Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ХИМИИ

Виноградова М.Г.
За последние десятилетия в теоретиче­ской химии широкое распространение получи­ли представления топологии и теории графов. Они полезны при поиске количественных соот­ношений «структура - свойство» и «структура-активность», а также в решении теоретико-графовых и комбинаторно-алгебраических за­дач, возникающих в ходе сбора, хранения и об­работки информации по структуре и свойствам веществ.

Графы служат, прежде всего, средством изображения молекул. При топологическом описании молекулы её изображают в виде мо­лекулярного графа (МГ), где вершины соответ­ствуют атомам, а рёбра - химическим связям (теоретико-графовая модель молекулы). Обыч­но в таком представлении рассматривают толь­ко скелетные атомы, например, углеводороды со «стёртыми» атомами водорода.

Валентность химических элементов на­кладывает на степени вершин определённые ограничения. У деревьев-алканов (связных гра­фов, не имеющих циклов) степени вершин (г) не могут превышать четырёх (г = 1, 2, 3, 4).

Графы можно задавать в матричном виде, что удобно при работе с ними на ЭВМ.

Матрица смежности вершин простого графа - это квадратная матрица А = [аσχ] с эле­ментами аσχ = 1, если вершины σ и χ соедине­ны ребром, аσχ = 0 - в противном случае. Ма­трица расстояний - это квадратная матрица D = [dσχ] с элементами dσχ, определяемыми как минимальное число рёбер (наикратчайшее рас­стояние) между вершинами σ и χ. Иногда при­меняются также матрицы смежности и расстоя­ний по рёбрам (Ае и De).

Вид матриц А и D (Ае и De) зависит от спо­соба нумерации вершин (или рёбер), что вызы­вает неудобство при обращении с ними. Для характеризации графа применяются инварианты графа - топологические индексы (ТИ).

В настоящее время предложено много ТИ [1-4], например:

- число путей длины один

pi = хсс0 = m = n-1

- число путей длины два

 

- число троек смежных ребер (с общей вершиной)

- Число Винера (W), определяемое как по­лусумма элементов матрицы расстояний рассма­триваемого графа:

и т.д.

Методология изучения связи «структура-свойство» через топологические индексы в теоретико-графовом подходе включает в себя следующие этапы [1] .

Выбор объектов исследования (обучаю­щая выборка) и анализ состояния численных данных по свойству Р для данного круга соеди­нений.

Отбор ТИ с учетом их дискриминирую­щей способности, корреляционной способности со свойствами и т.д.

Изучение графических зависимостей «Свойство Р - ТИ графа молекулы», например, Р от n - числа скелетных атомов, Р от W - чис­ла Винера и т.п.

Установление функциональной (аналити­ческой) зависимости Р = _ДТИ), например,

Р = а(ТИ) + b ,

Р = аln(ТИ) + b ,

Р = а(ТИ)1+b(ТИ)2+...+n(ТИ)n

и т.п. Здесь а, b, с - некоторые параме­тры (не следует путать их с параметрами адди­тивных схем.), подлежащих определению.

Численные расчеты Р, сопоставление рас­считанных значений с экспериментальными.

Предсказание свойств еще не изученных и даже не полученных соединений (вне данной выборки).

Топологические индексы также исполь­зуются в построении аддитивных схем расчёта и прогнозирования. Они могут применяться при разработке новых лекарственных средств, при оценке канцерогенной активности некоторых химических веществ, для предсказания относи­тельной устойчивости новых (ещё не синтези­рованных) соединений и т.д.

Следует однако помнить, что выбор ТИ нередко носит случайный характер; они могут не отражать важные структурные особенности молекул или дублировать информацию (получа­емую с помощью других индексов), а расчетные схемы не иметь прочного теоретического фунда­мента и плохо поддаваться физико-химической интерпретации .

Коллектив кафедры физической химии ТвГУ уже в течение многих лет ведет расчетно-теоретическое исследование по проблеме «Связь свойств веществ со строением молекул: математическое (компьютерное) моделирование». В центре внимания целенаправленный по­иск новых структур, алгоритмы решения ряда теоретико-графовых и комбинаторных задач, возникающих в ходе сбора и обработки инфор­мации о структуре и свойствах веществ, созда­ние экспертных информационно-поисковых си­стем и баз данных, разработка количественных методов расчета и прогнозирования.

Нами были построены аддитивные схе­мы и найдены аналитические зависимости вида Р = У(ТИ) для ряда органических и других мо­лекул. По полученным формулам выполнены численные расчеты физико-химических свойств рассматриваемых соединений, с [1, 5-7].

Список литературы

  1. Виноградова М.Г., Папулов Ю.Г., Смо-ляков В.М. Количественные корреляции «струк­тура свойство « алканов. Аддитивные схемы расчета. Тверь, 1999. 96 с.
  2. Химические приложения топологии и теории графов / Под ред. Р. Кинга. М.: Мир, 1987. 560 с.
  3. Применение теории графов в химии / Под ред. Н.С. Зефирова и С.И. Кучанова. Ново­сибирск: Наука, 1988. 306 с.
  4. Станкевич М.И., Станкевич И.В., Зе­фиров Н.С. Топологические индексы в органи­ческой химии // Успехи химии. 1988. Т.57, №3,С.337-366.
  5. Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н. Теоретико-графовый подход в изучении взаимосвязи между строением и свойствами алкилсиланов.// Фундаментальные исследования, 2009.  №1. С. 17-19.
  6. Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н., Ефремова А.О., Мальчевская О.А. Взаимосвязь между строением и свойствами алкилсиланов //Успехи современного естествознания, №1, 2010. С.136-137.
  7. Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н.,Ефремова А.О. Корреляции «Структура - свойство» алкилсиланов: теоретико-графовый подход // Успехи современного естествознания, №3, 2010.  С.141-142.

Библиографическая ссылка

Виноградова М.Г. ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ХИМИИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2010. – № 12. – С. 140-142;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=1031 (дата обращения: 24.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074