Абстрактная схема решения краевых задач применяется к исследованию существования обобщенных решений задачи о движении упругой среды, целиком заполняющей полость неподвижного тела [1]:
; (1)
; (2)
; (3)
здесь – вектор смещений,
– плотность среды,
– поле объемных сил;
и
– коэффициенты Ламе;
– обобщенные напряжения.
Задача о нахождении обобщенных решений поставленной задачи сводится к решению задачи Коши для операторного уравнения
,
где A – порождающий оператор гильбертовой пары , а B – оператор умножения на
.
Доказывается, что если граница области и плотность
достаточно гладкие и массовые силы таковы, что функция
непрерывна по t, как функция со значениями в
, то задача (1) – (3) имеет при начальных условиях
и
единственное обобщенное решение.
Библиографическая ссылка
Веневитина С.С., Фурменко А.И., Спирина Н.М. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 1-1. С. 99-100;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8320 (дата обращения: 04.04.2025).