Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВНУТРЕННИХ АТОМОВ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ ФЕРРИТОВ-ШПИНЕЛЕЙ СОСТАВА КОБАЛЬТ-МЕДЬ-ЦИНК (MEFE2O4)

Абдрасилова В.О. 1 Адибаев Б.М. 1 Алмабаева Н.М. 1 Назарбек Т.С. 2 Шамбулов Н.Б. 3
1 Казахский национальный медицинский университет им. С.Д. Асфендиярова
2 Международный казахско-турецкий университет им. Х.А. Яссави
3 Satbayev University
В данной статье описывается метод определения координат внутренних атомов и узлов элементарной ячейки кристаллической структуры путём деления вектора трансляции. Приведены рассчитанные координаты окта- и тетраузлов, координаты атомов ГЦК решетки, уравнения плоскостей в которых располагаются эти атомы и расстояния этих плоскостей.
элементарная ячейка
феррит-шпинели
трансляционный вектор
межатомное расстояние
межплоскостное расстояние
координатная калибровка
1. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. – М.: Мир, 1976. – Т. 1. – С. 98-105.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – Москва: Наука, 1981. – С.47-81.
3. Жидков Н.П., Щедрин Б.М. Геометрия кристаллического пространства. – Москва: МГУ, 1988. – С. 192-198.
4. Шаскольская М.П. Кристаллография. – Москва: Высшая школа, 1976. – С. 97-132, 169-171.

Структура ферритов–шпинелей составляет кубическую гранецентрированную решетку, которая относится к пространственной группе abd01.wmf(Fd3m). Обозначение химической формулы MeFe2O4 происходит от минерала Mg Al2 O4.

Кубическая элементарная ячейка образуется при присоединении восьми кубов (октантов) А и В, которые содержат 8 молекул MeFe2O4. Согласно [1] элементарная трансляция выбрана по направлению а1, а2, а3 которые направлены вдоль

а1 = abd02.wmf{1, 1, 0}; а2 = abd03.wmf{0, 1, 1};

а3 = abd04.wmf{1, 0, 1},

то окта и тетра узлы описываются координатами

abd05.wmf = (0,0,0), abd06.wmf = (0,1,0), abd07.wmf = (1,0,0),

abd08.wmf = (0,0,1), abd09.wmf = (1,1,0), abd10.wmf = (0,1,1),

abd11.wmf = (1,0,1), abd12.wmf = (1,1,1), abd13.wmf = (1/2,1/2,0),

abd14.wmf = (0,1/2,1/2), abd15.wmf = (1,1/2,1/2),

abd16.wmf = (1/2,0,1/2), abd17.wmf = (1/2,1/2,1),

abd18.wmf = (1/2,1,1/2).

Для описания положения ионов кислорода вводят гранецентрированную кубическую (ГЦК) решетку с началом в узле abd19.wmf (1, 1, 1). Поэтому, для нахождения истинного положения ионов кислорода вводят параметр u, геометрический смысл которого – смещение тетраузла от местоположения на расстояние abd20.wmf при abd21.wmf.

Таким образом, для описания кристаллической структуры ферритов-шпинелей вводятся два вектора элементарной трансляции и координаты анионов и катионов определяются отдельно. Данный метод дает описание элементарной ячейки с выбранной элементарной трансляцией, расстоянием от начального узла с координатами (0, 0, 0) до узла с координатами (1, 1, 1) вдоль направления {111}. Элементарная трансляция – вектор ρ направлен вдоль направления {111}. Тогда от точки с координатами (0, 0, 0) до точки (1,1,1) координаты атомов ГЦК решетки определяются:

abd22.wmf = (0,0,0), abd23.wmf,

abd24.wmf, abd25.wmf,

abd26.wmf, abd27.wmf,

abd28.wmf, abd29.wmf = (1,1,1).

ГЦК решетку составляет часть тетраэдрических атомов, и эта элементарная ячейка полностью удовлетворяет трансляционной симметрии ферритов-шпинелей. Октаионы, остальная часть тетраионов и ионы кислорода находятся внутри данной ГЦК решетки. Чтобы описать координаты внутренних узлов элементарной ячейки кристаллической структуры был предложен метод деления вектора трансляции [2, 3].

В элементарной ячейке диагональ описывается координатами (1,1,1), координаты сторон куба определяются как а(1, 0, 0), а(0, 1, 0), и а(0, 0, 1). Если поделим вектор трансляции на восемь частей, то стороны куба также делятся на восемь частей. И внутри ГЦК решетки появляются восемь плоскостей вдоль направления {0,0,1}, {0,1,1} а также вдоль {1,1,1}.

