Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

ПРИЛОЖЕНИЯ АППАРАТА СХЕМНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ В ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Горшков К.С. 1 Сапунков А.А. 1
1 Ульяновский государственный технический университет
1. Кирхгоф Г.Р. Избранные труды. – М.: Наука, 1988.– 428 с.
2. Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzförmigen Leitern // Annalen der Physik. – 1902. – Bd 9, N 13. – S. 1304–1329.
3. Feussner W. Zur Berechnung der Stromstärke in netzförmigen Leitern // Annalen der Physik. – 1904. – Bd 15, N 12. – S. 385–394.
4. Горшков К.С., Филаретов В.В. Схемный подход Вильгельма Фойснера и метод схемных определителей. – Ульяновск: УлГТУ, 2009. – 184 с.
5. Филаретов В.В. Топологический анализ электронных схем методом выделения параметров // Электричество. 1998. № 5. С. 43–52.
6. Коротков А.С., Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ дискретно-аналоговых цепей с переключаемыми конденсаторами // Электричество. 2009. № 4. С. 37-46.
7. Filaretov V., Gorshkov K. Topological Analysis of Active Networks Containing Patho-logical Mirror Elements // Proc. of Electronics and Nanotechnology (ELNANO), 2013 IEEE XXXIII International Scientific Conference. – Kiev, Ukraine.– April 2013. – P. 460 – 464.
8. Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ линейных электрических цепей с автономными подсхемами методом нуллорных схем // Электричество. 2011. № 12. С. 42-47.
9. Курганов С.А., Филаретов В.В. Обобщенный принцип наложения для линейных электрических цепей // Электричество. 2012. № 07. С. 57-63.
10. Горшков К.С., Филаретов В.В. Алгоритм оптимального синтеза линейных электронных цепей на основе полиномиальных схемных функций // Электроника и связь: Тематический выпуск «Электроника и нанотехнологии». – Киев, 2010.– № 4. – С. 45–50.
11. Горшков К.С., Филаретов В.В. Использование переноса ветвей для порождения схем с одинаковым числом элементов// Электричество. 2011. № 5. С. 62–66.
12. Filaretov V., Gorshkov K. Transconductance Realization of Block-diagrams of Electronic Networks // Proc. of International Conference on Signals andElectronic Systems (ICSES`08).– Krakow, Poland.– 2008.– Р. 261–264.

Исторически сложилось так, что теория электрических цепей тесно связана с матричным математическим аппаратом. Действительно, использование двух классических законов Кирхгофа приводит к формированию системы уравнений, которые удобно решать с помощью теории матриц. Однако, уже сам основоположник теоретической электротехники предложил топологические правила анализа цепей [1], что, очевидно, стало реакцией на несовершенство математических методов при решении уравнений и неприспособленность этих методов для получения решения в аналитическом (символьном) виде. Его ученик, Вильгельм Фридрих Фойснер, пошел еще дальше и создал новый подход к расчету электрических цепей, получивший название «схемного подхода» [2, 3]. К сожалению, его работы на протяжении почти ста лет оставались мало востребованы специалистами [4]. Лишь в конце 20-го века идеи Фойснера были переосмыслены, и получили развитие, результатом которого стал инновационный математический аппарат схемных определителей.

Схемный определитель в отличие от матричного определителя принципиально не содержит взаимно уничтожающихся слагаемых, которые порождаются расположением параметра элемента схемы в двух, четырех и более позициях матрицы с разными знаками [4].

В статье рассматриваются приложения теории цепей, в которых аппарат схемных определителей обеспечивает преимущества перед существующими методиками.

Анализ электрических цепей. Для расчета искомых токов и напряжений используется непосредственно схема замещения цепи с произвольными линейными элементами, минуя составление уравнений равновесия. Результат анализа цепи представляется в виде отношения двух схемных определителей S=N/D, – где S – одна из шести символьных схемных функций (ССФ), N – числитель ССФ, D – знаменатель. Определитель рассчитывается с помощью формул выделения параметров [4, 5].

Обобщение формул выделения позволило применить схемный подход к анализу механических цепей [4], электрических цепей с резистивно-емкостными элементами с распределенными параметрами [4], параметрических цепей – цепей с переключаемыми конденсаторами [6], моделей электронных схем с аномальными элементами [7]. Метод схемных определителей обеспечивает формирование полиномиальных коэффициентов ССФ в компактной форме, не требуя развертывания и сортировки символьных выражений [4]. Представление схемных функций в дробной форме позволяет применять схемный подход для допускового анализа электрических цепей [4].

Для анализа сложных электрических цепей на базе аппарата схемных определителей был развит диакоптический подход к расчету схемных моделей, разработаны эффективные методы иерархического деления схемы на две подсхемы и объединения подсхем, позволяющие преодолеть существующие ограничения на тип линейных элементов и число внешних узлов подсхем и получить компактные выражения ССФ без дубликаций [4]. Разработан метод нуллорных схем для символьного анализа электронных цепей с любыми типами линейных элементов по частям через объединение подсхем [8].

Методики расчета ССФ с помощью аппарата схемных определителей реализованы в компьютерной программе CirSymw (intersyn.narod.ru).

Диагностика электрических цепей. В рамках теории схемных определителей традиционный явный принцип наложения был дополнен новым, неявным принципом [9]. Неявный принцип наложения заключается в замене всех независимых источников на компенсирующие элементы – источники, которые управляются ветвью единственного опорного источника. При этом в результате объединения соответствующим образом подключенных источников образуется многомерный управляемый источник. Благодарю этому схемный подход был успешно использован для получения символьного решения базисной задачи диагностики, на основе принципа компенсации [4].

Синтез электрических цепей. В работе [10] предложена прямая методика получения полного множества эквивалентных схем эквивалентных по заданной целевой функции, исключающая применение промежуточных математических моделей. Методика не имеет ограничений по типу реализуемой функции и используемой элементной базе цепей, и обеспечивает получение оптимальных по числу элементов схемных решений. Для автоматизации процесса получения полного множества эквивалентных моделей и выбора лучшего схемного решения разработана программа InterSyn

Другим подходом к синтезу электрических цепей с помощью теории схемных определителей является использование эквивалентных преобразований, сохраняющих число элементов, получивших название преобразований переключением [11]. Они позволяют избирательно модифицировать структуру схемы в соответствии с критериями технического задания, чтобы избежать необходимости анализа всех возможных схемных решений.

Отдельным направлением является реализация структурных схем на транскондуктивных усилителях [12]. Процедура перехода от структурной схемы к схеме на транскондукторах весьма проста и полностью формализована.

Выводы. Таким образом, инновационный аппарат схемных определителей обеспечивает значительные преимущества схемных определителей, используется при решении следующих задач теории цепей: символьного анализа линейных и нелинейных схем; диакоптики; диагностики; структурного синтеза; допускового анализа; аналитического решения линейных алгебраических уравнений.


Библиографическая ссылка

Горшков К.С., Сапунков А.А. ПРИЛОЖЕНИЯ АППАРАТА СХЕМНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ В ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 2-2. – С. 130-132;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=5026 (дата обращения: 24.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074