Научный журнал

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Иванов В.В. 1

---

1 Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова

Предложена эволюционная модель формирования инверсионно модулированных модулярных структур кристаллов из нульмерных структурных модулей и соответствующая ей система генетических структурных кодов. Модулированные структуры могут быть сформированы на модулярных структурах из определенного центрального нульмерного модуля. Генетический структурный код включает описание геометрии и топологии структурного модуля как генератора структуры, а также описания стадий формирования модулированной структуры с центром инверсии. Процесс формирования модулированных модулярных структур соответствует определенному эволюционному закону развития в предварительно структурированном ячеистом пространстве. Система генетических структурных кодов предназначена для выявления особенностей формирования многообразия модулированных структур, полученных на определенной модулярной структуре, для идентификации структурных модулей – генераторов вероятных модулированных модулярных структур, для выявления взаимосвязей геометрических и топологических свойств генератора и аналогичных свойств соответствующих ему модулированных структур.

Статья в формате PDF

1004 KB

структурный модуль

генератор структуры с центром инверсии

модулярные структуры

модулированные структуры

структурный код

генетический код кристалла

1. Журавлев В.Г., и др. // Кристаллография, 2002. – Т.47. – № 6. – С. 976–981.

2. Иванов В.В. Комбинаторное моделирование вероятных структур неорганических веществ. – Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2003. – 204 с.

3. Иванов В.В. // Междунар. журн. прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 8 (Часть 5). – С.884–888.

4. Иванов В.В. // Междунар. журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 5 (4). – С. 551–559.

5. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. // Междунар. журн. эксп. образования. – 2010. – № 11 -. С.153–155.

6. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. // Успехи соврем. естествознания. – 2012. – № 4. – С.230–232.

7. Иванов В.В., Таланов В.М. // Успехи соврем. естествознания. – 2012. – № 8. – С.75–77.

8. Иванов В.В., Таланов В.М. // Успехи соврем. естествознания. – 2012. – № 10. – С.78–80.

9. Иванов В.В., Таланов В.М. // Успехи соврем. естествознания. – 2012. – № 9. – С.74–77.

10. Иванов В.В., Таланов В.М. // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. – 2010. – 1, № 1. – С.72–107.

11. Иванов В.В., Таланов В.М., Гусаров В.В. // Наносистемы: Физика, Химия, Математика, 2012. – 3, № 4. – С.82–100.

12. Лорд Э.Э., Маккей А.Л., Ранганатан С. Новая геометрия для новых материалов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 264 с.

13. Малеев, А.В. // Кристаллография. – 2002. – Т.47. – № 5. – С.797–801.

14. Малеев А.В. // Кристаллография. – 2001. – Т.46. – № 1. – С.19–24.

15. Малеев А.В., Житков И.К., Рау В.Г. // Кристаллография. – 2005. – Т.50. – № 5. – С788–796.

16. Малеев А.В. // Кристаллография. – 2001. – Т.46. – № 1. – С.165–167.

17. Рау, В.Г., и др. // Кристаллография. – 2002. – Т.47. – № 5. – С.793–796.

18. Рау В.Г., Рау Т.Ф. // Кристаллография. – 2003. – Т.48. – № 2. – С.199–202.

19. Рау В.Г., Пугаев А.А., Рау Т.Ф. // Кристаллография. – 2006. – Т.51. – № 1. – С.8–16.

20. Рау В.Г. // Кристаллография. – 2000. – Т.45. – № 2. – С.231–234.

21. Balakai V.I., Ivanov V.V., Shcherbakov I.N. // American Scientific Journal. – 2016. – V.6. – no.6. – pp. 27–29.

22. Ferraris G., Makovicky E., Merlino S. Crystallography of modular structures. – IUC Oxford Science Publications, 2008. – 370 р.

