Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНОЙ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ

Юнусов А.А. 1 Дасибеков А. 2 Корганбаев Б.Н. 1
1 Международный гуманитарно-технический университет
2 Южно-Казахстанский государственный университет имени М. Ауэзова
В данной работе дана общая методика расчета грунтовых оснований с учетом нелинейной ползучести и неоднородности самого грунта. Причем скелет грунта подчиняется нелинейной теории Малова-Арутюняна. Неоднородность грунта учитывается между коэффициентом пористости и суммой главных напряжений. Функции, характеризующие упруго-мгновенную деформацию и деформацию ползучести скелета грунта зависят от пространственных координат. В качестве примера рассмотрено решение одномерной задачи консолидации неоднородных упругоползучих грунтов, где требуется определить напряжение в скелете грунта σ(z, t), давление в поровой жидкости p(z, t) и величину осадки S(t) уплотняемого массива неоднородного упругоползучего грунта конечной мощности. Расчетной схемой является слой грунта мощностью h в момент времени t = τ1, он подвержен действию распределенной нагрузки с интенсивностью q(z, t). Верхняя поверхность уплотняемого массива водопроницаема, а нижняя водонепроницаема. Получены расчетные формулы для вычисления напряжений в скелете грунта, порового давления и осадок уплотняемого грунтового массива.
оценка
уравнение в интегральной форме
процесс
уплотнение
грунт
прямоугольник
давление
основание
фундамент
граничные условия
1. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. – М.: Гостехтеориздат. 1952. – 323 с.
2. Дасибеков А., Юнусов А.А., Юнусова А.А., Абжапбаров А.А. Физичекая нелинейность в консолидации грунтов. – М., 2014. – № 8, часть 1. – С. 47–52.
3. Дасибеков А., Юнусов А.А., Айменов Ж.Т., Юнусова А.А., Саржанова М.Ж. Неоднородность грунтов в основании фундаментов как основная причина повреждений зданий, Ж. Современные наукоемкие технологии. – М., 2015.  – № 3. – С. 23–27.
4. Месчян С.Р. Ползучесть глинистых грунтов. – Ереван: Изд-во АН Арм. ССР,1967. – 316 с.
5. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. – М.: Изд. МГУ, 1976. – С. 7–205.
6. Флорин В.А. Основы механики грунтов. – М.: Госстройиздат, 1961. – 543 с.

Если неоднородная грунтовая среда в общем случае обладает свойством нелинейной ползучести, то зависимость между коэффициентом пористости и суммой главных напряжений в общем виде имеет вид

unus01a.wmf

unus01b.wmf

unus02.wmf, (1)

где

unus03.wmf; (2)

ε(t), θ(t) – эти функции также изменяются по координатам x, y, z; f[θ(τ)] – функция, характеризующая нелинейную зависимость между коэффициентом пористости ε(t) и суммой главных напряжений θ(t) в скелете грунта; φ(τ) – функция старения; a1, γ1 – параметры ползучести; t1 – момент приложения внешней нагрузки; x – коэффициент бокового давления; а0 – коэффициент сжимаемости грунта, который в общем виде может зависеть от глубины исследуемой точки и времени; п – размерность рассматриваемой задачи; C(t, τ) – мера ползучести. Причем здесь функция f[θ(τ)] может изменяться в виде

unus04.wmf, (3)

где μ – малый параметр.

Зависимость (1) при постоянных коэффициентах для одномерной задачи теории уплотнения однородных грунтов впервые была применена В.А. Флориным [6]. Он теорию упругоползучего тела Г.Н. Маслова-Н.Х. Арутюняна [1] смог применить к описанию процесса уплотнения глинистых грунтов, обладающих свойством ползучести. Экспериментальные исследования С.Р. Месчяна [4] доказали применимость этой теории к глинистым грунтам.

Функция старения φ(τ), в (2), обычно представляется в виде [1, 6].

unus05.wmf. (4)

Здесь С0, А1 – опытные данные, τ – время приложения нагрузки.