Как известно, элементарная ячейка ферритов–шпинелей состоит из 56 атомов, из них ячейкообразующие атомы abd30.wmf, а оставшиеся 52 атома располагаются внутри элементарной ячейки с координатами:

1-атом (1/8, 1/8, 1/8)

19-атом (7/8, 7/8, 3/8)

37-атом (5/8, 5/8, 5/8)

2-атом (3/8, 1/8, 1/8)

20-атом (5/8, 7/8, 3/8)

38-атом (3/8, 5/8, 5/8)

3-атом (5/8, 1/8, 1/8)

21-атом (1/8, 7/8, 3/8)

39-атом (2/8, 2/8, 6/8)

4-атом (7/8, 3/8, 1/8)

22-атом (1/8, 3/8, 3/8)

40-атом (6/8, 6/8, 6/8)

5-атом (7/8, 5/8, 1/8)

23-атом (3/8, 3/8, 3/8)

41-атом (3/8, 1/8, 7/8)

6-атом (7/8, 7/8, 1/8)

24-атом (5/8, 3/8, 3/8)

42-атом (5/8, 1/8, 7/8)

7-атом (5/8, 7/8, 1/8)

25-атом (5/8, 5/8, 3/8)

43-атом (7/8, 1/8, 7/8)

8-атом (3/8, 7/8, 1/8)

26-атом (3/8, 5/8, 3/8)

44-атом (7/8, 3/8, 7/8)

9-атом (1/8, 5/8, 1/8)

27-атом (1/8, 1/8, 5/8)

45-атом (7/8, 5/8, 7/8)

10-атом (1/8, 3/8, 1/8)

28-атом (5/8, 1/8, 5/8)

46-атом (5/8, 7/8, 7/8)

11-атом (3/8, 3/8, 1/8)

29-атом (7/8, 1/8, 5/8)

47-атом (3/8, 7/8, 7/8)

12-атом (5/8, 5/8, 1/8)

30-атом (7/8, 3/8, 5/8)

48-атом (1/8, 7/8, 7/8)

13-атом (2/8, 6/8, 2/8)

31-атом (7/8, 7/8, 5/8)

49-атом (1/8, 5/8, 7/8)

14-атом (6/8, 2/8, 2/8)

32-атом (3/8, 7/8, 5/8)

50-атом (1/8, 3/8, 7/8)

15-атом (1/8, 1/8, 3/8)

33-атом (1/8, 7/8, 5/8)

51-атом (3/8, 5/8, 7/8)

16-атом (3/8, 1/8, 3/8)

34-атом (1/8, 5/8, 5/8)

52-атом (5/8, 3/8, 7/8).

17-атом (7/8, 1/8, 3/8)

35-атом (3/8, 3/8, 5/8)

 

18-атом (7/8, 5/8, 3/8)

36-атом (5/8, 3/8, 5/8)

 

Зная координаты атомов, несложно найти плоскости, в которых располагаются эти атомы. Основными в кубической решетке являются направления {100}, {110} и {111}. Вдоль направления {100} расположены 8 параллельных плоскостей, уравнение плоскости

abd31.wmf

где х – координаты атомов, d – межплоскостное расстояние равное abd32.wmf. Также определяется уравнения плоскостей по направлению [110], всего 8 плоскости которые описываются в следующем виде:

– 1(x + z – d) = 0,

где d – межплоскостное расстояние равное abd33.wmf, n – номер плоскости [2], [3].

Как видно, в плоскости вдоль направления [100] тетраэдрические атомы составляют отдельную плоскость, а октаионы и ионы кислорода занимают смешанные положения. В семействе плоскостей {110} одну плоскость могут составлять атомы разного сорта.

Наибольший интерес представляют плоскости вдоль направления {111}. В семействе плоскостей {111} в каждой плоскости лежат атомы одного сорта. Количество плоскостей – 8, одна из них пустая плоскость, т.е. в этой плоскости в узлах атомов нет. Можно показать уравнения плоскостей слоев:

1-слой:

– 2(x + y + z) = 0

(А-атомы)

2-слой:

abd34.wmf(x + y + z – abd35.wmf) = 0

(ионы кислорода).

3-слой:

abd36.wmf(x + y + z – abd37.wmf) = 0

(В-атомы).

4-слой:

abd38.wmf(x + y + z – abd39.wmf) = 0

(ионы кислорода).

5-слой:

abd40.wmf (x + y + z – 1) = 0

(А-атомы).

6-слой:

abd41.wmf(x + y + z – abd42.wmf) = 0

(В-атомы).

7-слой:

abd43.wmf(x + y + z – abd44.wmf) = 0

(А-атомы).

8-слой:

abd45.wmf(x + y + z – abd46.wmf) = 0

(ионы кислорода).

9-слой:

abd47.wmf(–x–y–z + abd48.wmf) = 0

(В-атомы).

