Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПТИМАЛЬНОГО НАБОРА ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С СИНГУЛЯРНОСТЬЮ НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ КЛАСТЕРЕ

Маслов О.В. 1 Рукавишников В.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
1. Рукавишников В.А. Весовой метод конечных элементов для задачи теории упругости с сингулярностью / А.В. Рукавишников, С.Г. Николаев // Доклады Академии наук. – 2013. –Т.453.–№4. – С.378-382.

Разработка программного обеспечения для работы на современных суперкомпьютерных системах, в силу усложнения алгоритмов обработки данных, делает задачу автоматизации одной из основных. Созданный программный комплекс предназначен для автоматического нахождения оптимальных наборов управляющих параметров весового метода конечных элементов (МКЭ) при решении краевых задач в областях с геометрией, содержащей критические точки (в которых решение становится сингулярным) с использованием возможностей вычислительного кластера.

Схема работы программного комплекса в нотации UML (рис. 1):

masl1.tiff

Рис. 1. Компоненты программного комплекса

В ходе разработки программного комплекса были реализованы следующие возможности:

– межплатформенное взаимодействие;

– автоматический захват свободных ресурсов кластера;

– вычисления штрафов – величин, характеризующих соответствие практической и теоретической скоростей сходимости весового МКЭ;

– процентное отношение количества узлов с абсолютной погрешностью не выше заданных предельных погрешностей;

– определение границ множества оптимальных степенейвесовой функции, при которой весовой МКЭ сходится со скорость не хуже теоретической;

– визуализация средствами кластера трехмерных поверхностей распределения абсолютной погрешности по каждой компоненте;

– автоматизация всех этапов работы программного комплекса.

Исходный код программы Analyzer.exe реализован на языке C++. Скрипты Starter и script написаны на языке командной оболочки Bash. Визуализация результатов выполняется при помощи скрипов написанных на языке командной оболочки Bash для интерактивного графопостроителя gnuplot.

При разработке программного комплекса широко использовались функции, предоставляемые стандартными библиотеками по работе с файлами и массивами данных, но большая часть алгоритмов не имеет аналогов по своему применению и была разработана нами полностью самостоятельно.

Программный комплекс прошел проверку нахождения оптимальных наборов управляющих параметров при исследовании двумерных задач теории упругости с сингулярностью, вызванной наличием на границе области входящего угла [1].

Начальные данные:

δ: 0.0-0.055 шаг 0.005

v: 2.3-2.75 шаг 0.05

v*: 0.0 -0.3 шаг 0.05

После первого этапа анализа были определены оптимальные наборы параметров, для которых построены графики распределения абсолютной погрешности (рис. 2-3):

masl2.tif

Рис. 2. График распределения абсолютной погрешности по компоненте u

masl3.tif

Рис. 3. График распределения абсолютной погрешности по компоненте v

Уточнённые диапазоны степени весовой функции: v[2.3,2.75] при δ=0.01, v*=0.2 и v[2.3,2.75] при δ=0.01, v*=0.25.

Использование программного комплекса позволяет значительно упростить работу по исследованию сингулярных задач. Следствием его применения на вычислительном кластере является более рациональное использование его ресурсов, а также экономия рабочего времени исследователя.


Библиографическая ссылка

Маслов О.В., Рукавишников В.А. ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПТИМАЛЬНОГО НАБОРА ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С СИНГУЛЯРНОСТЬЮ НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ КЛАСТЕРЕ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 5-3. – С. 522-523;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=6828 (дата обращения: 21.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074