Научный журнал

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,556

• Авторы
• Файлы
• Литература

Митрохин С.И. 1

---

1 НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова

Статья в формате PDF

1064 KB

1. Митрохин С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка с суммируемыми коэффициентами // Вестник Московского ун-та. Сер. 1 «Математика, механика». – 2009. № 3 – С. 14-17.

2. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 528 с.

Рассмотрим дифференциальное уравнение четвёртого порядка:

(1)

с граничными условиями

, (2)

где l – спектральный параметр, коэффициенты – суммируемые функции на отрезке :

почти всюду на отрезке . (3)

В случае асимптотика решений дифференциального уравнения (1) изучена в работе [1]. В случае в монографии М.А. Наймарка [2, глава 2, с. 53] указана замена , позволяющая преобразовать уравнение (1) к более простому виду:

.

Но это замена осуществима, только если , в случае она не проходит. В [1] доказана теорема.

Теорема.

Решение дифференциального уравнения (1) имеет вид:

, (4)

где – произвольные постоянные, .

Метод последовательных приближений (см. [1]) к интегральному уравнению (4) в случае также неприменим. Вопрос: как искать асимптотику решений уравнения (1)?

Библиографическая ссылка