженности электрического поля составляет примерно от 70 % до 30 % от этой величины.

Рис. 1. Зависимость изменения безразмерной величины напряженности электрического поля в облучаемом материале от времени

Из результатов, полученных ранее [3], следует, что характерное время установления стационарного значения напряженности электрического поля будет меньше величины (сравни кривые 3 и 4 на рис. 1 из [3]). Этот результат дает основание полагать, что учет релаксации напряженности электрического поля за счет плазменных колебаний не приводит к значительному уменьшению его амплитудного значения.

Оценим влияние процесса релаксации электрического поля на энергию, переданную ионам решетки в результате «кулоновского взрыва». Импульс, переданный иону решетки за время t, будет равен интегралу [3]:

(17)

где e – заряд электрона; Z2 – порядковый номер атомов мишени.

Подставив (9) в (17), получим значение импульса, передаваемого иону решетки, без учета процессов релаксации:

(18)

Подставив (13) в (17), получим значение импульса, передаваемого иону решетки облучаемого материала, с учетом процессов релаксации:

(19)

За время, порядка времени релаксации (рис. 1) импульс, полученный ионом решетки без учета и с учетом процессов релаксации, принимает следующие значения:

(20)

(21)

В таком случае отношение энергии, полученной ионом решетки с учетом процессов релаксации, к значению энергии, полученной ионом решетки без учетов процессов релаксации, принимает следующий вид [3]:

(22)

где , (см. (15)).

Рис. 2. Пространственное распределение кинетической энергии с учетом поправки на релаксацию, полученной ионами кристаллической решетки от электрического поля, возникающего вблизи траектории движения различных быстрых тяжелых ионов с энергией 10 МэВ/нуклон в железе: 1 – Z1 = 8, 2 – Z1 = 36 3 – Z1 = 54 4 – Z1 = 92

Анализ результатов расчетов

Проведем оценку влияния процессов релаксации электрического поля за счет возникающих плазменных колебаний на величину энергии, передаваемой ионам кристаллической решетки с учетом процессов релаксации. В работе [3] было показано, что после пролета тяжелой заряженной частицы в железе, в центральной области трека эффективный заряд ионов мишени будет составлять . Это означает, что плотность положительного заряда в этой области будет равна ≈ , где см–3 – концентрация атомов железа. В таком случае плотность электронов, вытесненных из центральной области трека и участвующих в процессе релаксации, составит величину см–3.

Используя это значение, для плазменной частоты получим: или . Оценка выражения (22) для значения дает следующий результат:

. (23)

Таким образом, учет процессов релаксации приводит к тому, что величина энергии, переданной ионам кристаллической решетки от электрического поля с учетом процессов релаксации за счет плазменных колебаний, уменьшается примерно в 2,5 раза.

Результаты численных расчетов пространственного распределения кинетической энергии Δε, полученной ионами кристаллической решетки от электрического поля из [3] с учетом поправки на процессы релаксации приведены на рис. 2.

Таким образом, учет процесса релаксации показал, что количество энергии, переданной ионам кристаллической решетки от электрического поля, уменьшается примерно в 2,5 раза. Тем не менее, это значение все равно остается достаточно большим и будет составлять для кинетической энергии, передаваемой ионам облучаемого материала вблизи траектории быстрых тяжелых ионов, величину примерно равную от 1 эВ до 10 эВ, в зависимости от вида быстрого тяжелого иона.

Это может приводить к существенному разогреву кристаллической решетки вблизи траектории движущегося быстрого тяжелого иона, включая образование зон локального плавления, а также может способствовать необратимому выбиванию атомов из узлов решетки с дополнительным образованием точечных радиационных дефектов [6].

Библиографическая ссылка