23. Ivanov V.V. // Eastern European Scientific Journal. – 2016. – no.4 – pp.202–205.

24. Ivanov V.V. // Eastern European Scientific Journal. – 2016. – no.4 – pp.205–208.

25. Ivanov V.V. // Int. journal of experimental education. – 2014. – no. 4. – Part 2. – pp.58–59.

26. Ivanov V.V. // Int. journal of experimental education. – 2014. – no. 4. – Part 2. – pp.59–60.

27. Ivanov V.V. // European Journal of Natural History. – 2015. – no. 3. – pp.36–37.

28. Ivanov V.V., Derlugian P.D., Ivanova I.V., et al. // Eastern European Scientific Journal. – 2016. – no.2 – pp. 203–206.

29. Ivanov V.V., Derlugian P.D., Ivanova I.V., et al. // Eastern European Scientific Journal. – 2016. – no.2. – pp. 207–210.

30. Shcherbakov I.N., Ivanov V.V. // European Journal of Natural History, 2015. – № 3. – pp. 48.

31. Shcherbakov I.N., Ivanov V.V. // Eastern European Scientific Journal, 2016. – № 2. – pp. 199–202.

Методы комбинаторного моделирования модульных структур кристаллов используются для получения новых модульных структур с вероятными топологиями модулей, производными от модуля «материнской» структуры, идентификации генетической взаимосвязи этих модульных структур с исходной структурой, разработки общих алгоритмов и кодов структурного формирования [1, 2, 13 – 20]. для достижения этих целей необходимо последовательно решить совокупность комбинаторных задач, в том числе и задачу выбора структурного модуля – одну из значимых комбинаторных задач. Решение данной задачи осуществляется разбиением кристаллического 3D пространства на ячейки произвольной формы – поликубы (полимино) с последующим их заполнением модулями (молекулами или атомным ансамблем), удовлетворяющими определенным условиям [13 – 16].

С другой стороны структурные модули, которые могут быть использованы для модульного дизайна, можно получить в результате разбиения кристаллического пространства на одинаковые подпространства–ячейки. В этих ячейках окажутся идентичные структурные единицы – модули, связанные между собой достаточно простыми и вполне определенными элементами симметрии (плоскости отражения, поворотные оси, центр инверсии) [7 – 9, 12, 22].

Модулярные и инверсионно модулированные модулярные структуры

Проведем сравнительный анализ генетического кода некоторой модулярной структуры в соответствии с символикой, веденной в [2 – 6, 10, 11]:

R³₃{M(G³₀)(||i||,m,||k||)}[S(LC)i (G³₃(z))]

со структурным кодом той же модулярной структуры

R³₃{M(G³₀)(||CP||)}[(LC)³₃ (G³₃(z))].

Используемые выше обозначения [11]:

M (G³₀) – состав модуля с локальной симметрией G³₀,

||CP|| – матрица кодов упаковки модулей, заданная одним из возможных способов,

LC – решеточный комплекс, в соответствии с образом которого упаковка данных модулей обладает симметрией G³₃,

||i|| – матрица индексов ветвления центрального модуля М (первичного ядра модулярной структуры), которая определяется количеством его вершин (iv), ребер (ir) и граней (ig), т.е. ||i|| = (iv, ir, ig), и характеризует вид инверсионности,

m [0,1,2,…] – целочисленный индекс, характеризующий размерный параметр локальной структуры (модулированность модулярной структуры),

||k|| – матрица индексов ветвления вторичных ядер, изоморфная матрице индексов ветвления ||i||.

Идентичность структуры символьных записей кодов позволяет свести анализ к сравнению информационной значимости двух групп символов (||i||,m,||k||) и (||CP||).

Для фиксированного варианта разбиения 3D пространства использование матриц индексов ветвления и индексов роста при значениях m = 0 и 1 приводит к заполнению соседних пространственных ячеек и образованию плотных локальных структур, трансляция которых в определенных пространственных направлениях приводит к образованию определенных модулярных структур (табл. 1, рис. 1).

Таблица 1

Возможные характеристики модулярных структур из изогональных пространственных ячеек

Установлено, что для каждого варианта разбиения пространства симметрия G³₃(z) образующихся по законам транскрипции и эволюции полиэдрических модулярных структур R³₃(Tim, Ek) и характеристики занятых полиэдрами решеточных комплексов находятся во взаимно однозначном соответствии (см. табл. 1).