Функции а0 и C(t, τ), характеризующие упруго-мгновенную деформацию и деформацию ползучести скелета грунта зависят от пространственных координат. Следовательно, выражение (1) можно представить так:

unus06.wmf

unus07.wmf

unus08.wmf, (5)

где

unus09.wmf; (6)

unus10.wmf; (7)

unus11.wmf – функция пространственных координат, отражающая неоднородность грунта; αH и βH – параметры неоднородности, характеризующие упруго-мгновенную и ползучую деформации.

Выражение (5) при (6),(7) определяет изменение коэффициента пористости грунта в зависимости от суммы главных напряжений. Этим соотношением можно описать любое состояние скелета грунта. Если αH = 0, то имеем дело с нелинейной задачей однородного грунта. Когда unus12.wmf задача сводится к линейному состоянию грунта. Если αH = 0 и unus13.wmf, то однородному состоянию грунта соответствует линейно-ползучее. Когда αH = 0, t = τ1 состояние грунта упругое.

Процесс уплотнения трехфазной земляной среды без учета вязких свойств скелета и переменности коэффициента фильтрации согласно [6] описывается следующим образом

unus14.wmf, (8)

где – оператор Лапласа; εcp – средний коэффициент пористости; β/ и к – коэффициент объемного сжатия и фильтрации; γB – объемный вес воды; р – давление в поровой жидкости.

Учитывая соотношения (5) – (7) уравнение (8) приводим к следующему виду:

unus15.wmf

unus16a.wmf

unus16b.wmf

unus17.wmf (9)

Если учесть соотношение [6], т.е.

unus18.wmf, (10)

то уравнение (9) приводится к виду:

unus19.wmf

unus20a.wmf

unus20b.wmf

unus21.wmf (11)

где θ* и p* – сумма главных напряжений и давление в поровой жидкости для стабилизированного состояния грунта;

unus22.wmf;

unus23.wmf. (12)

Дальнейшим функцию unus24.wmf примем в виде полинома (3). Выражение (3) подставив в (11), затем решение полученного уравнения ищем в виде

unus25.wmf. (13)

Тогда решение нелинейного интегро-дифференциального уравнения консолидации земляных масс (11) при (12) и (13) сводится к определению интегралов следующей системы линейных уравнений:

unus26.wmf

unus27a.wmf

unus27b.wmf

unus28.wmf (14)

где

unus29.wmf; unus30.wmf;

unus31.wmf при m ≥ 1.

Таким образом, исследование нелинейной задачи механики уплотняемых неоднородных глинистых грунтов с учетом их ползучести при такой постановке сводится к решению линейных интегро-дифференциальных уравнений (14)

Следует заметить, что основное уравнение консолидации (11) получено в неявной форме по отношению к мере ползучести C(t, τ). В зависимости от C(t, τ) уравнения (14) естественно будет иметь различный вид. В данной работе в качестве этой функции примем следующее выражение:

unus32.wmf,

тогда

unus33.wmf;

unus34.wmf

Подставив эти выражения в (14), получим реккурентную систему интегро-дифференциальных уравнений вида:

unus35.wmf

unus36.wmf

unus37.wmf (15)

где

unus38.wmf; unus39.wmf

unus40.wmf;

unus41.wmf unus42.wmf.

Итак, пусть требуется найти непрерывные функции Wk, удовлетворяющие в области unus43.wmf системе линейных дифференциальных уравнений (15) и краевым условиям общего вида

unus44.wmf (16)

unus45.wmf unus46.wmf (17)

Здесь G – конечная область, ограниченная замкнутой кусочно-гладкой поверхностью Г ; S – внешняя нормаль к Г; unus47.wmf; unus48.wmf.

В целом данная задача относится к неоднородным краевым задачам теории консолидации упругоползучих грунтов с учетом их физической нелинейности. Решение этой задачи, безусловно, представляет большие трудности. Однако знание собственных значений unus49.wmf собственных функций unus50.wmf соответствующей однородной задачи позволяет решать и неоднородные задачи.

Решение уравнения (15) находим при помощи метода возмущений, успешно применяемого в теории упругости неоднородных тел [5]. Согласно этому методу введем некоторый малый параметр ρ т.е.

unus51.wmf, (18)

Здесь unus52.wmf – некоторая непрерывная функция, отражающая неоднородность уплотняемого грунта.