10-слой:

abd49.wmf(x + y + z – abd50.wmf) = 0

(ионы кислорода).

11-слой:

abd51.wmf(x + y + z – 2) = 0

(А-атомы).

12-слой:

abd52.wmf(x + y + z – abd53.wmf) = 0

(В-атомы).

13-слой:

abd54.wmf(x + y + z – abd55.wmf) = 0

(А-атомы).

14-слой:

abd56.wmf(x + y + z – abd57.wmf) = 0

(ионы кислорода).

В узлах 15-слоя атомов нет.

Межплоскостные расстояния:

d 1,2 = 0.2165

d 2,3 = 0.1443

d 3,4 = 0.1443

d4,5 = 0.0722

d5,6 = 0.0722

d 6,7 = 0.0722

d7,8 = 0.0722

d 8,9 = 0.1443

d 9,10 = 0.1443

d 10,11 = 0.0722

d 11,12 = 0.0722

d 12,13 = 0.0722

d 13,14 = 0.0722

Расстояние от 14-плоскости до узла (1,1,1) 0,3608.

(1.3712 + 0,3608)× 8.398 А0 = 14.545 А0

Rдиагональ {111} = аabd58.wmf = 14.546 А0.

Для построения рисунка расположения атомов в этих плоскостях используем модель твердых шаров. Модельная элементарная ячейка состоит из целочисленных координат, тогда радиус плотноупакованного шара равен 1, а радиусы ионов металла меньше чем 1. Для нахождения истинного положения атомов необходима калибровка элементарной ячейки. Нам известны экспериментальные значения постоянной решетки из рентгеноструктурного анализа [4]. Например, для ионов abd59.wmf значение постоянной решетки а = 8,398 А0. Тогда радиус плотноупакованного иона равен а/8 =1,049 А0. Это же является межплоскостным расстоянием d.

abdr1.tif

Построение кристаллографических плоскостей атомами элементарной ячейки ферритов-шпинелей в направлении [111]

Узловой тетраэдрический атом металла с координатой (0,0,0) берем как 0-слой, тогда первый слой образуют атомы кислорода в центре с координатой (1,1,1), вокруг которой во втором круге лежат шесть атомов кислорода с координатами (-1,3,1), (-1,1,3), (1,-1,3), (3,-1,1), (3,1,-1), (3,1,-1) и (1,3,-1). В этой плоскости следующие 12 атомов кислорода занимают два круга, т.е. третий круг с радиусом r < 2r0, и четвертый круг с радиусом r = 2r0, где r0 – радиус атома кислорода (рисунок).

Второй слой образуют атомы октаэдрических ионов металла. Центр не занят, первый круг образован тремя атомами металла, второй круг не занят и т.д. Строение тетраэдрической плоскости напоминает круг из шести атомов с вакантным местом в центре.

Третий слой образованный атомами кислорода является плотноупакованным, атомы этого слоя расположены над лунками атомов 1-го кислородного слоя.

Четвертый слой образован тетраэдрическими атомами металла, в центре тетраэдрический атом с координатой (3,3,3). Пятый слой образуют октаэдрические атомы металлов, шестой слой образован тетраэдрическими атомами. Межплоскостные расстояния этих слоев d4-5 = 0.0722a, d5-6 = 0.0722a, d6-7 = 0.0722a в три раза меньше по сравнению с межплоскостным расстоянием кислорода d2-4 = 0.2165a. Седьмой слой образован плотноупакованными атомами кислорода, координаты атома в центре (5,5,5), и повторяет расположение атомов кислорода третьего слоя. Восьмой слой образован октаэдрическими атомами металлов, а следующий девятый слой плотноупакованными атомами кислорода. После девятого слоя опять идут три слоя образованные октаэдрическими и тетраэдрическими ионами металлов. Но расположение атомов металлов в 10-,11-,12-слоях не совпадают с расположением атомов металлов в 4-,5-,6- слоях. В 12-слое расположены тетраэдрические атомы металлов, координаты атома в центре (6,6,6). Очередной В-слой образован плотноупакованными атомами кислорода. Последний 15-слой не занят атомами, т.е. пустой слой. Дальнейшее движение вдоль направления {111} приводит к повторению этих 15-ти слоев в обратном порядке.


Библиографическая ссылка

Абдрасилова В.О., Адибаев Б.М., Алмабаева Н.М., Назарбек Т.С., Шамбулов Н.Б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВНУТРЕННИХ АТОМОВ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ ФЕРРИТОВ-ШПИНЕЛЕЙ СОСТАВА КОБАЛЬТ-МЕДЬ-ЦИНК (MEFE2O4) // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2017. – № 4-3. – С. 489-492;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=11498 (дата обращения: 22.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074