Научный журнал

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

• Авторы
• Файлы

Иванов Е.М.

Статья в формате PDF

321 KB

Формула для вычисления работы

была получена на основе II закона Ньютона. Она определяет изменение кинетическойэнергии за счет действия результирующей силы вызывающей ускоренное движение тела. Векторы F Vи a имеют одинаковое направление. Ктото предложил рассмотреть силу F, действующую под углом a к горизонту, и переписал формулу в виде

и работу определили как скалярное произведение векторов F (сила) и dS (вектор бесконечно малого перемещения). На самом же деле надо было найти результирующую силу F_a (кроме силы на тело действует сила тяжести P = mg и сила реакции опоры N), и тогда не стали бы говорить о скалярном произведении. Формула (2) запрещает работу центростремительным силам (например,                                                                                                                                                                                            

гравитационной силе при движении спутника по круговой орбите вокруг Земли или силе Лоренца при круговом движении электрического заряда в магнитном поле). Покажем, что формулы (1) или (2) нельзя применять для вычисления работы силтрения. Преобразуем формулу (1). Для постоянной силы F_a ускорение а = const и dS=atdt = Fjdt/m. Тогда dA = F^tdtlm или А = F* t²/2 т. Обозначим F_at=I_a  импульс силы F_a. Для переменной силы . Работу любой силы можно вычислить по формуле:     

Формулу (3) можно получить другими  методами [1]. Таким образом, работа силы пропорциональна квадрату её импульса, т.е. работа пропорциональна квадрату силы и квадрату времени. Величина работы зависит не только от величины силы, но и от длительности действия силы.  Поскольку A≈F² то аддитивны только работы ортогональных сил (например F = F_x + F_y), работы же сил, действующих вдоль одной координаты (например F = F_xl + F_x2), не будут аддитивны, т.е.  их нельзя найти простым арифметическим сложением. Рассмотрим это на примере движения тела по горизонтальной по верхности с учетом силы трения.

Пусть на тело массы m = 1 кг на пути  S = 100 м действует горизонтальная    сила F = 100 Н. Сила совершает работу A = FxS = 10000 Дж, квадрат времени движения Импульс силы  I = 14142 Нхс.

Рассмотрим тот же случай, но включим силу трения = 20 Н. Тогда тело будет совершать ускоренное движение под дей­ствием силы F_a= F - F_Tp = 80H Н. Квадрат времени  движения  t²_α = 2mS / F_a= 2,5с ².Согласно учебников физики работа A´= (F_a+F_Tp)S = 10000 Дж. Импульс силы I´ = 15811 Н·с.

Получается, что два разных импульса силы I и I´ совершили одинаковые работы, т.е. выработали одинаковое количество энер­гии, что противоречит законам сохранения.

Рассчитаем работу с трением, пользуясь формулой (3)

Таким образом, на том же самом пути S = 100 м сила F = 100 Н производит работу, равную 12500 Дж, а не 10000 Дж, когда тре­ние отсутствует. Величина работы зависит от времени действия силы. Работы сил, дей­ствующих вдоль одной координаты, нельзя складывать арифметически.

Тело действует на опору своей силой тя­жести P = mg, а опора действует на тело си­лой реакции опоры N. Причем точка при­ложения этих сил перемещается. Считают, что работа силы тяжести равна нулю - она перпендикулярна направлению перемеще­ния, а cos 90° = 0. Но сила тяжести вызыва­ет деформацию опоры в области контакта. Область деформации перемещается вместе с движущимся телом. Энергия деформации переходит в теплоту (внутреннюю энер­гию). Работу силы тяжести можно рассчитать по импульсу силы тяжести:

Если трение отсутствует, то время t связано с пройденным путем S и силой F соотношением . Тогда работа силы тяжести

где A_F=F·S, A_N=N·S=mgS.

Недавно (март 2009) прошло сообще­ние: два израильских профессора (выход­цы из бывшего Советского Союза) практи­чески реализовали эту работу, вмонтировав в дорожное покрытие пьезоэлектрические элементы (наподобие железнодорожных шпал). Несколько километров такого автомобильного полотна способны обеспечить электроэнергией небольшой поселок.

Список литературы

1. Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и I закон термодинамики.  Димитровград, ДИТУД УлГТУ, 2007.

2.    Ivanov E.M. Work of Centripetal and Gyroscopic forces. // European Journal of Natural History.  2006.  №1.  P. 8081.

Библиографическая ссылка