Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

О ЯВЛЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ДЛЯ ПРОИЗВОДНЫХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРОМ

Зюкин П.Н. 1 Сапронов И.В. 1
1 ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова»

Рассматривается задача Коши

fizmat19.wmf (1)

fizmat20.wmf (2)

где x∈[0, 1], ε∈ (0, ε0], fizmat24.wmf – комплексное число, fizmat25.wmf – гладкая (то есть бесконечно дифференцируемая на отрезке [0, 1]) функция, значениями которой являются комплексные числа. При каждом ε (ε∈ (0, ε0 ]) решение задачи (1), (2) будем обозначать fizmat29.wmf. Дифференциальное уравнение, в которое переходит уравнение (1) при fizmat30.wmf, обозначим (3). Пусть fizmat31.wmf – гладкое решение уравнения (3), k – наименьшее из натуральных чисел n таких, что fizmat33.wmf.

Известно, что если fizmat34.wmf, то для функций fizmat35.wmf явление пограничного слоя по отношению к fizmat36.wmf в точке fizmat37.wmf при fizmat38.wmf отсутствует, для функций fizmat39.wmf (j – натуральное число, fizmat41.wmf) в случае fizmat42.wmf явление пограничного слоя по отношению к fizmat43.wmf в точке fizmat44.wmf при fizmat45.wmf отсутствует.

Теорема 1. Пусть fizmat46.wmf, m – натуральное число, fizmat47.wmf. Тогда для функций fizmat48.wmf явление пограничного слоя по отношению к fizmat49.wmf в точке fizmat50.wmf при fizmat51.wmf имеет место в том и только том случае, если

fizmat52.wmf

где fizmat53.wmf и fizmat54.wmf не стремится к 0 при fizmat56.wmf.

Замечание 1. Если fizmat57.wmf, то утверждение теоремы 1 является верным для любого неотрицательного целого числа m (при fizmat58.wmf считаем, что fizmat59.wmf fizmat60.wmf).


Библиографическая ссылка

Зюкин П.Н., Сапронов И.В. О ЯВЛЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ДЛЯ ПРОИЗВОДНЫХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРОМ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 1-1. – С. 100-100;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8321 (дата обращения: 21.04.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674