Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА НЕИЗБЫТОЧНЫХ СТРУКТУР СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИЗБИРАТЕЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

Манжула В.Г.
Рассмотрим задачи синтеза систем, решение которых математически описывается конечным вектором с компонентами, принимающими значение из некоторых в общем случае произвольных множеств x = (x1 , x2, ... , xi , ... , xn). Структуру решения можно однозначно описать, задав набор активных компонент вектора решения номеров активных координат вектора решения S = {q , ... ,p}. Пусть Ωкмф, Ωπмф множества простых решений системы (Ах - b)Т (Ах - b) ≤ Δ и системы Ах = b соответственно. Тогда справедливы следующие свойства:
1. Множеству Ωкмф не принадлежат структуры S*, содержащие в качестве подмножества некоторую структуру из Ωπмф.
2. Если S0 ∈ Ωπмф и все структуры, получаемые исключением из S0 одного элемента, недопустимы, то S0 ∈ Ωкмф. Обозначив через
prASb ортогональную проекцию вектора b на образ матрицы AS и через ρ(b, AS) - расстояние от b до образа матрицы AS. Заменим вектор b на вектор prAS b и уменьшим допуск Δ на величину ρ2(b, AS). В результате получим ((АSхS - prAS b)Т (АSхS - prAS b) ≤ (Δ - ρ2(b, AS)).
3. Множеству Ωк мф принадлежат все неизбыточные структуры S# решений неравенства (3), где S - допустимая структура, полученная исключением одного элемента из структуры S0∈ΩЛмф.
4. Если структура S0∈Ωкмф, то она удовлетворяет свойствам 2 или 3.
Укажем алгоритм решения задачи синтеза неизбыточных структур, в которой условия допустимости структуры S вектора х оказываются частично линейными только для некоторых из структур, т.е. алгоритм решения задачи синтеза неизбыточных структур с избирательными ограничениями.
Повышение эффективности поиска в предлагаемом алгоритме достигается в результате учета отраженных в свойствах 1 и 2 решений рассматриваемой задачи, а также на основе учета специфики используемых в ней условий допустимости.
Предлагаемый алгоритм сводится к следующей совокупности действий.
1. Выделяем из множества Ω всех возможных структур вектора x решений рассматриваемой задачи его подмножество Ωчл частичных структур. При этом в качестве признака принадлежности структуры к множеству Ωчл в рамках задачи синтеза решаем частичную задачу синтеза неизбыточных структур на множестве Ωчл посредством одного из методов. В результате находим множество Ωчл мф всех простых частичных структур решаемой задачи. Оно, согласно свойству 3, совпадает с множеством простых частичных структур Ωчлмф, выделенных из множества Ω и является подмножеством множества всех искомых неизбыточных структур Ωмф. Исключаем из дальнейшего рассмотрения все структуры, содержащие наборы S∈Ωчлмф в качестве своего подмножества, а также все структуры из Ωчл как уже проанализированные. Из структур, оставшихся не исключенными, формируем множества Ωk, состоящие из одинакового числа элементов k=card(S), S∈Ωk. Присвоим индексу k его максимальное значение k= kmax. 2. Анализируем допустимость наборов S ∈Ωk. Все обнаруженные допустимые наборы S включаем в множество Ωk Д. Все обнаруженные недопустимые наборы S включаем в множество Ωk н. Если в множестве Ωk
Д, k=1,2,...,kmах существует набор Sº, все подмножества которого - недопустимые наборы S∈ Ωk-1 н, то набор S0 включаем в множество простых наборов Ωмф. При этом анализу не подвергаем как заведомо недопустимые наборы S, для которых в Ωk н, k=1, 2, .., kmах либо в Ωмф существует набор, включающий S в качестве своего подмножества.
После завершения анализа всех наборов S∈Ωk уменьшаем k на единицу и переходим к п. 2.
3. Поиск заканчиваем, когда для некоторого k все S∈Ωk оказались недопустимыми.
Проверка допустимости структуры S в рамках рассматриваемой задачи сводится к контролю выполнимости для данной структуры S неравенства (Аsxs - b)Т (Аsxs - b) ≤ Δ Учитывая, что Аsxs - b есть невязка системы Аsxs=b, можно говорить, что структура S является допустимой, если минимальная длина невязки системы Аsxs =b не больше, чем Δ .
Таким образом, предложенный алгоритм синтеза неизбыточных структур систем управления на основе учет специфических свойств избирательных ограничений позволяет сократить объем вычислений при выполнении процедуры их проверки.

Библиографическая ссылка

Манжула В.Г. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА НЕИЗБЫТОЧНЫХ СТРУКТУР СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИЗБИРАТЕЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2010. – № 5. – С. 175-177;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=709 (дата обращения: 17.08.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074