Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,686

РАБОТА ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ТЕЛА

Иванов Е.М.

Формула для вычисления работы

была получена на основе II закона Ньютона. Она определяет изменение кинетическойэнергии за счет действия результирующей силы вызывающей ускоренное движение тела. Векторы F Vи a имеют одинаковое направление. Ктото предложил рассмотреть силу F, действующую под углом a к горизонту, и переписал формулу в виде

и работу определили как скалярное произведение векторов F (сила) и dS (вектор бесконечно малого перемещения). На самом же деле надо было найти результирующую силу Fa (кроме силы на тело действует сила тяжести P = mg и сила реакции опоры N), и тогда не стали бы говорить о скалярном произведении. Формула (2) запрещает работу центростремительным силам (например,                                                                                                                                                                                            

гравитационной силе при движении спутника по круговой орбите вокруг Земли или силе Лоренца при круговом движении электрического заряда в магнитном поле). Покажем, что формулы (1) или (2) нельзя применять для вычисления работы силтрения. Преобразуем формулу (1). Для постоянной силы Fa ускорение а = const и dS=atdt = Fjdt/m. Тогда dA = F^tdtlm или А = F* t2/2 т. Обозначим Fat=Ia  импульс силы Fa. Для переменной силы . Работу любой силы можно вычислить по формуле:     

Формулу (3) можно получить другими  методами [1]. Таким образом, работа силы пропорциональна квадрату её импульса, т.е. работа пропорциональна квадрату силы и квадрату времени. Величина работы зависит не только от величины силы, но и от длительности действия силы.  Поскольку A≈F2 то аддитивны только работы ортогональных сил (например F = Fx + Fy), работы же сил, действующих вдоль одной координаты (например F = Fxl + Fx2), не будут аддитивны, т.е.  их нельзя найти простым арифметическим сложением. Рассмотрим это на примере движения тела по горизонтальной по верхности с учетом силы трения.

Пусть на тело массы m = 1 кг на пути  S = 100 м действует горизонтальная    сила F = 100 Н. Сила совершает работу A = FxS = 10000 Дж, квадрат времени движения Импульс силы  I = 14142 Нхс.

Рассмотрим тот же случай, но включим силу трения = 20 Н. Тогда тело будет совершать ускоренное движение под дей­ствием силы Fa= F - FTp = 80H Н. Квадрат времени  движения  t2α = 2mS / Fa= 2,5с 2.Согласно учебников физики работа A´= (Fa+FTp)S = 10000 Дж. Импульс силы I´ = 15811 Н·с.

Получается, что два разных импульса силы I и I´ совершили одинаковые работы, т.е. выработали одинаковое количество энер­гии, что противоречит законам сохранения.

Рассчитаем работу с трением, пользуясь формулой (3)

 

Таким образом, на том же самом пути S = 100 м сила F = 100 Н производит работу, равную 12500 Дж, а не 10000 Дж, когда тре­ние отсутствует. Величина работы зависит от времени действия силы. Работы сил, дей­ствующих вдоль одной координаты, нельзя складывать арифметически.

Тело действует на опору своей силой тя­жести P = mg, а опора действует на тело си­лой реакции опоры N. Причем точка при­ложения этих сил перемещается. Считают, что работа силы тяжести равна нулю - она перпендикулярна направлению перемеще­ния, а cos 90° = 0. Но сила тяжести вызыва­ет деформацию опоры в области контакта. Область деформации перемещается вместе с движущимся телом. Энергия деформации переходит в теплоту (внутреннюю энер­гию). Работу силы тяжести можно рассчитать по импульсу силы тяжести:

Если трение отсутствует, то время t связано с пройденным путем S и силой F соотношением . Тогда работа силы тяжести


где AF=F·S, AN=N·S=mgS.

Недавно (март 2009) прошло сообще­ние: два израильских профессора (выход­цы из бывшего Советского Союза) практи­чески реализовали эту работу, вмонтировав в дорожное покрытие пьезоэлектрические элементы (наподобие железнодорожных шпал). Несколько километров такого автомобильного полотна способны обеспечить электроэнергией небольшой поселок.

Список литературы

1. Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и I закон термодинамики.  Димитровград, ДИТУД УлГТУ, 2007.

2.    Ivanov E.M. Work of Centripetal and Gyroscopic forces. // European Journal of Natural History.  2006.  №1.  P. 8081.


Библиографическая ссылка

Иванов Е.М. РАБОТА ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ТЕЛА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2011. – № 3. – С. 49-50;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=1137 (дата обращения: 16.06.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252