При значениях параметра m больше 1 возможно образование локальных структур с пустыми пространственными ячейками, которые на стадии трансляции приводят к образованию модулированных модулярных структур. Это происходит и при заполнении изогональных ячеек определенной геометрии и топологии из числа возможных в комбинации изогонов (табл. 2, рис. 1).

Упаковка модулей в концентрационно модулированных модулярных структурах соответствует кодам их упаковки, представляемой матрицей ||СР|| структурного кода. В данном случае для множества модулярных R³₃ -структур может быть установлен изоморфизм информационных данных, закодированных в (||i||,m,||k||) и (||CP||). Однако многообразие вариантов модулированных модулярных R³₃-структур определяется множеством вариантов структурированного ячеистого 3D пространства, которое используется в эволюционной модели для получения модулярных структур (см. табл.2). Геометрия и топология модуля, а также ограничения, накладываемые на плотность упаковки этих модулей в матрицах ||СР|| кодов модулярных структур, существенно снижают их возможное число.

Рис. 1. Слева – динамика роста гексаэдрических R³{444},imk –структур, характеризующихся матрицей значений || i || и m, представленной в виде ((i_v i_r i_g) m), и эволюционирующих с помощью вершин – ((8.0.0)0) (а), с помощью ребер – ((0.12.0.)0) (б) и с помощью граней ((0.0.6)0) (в). Справа – рост гексаэдрических R³{444},imk –структур, характеризующихся матрицей значений || i || и m, представленной в виде ((i_v i_r i_g) m), и эволюционирующих с помощью вершин – ((8.0.0)1) (а), с помощью ребер – ((0.12.0.)1) (б) и с помощью граней ((0.0.6)1). Справа показаны конфигурации пустот – «пор» – для соответствующих микропористых структур

Таблица 2

Возможные характеристики модулированных модулярных структур из занятых изогональных пространственных ячеек в соответствующей комбинации изогонов

Генетическая принадлежность и модулярная сложность структур

Генетические структурные коды вида {M(G³₀)(||i||,m,||k||)}[S(LC)i (G³₃(z))] содержат информацию, которая существенно расширяет понимание генетической принадлежности и модулярной сложности структур. Это информация о локальной структуре в виде алгоритма ее формирования (||i||,m,||k||) и информация об особенностях геометрии и топологии модуля-зародыша M, генетически предопределяющая модулярную сложность структур. Проиллюстрируем данное утверждение на примере некоторых модульных структур.

В соответствии с основными положениями структурной кристаллографии и кристаллохимии представление модульной R³₃–структуры кристалла может быть осуществлено с помощью описания состава и конфигурации d–мерного модуля Мd, 3–d и закона его упаковки в 3D пространстве в (3–d) кристаллографически независимых направлениях. Тогда код этих структур может быть представлен следующим образом:

R³₃{M _{d, 3–d} (G3d) (CP) ³_3–d}[(LC)³₃ (G³₃ (z))].

Кристаллохимическую часть описания R33–структуры (описание в фигурных скобках) можно выразить через описания подструктур меньшей размерности и представить следующим образом:

R³₃{R²₂ {R¹₁ {R00}}}.

В данном представлении

R²₂{Md, 2–d (G2d) (CP)²₂–d}, где (d = 0, 1), R²₂{M2, 0} при d = 2;

R¹₁{Md, 1–d (G1d) (CP)¹₁–d}, где (d = 0), R¹₁{M1, 0} при d = 1;

R⁰₀{M0, 0} при d = 0.

Рассмотрим одно из возможных представлений R²₂–подструктур R³₃–структуры через 0–мерные модули М0.2: R²₂{M0,2 (G²₀) (CP)²₂}. Код упаковки модулей (CP)²₂, в которой содержится основная структурная информация, может быть представлен разными способами [4].

Способ 1. Представление (CP) в виде описания закона чередования модулей M0,2 вдоль независимых кристаллографических направлений в 2D пространстве.

Способ 2. Представление (CP) в виде описания характеристик решеточного комплекса (LC)²₂, в соответствии с которым упакованы модули M0,2 в R²₂–структуре.