Решение уравнения (15) представим в виде:

unus53.wmf, (19)

где unus54.wmf – некоторая непрерывная функция, подлежащая определению.

Для определения этой функции выражения (18) и (19) подставим в (15), затем приравнивая коэффициенты при ρ правой и левой части полученного равенства, находим следующую систему уравнений:

unus55.wmf

unus56.wmf (20)

где

unus57.wmf

unus58.wmf

Решив систему линейных интегро-дифференциальных уравнений (20) при соответствующих начальных и граничных условиях находим неизвестные функции unus59.wmf. Тогда согласно выражениям (13) и (19) сумма главных напряжений в скелете уплотняемого грунта представляется в виде:

unus60.wmf. (21)

Распределение давлений в поровой жидкости unus61.wmf находится из выражения (10), т.е.

unus62a.wmf

unus62b.wmf. (22)

Здесь unus63.wmf – давление в поровой жидкости, соответствующее начальному моменту времени.

Осадку верхней поверхности уплотняемого массива находим из следующего выражения

unus64.wmf (23)

где unus65.wmf имеет вид (5).

Таким образом, сумма главных напряжений в скелете грунта, давление в поровой жидкости и вертикальные перемещения верхней поверхности уплотняемого массива находятся соответственно из формул (21)-(23).

Ниже в качестве примера рассмотрим решение одномерной задачи консолидации неоднородных упругоползучих грунтов, где требуется определить напряжение в скелете грунта σ(z, t), давление в поровой жидкости р(z, t) и величину осадки S(t) уплотняемого массива неоднородного упругоползучего грунта конечной мощности. Расчетной схемой является слой грунта мощностью h в момент времени t = τ1, он подвержен действию распределенной нагрузки с интенсивностью q(z, t). Верхняя поверхность уплотняемого массива водопроницаема, а нижняя водонепроницаема.

Определение напряжений в скелете грунта σ(z, t) при n = 1 сводится к решению системы линейных интегро-дифференциальных уравнений, полученных из (18). Эти уравнения можно привести к дифференциальным уравнениям второго порядка. Для этого обе части (20) при n = 1 продифференцируем по времени, затем полученное выражение сложим с (20) предварительно умножив (20) на γ1. При этом получим:

unus66a.wmf

unus66b.wmf (24)

где

unus67.wmf;

unus68.wmf.

Уравнения (24) являются дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами M и C1V, которые зависят от свойств уплотняемого грунтового массива. Для решения их необходимо знать два начальных и граничных условий. Одно начальное условие имеет вид:

unus69.wmf, unus70.wmf, unus71.wmf, (25)

т.е. при t = τ1 вся нагрузка передается на жидкость. Второе начальное условие находится из (20) при t = τ1. Проделав это получим:

unus72a.wmf

unus72b.wmf. (26)

Граничными условиями рассматриваемой задачи будут:

unus73.wmf

unus74.wmf (27)

Решение (24), удовлетворяющее краевым условиям (25)-(27) получим в виде:

unus75.wmf (28)

где

unus76.wmf

unus77.wmf

unus78.wmf

Здесь

unus79.wmf; unus80.wmf

Величины r1kji, r2kji являются корнями уравнения:

unus81.wmf,

где

unus82.wmf.

Выражение (28) подставив в (21) получим напряжение в скелете уплотняемого грунта, расчетная схема которого дана выше. Следовательно, расчетная формула для вычисления напряжений в скелете грунта имеет вид:

unus83.wmf. (29)

Расчетная формула (29) дает возможность учитывать влияния неоднородности среды и физической нелинейности ее формирования на напряженно-деформированное состояние уплотняемого массива. Причем численная реализация расчетной формулы (29) показала, что напряжение в скелете грунта в каждой точке уплотняемого слоя грунта, получается, по величине меньше на 10, 15 процентов, чем для однородного грунтового массива. Распределение порового давления и вертикальные перемещения точек верхней поверхности уплотняемого грунтового массива находятся из выражений (22),(23).

Следует заметить, что подобные задачи в другой постановке исследованы в [2–3].


Библиографическая ссылка

Юнусов А.А., Дасибеков А., Корганбаев Б.Н. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНОЙ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 10-1. – С. 51-56;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=7381 (дата обращения: 03.07.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074