Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ШКОЛЕ

Далингер В.А. 1
1 Омский государственный педагогический университет
1. Азевич А.И. Фракталы: геометрия и искусство // Математика в школе. – 2005. – № 4. – С. 76-78.
2. Далингер В.А. Избранные вопросы информатизации школьного математического образования: монография. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2010. – 150 с.
3. Далингер В.А. Компьютерная визуализация в процессе обучения учащихся элементам фрактальной геометрии: Материалы Международной заочной научно-практической конференции, Ульяновск, 28 апреля, 2012 // Информационные технологии в образовании. – Ульяновск: Изд-во УлГПУ, 2012. – С. 51-54.
4. Диков А.В. Команды на LOGO конструируют фракталы // Математика в школе. – 2005. – № 4. – С. 78-80.
5. Попов К.А. Векторы, фракталы и компьютерное моделирование // Математика в школе. – 2006. – № 8. – С. 56-61.
6. Федер Е. Фракталы / Пер. с англ. – М.: Мир, 1991.

В последнее время большое распространение получили компьютерные рисунки, так называемые фракталы (название «фрактал» произошло от латинского «дробный, изрезанный»).

Основоположник фракталов Б. Мандельброт изучал различные процессы, возникающие в ходе решения многих практических задач. В конце прошлого столетия понятие фрактала во всей своей красе ворвалось в науку. Книга Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», вышедшая в 1983 г открыла новые горизонты геометрии. Она предстала перед миром во всем своем многоцветном великолепии. В ней автор писал: «Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, горы – это не конусы, линии берега – это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой…» Природа демонстрирует нам не просто более высокую ступень понимания мира, а совсем другой уровень его сложности. И далее: «Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные, – задачи исследования морфологии аморфного».

Тем, кто занимается фракталами, открывается прекрасный и удивительный мир, в котором царят математика, природа и искусство.

Фракталы – прекрасные в своем разнообразии геометрические объекты, активное исследование которых началось сравнительно недавно. Но следует отметить, что фракталы, несмотря на их «молодость», могут быть использованы в процессе повторения и закрепления школьниками принципов работы с векторами на базе координатного метода и могут стать прекрасной площадкой для интеграции математики и информатики.

Подобные занятия удобно организовать на факультативе в X или XI классах. К этому времени школьники должны уметь складывать векторы, заданные координатами и знать методы определения координат точек с использованием векторов, основы расчета по рекуррентным формулам. Из курса информатики необходимо знакомство либо с методами программирования на каком-либо языке либо умение работать, например, с Mathcad, который позволят программировать и строить графики. При этом для использования языка программирования достаточно знания школьной программы по информатике, а знакомство со средствами Mathcad можно ограничить знакомством с содержанием нескольких разделов пособий.

Занятия целесообразно строить по схеме: 1) обзор свойств геометрических фракталов; 2) определение первого или двух первых шагов (поколений) в построении фрактальной кривой; 3) разработка рекуррентных формул для расчета координат вершин фрактала; 4) программирование и построение фрактальной кривой.

Обо всем этом читатель найдет материал в статье К.А. Попова «Векторы, фракталы и компьютерное моделирование» [4].

На сайте Донского государственного университета www.dstu.edu.ru/informatics/fractalsчитатель найдет интересный материал о фракталах, а также в литературных источниках [1, 3, 4, 5].

Чтобы почувствовать и понять эстетическую суть фракталов, можно поэкспериментировать с этими геометрическими объектами. Для этого достаточно зайти на один из многочисленных сайтов в Интернете.

Укажем некоторые из них: www.eclectasy.com/Fractal-Explorer; www.dmitriyku.narod.ru; www.fractals.narod.ru; www.dstu.edu.ru/informatics/fractals.

На этих сайтах можно найти: многочисленные фрактальные галереи; программы для создания фракталов; обширные теоретические сведения, рассказывающие об истории создания и современных тенденциях исследования фрактальной геометрии.


Библиографическая ссылка

Далингер В.А. ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ШКОЛЕ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 1-2. – С. 236-237;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=4644 (дата обращения: 07.05.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074