Способ 3. Представление (CP) в виде закона заполнения определенных ячеек 2D пространства структурно совместимыми с этими ячейками модулями M0,2.

Для описания упаковочного кода (СР)²₂ модулей М0,2 в слоях удобно использовать третий способ. В этом случае вид его описания зависит от способа разбиения пространства.

Если в качестве модулей М_0,2 выступают изогоны {I} (в частности, полигоны (Pg) в случае атомных слоев или полиэдры (Ph) в случае двухслойных упаковок), то упаковочный код может быть представлен комбинацией изогонов {CI} с указанием характеристик типа заполняемого изогона {I}, т.е. кристаллохимической топологии T его окружения аналогичными изогонами и позиционной симметрии S:

R²₂{{CI} _{I}((T)-S) },

где группа симметрии S = G³₀.

В данном случае комбинацию изогонов {CI}, которые полностью заполняют 2D пространство, можно рассматривать как вариант его изогонального разбиения на ячейки типа {I}. Тогда для того, чтобы охарактеризовать процесс формирования R²₂–структуры, от ее пространственного и симметрийного описания с помощью характеристик T и S необходимо перейти к представлению, основанному на описании соответствующих эволюционных законов: ((T)-S) ® (||i||, m), где (||i||, m) может рассматриваться как матрица значений ((i_v, i_r, i_g), m) для {Ph} и как матрица значений ((i_v, i_r), m) для {Pg}.

Окончательно для символьного представления R²₂–структуры в виде ее генетического кода имеем

R²₂{M _0,2 (G²₂) [CI] _{{I}((||i||, m))} }.

Необходимо отметить, что эволюционная модель формирования модулярных 3D структур и символьные образы их, представленные в виде генетических кодов, обладают следующими свойствами:

1) соответствие определенному многообразию «беспористых» модулярных структур, структурные коды которых изоморфны соответствующим генетическим кодам и обладают идентичными генетическими связями,

2) соответствие некоторому многообразию модулярных структур и возможность идентификации соответствующих структурных кодов и генетических связей между ними,

3) возможность получения множества вариантов структурирования пространства и такого же множества многообразий инверсионно модулированных модулярных структур с соответствующими им сетками генетических взаимосвязей,

4) возможность определения принципиально новых эволюционных взаимосвязей между структурами, существенно дополняющих информацию, записанную в их структурных кодах,

5) применимость для кодирования R^m_n–структур с размерностью m < 3.

Указанные свойства информационных кодов могут быть использованы для компактной символьной записи модульных структур, их идентификации, систематизации и классификации, выявления новых генетических связей другими модульными структурами, вывода новых инверсионно модулированных модулярных R^m_n–структур. Можно также предположить, что проанализированные выше модулированные структуры являются идеализированным вариантом представления определенных структурных состояний, возникающих в результате реализации фазово-разупорядоченного состояния на поверхности и в объеме композиционных материалов и покрытий [3, 23, 24]. Результаты анализа некоторых из этих состояний были, в частности, использованы при расчете величины эффекта синергизма при трении и износе для некоторых композиционных покрытий [21, 25 – 31].

Выводы

Предложена эволюционная модель формирования инверсионно модулированных модулярных структур кристаллов из 0D структурных модулей и соответствующая ей система генетических структурных кодов. Модулированные структуры могут быть сформированы на модулярных структурах из определенного центрального 0D модуля. Генетический структурный код включает описание геометрии и топологии модуля как генератора структуры, а также описания стадий формирования модулированной структуры с центром инверсии. Процесс формирования модулированных модулярных структур соответствует определенному эволюционному закону развития в предварительно структурированном ячеистом пространстве. Система генетических структурных кодов предназначена для выявления особенностей формирования многообразия модулированных структур, полученных на определенной модулярной структуре, для идентификации структурных модулей – генераторов вероятных модулированных модулярных структур, для выявления взаимосвязей геометрических и топологических свойств генератора и аналогичных свойств соответствующих ему инверсионно модулированных структур.

Библиографическая ссылка